●叢書序
自序
第1章 緒論 1
1.1 混沌概述 1
1.2 非線性動力學繫統概述 3
1.3 混沌、分形相關問題 6
1.4 混沌在水聲信號處理中的應用 8
參考文獻 10
第2章 非線性動力學繫統理論基礎 12
2.1 概述 12
2.2 非線性動力學繫統方程 12
2.2.1 動力學方程的一般形式 12
2.2.2 動力學繫統的定點 14
2.2.3 微分方程解的不同形式 15
2.3 非線性動力學繫統的穩定性和李雅普諾夫直接法 19
2.3.1 李雅普諾夫穩定性定義 19
2.3.2 李雅普諾夫穩定性定理 20
2.4 李雅普諾夫間接法和奇點分類 21
2.4.1 非線性微分方程的線性化和線性穩定性定理 21
2.4.2 勞斯-赫爾維茨判據 22
2.4.3 線性方程解及其穩定性 24
2.4.4 奇點（定點）的分類 26
2.4.5 全局穩定性和捕捉區 27
2.5 極限環 27
2.5.1 極限環和軌道穩定性 28
2.5.2 極限環存在與否的判據 29
2.6 一些常見的非線性微分方程 29
參考文獻 31
第3章 混沌理論基礎 33
3.1 概述 33
3.2 連續時間微分動力學繫統中的混沌 34
3.2.1 洛倫茨方程的線性穩定性分析 34
3.2.2 洛倫茨方程的全局穩定性分析 39
3.3 混沌的定義 41
3.3.1 狄萬尼定義 41
3.3.2 特征參數定義 42
3.3.3 Li-Yorke定理 43
3.4 倍周期分岔與費根鮑姆常數 45
3.4.1 分岔簡介 45
3.4.2 邏輯斯諦映射及穩定性分析 45
3.4.3 混沌運動的倍周期分岔和費根鮑姆常數 49
3.5 奇怪吸引子 54
參考文獻 57
第4章 水聲信號的相空間重構 58
4.1 概述 58
4.2 相空間重構基礎 59
4.3 主成分分析法 61
4.3.1 時間序列的奇異值分解 62
4.3.2 時間序列的主成分分析法 63
4.4 低信噪比下的相空間重構 65
4.4.1 洛倫茨繫統的相空間重構 65
4.4.2 高階統計量理論基礎 69
4.5 狀態變量的信息流與重構參數選擇 74
4.5.1 狀態變量的信息流 74
4.5.2 重構參數選擇 77
4.6 實測水聲信號的相空間重構 83
4.6.1 艦船輻射噪聲的相空間重構 83
4.6.2 海洋背景噪聲的相空間重構 87
4.6.3 混響數據的相空間重構 89
參考文獻 92
第5章 水聲信號的混沌特征參數提取 93
5.1 概述 93
5.2 水聲信號的分形維數 94
5.2.1 定義 94
5.2.2 艦船輻射噪聲的分形維數 95
5.2.3 海洋背景噪聲的分形維數 97
5.2.4 混響數據的分形維數 98
5.3 水聲信號的李雅普諾夫指數 99
5.3.1 李雅普諾夫指數定義 99
5.3.2 優選李雅普諾夫指數 102
5.3.3 李雅普諾夫指數譜 104
參考文獻 110
第6章 基於混沌振子的水下微弱目標信號檢測 111
6.1 概述 111
6.2 杜芬振子模型及其動力學特性 111
6.2.1 杜芬振子模型 111
6.2.2 杜芬繫統的動力學特性分析 112
6.3 杜芬振子檢測微弱周期信號的基本原理 116
6.3.1 杜芬振子對微弱周期信號的敏感性 116
6.3.2 杜芬振子對白噪聲的免疫性 116
6.3.3 檢測任意頻率微弱周期信號的杜芬模型 120
6.4 杜芬振子在微弱信號檢測中的應用 123
6.4.1 杜芬繫統對頻率已知信號的檢測 123
6.4.2 杜芬繫統對頻率未知信號的檢測 128
參考文獻 135
第7章 基於熵特征的艦船輻射噪聲復雜度分析 137
7.1 概述 137
7.2 信息熵 137
7.2.1 香農熵 137
7.2.2 瑞利熵 138
7.2.3 薩利熵 139
7.2.4 近似熵 140
7.3 典型的信息熵算法 141
7.3.1 樣本熵 141
7.3.2 排列熵 142
7.3.3 加權排列熵 143
7.3.4 修正排列熵 144
7.3.5 多尺度熵 145
7.4 參數選擇對傳統信息熵算法性能的影響 146
7.4.1 嵌入維數和時間延遲對信息熵算法性能的影響 146
7.4.2 容限對樣本熵算法性能的影響 151
7.4.3 數據長度對信息熵算法性能的影響 151
7.4.4 尺度因子對信息熵算法性能的影響 153
7.5 多尺度改進排列熵 153
7.5.1 多尺度改進排列熵算法的基本原理 154
7.5.2 多尺度改進排列熵算法的性能分析 156
7.6 水聲信號的熵特征 164
7.6.1 實測水聲數據集 164
7.6.2 水聲信號的譜特征 167
7.6.3 實測水聲信號的熵特征 170
7.6.4 基於概率神經網絡的水聲信號分類 173
參考文獻 176
索引 178
彩圖

混沌現像普遍存在於自然界，在水聲工程領域，科研人員已經從海洋背景噪聲、混響以及水下目標輻射噪聲等水聲信號中發現了混沌。開展水聲信號的混沌研究，可為水下目標信號檢測、目標特征提取分類提供新的理論和方法。本書在非線性動力學繫統理論的基礎上，介紹了非線性繫統穩定性與混沌之間的關繫，初步分析了非線性繫統產生混沌的機理，分別從數學和物理兩個方面給出了混沌的定義。以相空間重構理論為基礎，介紹了李雅普諾夫指數、分形維數、熵等混沌特征參數的定義和計算方法，並給出了近年來國內同行在水聲信號混沌研究領域取得的一些近期新成果，包括基於混沌振子的復雜海洋環境低信噪比水下微弱目標信號檢測方法和基於熵特征的艦船輻射噪聲復雜度分析。