●目錄
前言
符號說明
第1章 Hilbert流形 1
1.1 Hilbert流形的相關性質 1
1.2 Hilbert流形上的微分學 3
1.2.1 無窮維空間上的微分學 3
1.2.2 無窮維流形上的微分學 7
1.3 Riemann-Hilbert流形 9
1.4 Hilbert流形的Morse理論 12
第2章 無窮維Hamilton繫統 20
2.1 Hilbert空間上的近復結構與辛結構 20
2.2 平坦的無窮維Hamilton繫統 21
2.2.1 Hamilton向量場 21
2.2.2 Hilbert空間上的無窮維 Hamilton繫統 26
2.3 流形上的辛結構 27
2.4 一般的無窮維Hamilton繫統 28
2.4.1 Hilbert流形上的Hamilton向量場 28
2.4.2 Hilbert流形上的無窮維 Hamilton繫統 31
第3章 變分的討論 33
3.1 線性算子的譜理論 33
3.1.1 譜族的定義及性質 33
3.1.2 譜集與預解集 37
3.1.3 Fourier變換 39
3.1.4 譜的計算 40
3.1.5 插值理論 60
3.2 變分框架 64
3.2.1 抽像方程的變分框架 64
3.2.2 Dirac方程的變分框架 65
3.2.3 非線性Dirac-Klein-Gordon繫統的變分框架 69
3.2.4 非線性Dirac-Maxwell繫統的變分框架 71
3.3 抽像的臨界點定理73
3.3.1 形變引理 74
3.3.2 臨界點定理75
第4章 解的存在性結果 83
4.1 非線性Dirac-Klein-Gordon繫統 83
4.1.1 Lagrange繫統的觀點 84
4.1.2 假設和主要結果 87
4.1.3 泛函的拓撲性質 88
4.1.4 Cerami序列 92
4.1.5 存在性的證明 95
4.2 非線性Dirac-Maxwell繫統 103
4.2.1 Lagrange繫統的觀點 103
4.2.2 主要結論 107
4.2.3 變分結構與泛函的拓撲性質 108
4.2.4 Cerami序列 110
4.2.5 存在性證明 112
第5章 繫統的極限問題 115
5.1 半經典極限 115
5.1.1 帶有非線性位勢Dirac方程的半經典極限 115
5.1.2 帶有競爭位勢Dirac方程解的集中性 129
5.2 非相對論極限 153
5.2.1 主要結果 154
5.2.2 變分框架與泛函的拓撲性質 154
5.2.3 非線性Dirac方程解的一致有界性 157
5.2.4 定理5.2.1的證明 159
第6章 解的其他性質 167
6.1 正則性結果 167
6.1.1 半經典Dirac方程解的一致正則性 167
6.1.2 非線性Dirac-Klein-Gordon繫統解的正則性 168
6.1.3 非相對論極限問題下解的一致正則性 171
6.2 衰減性結果 173
6.2.1 帶非線性位勢的半經典Dirac方程解的衰減估計 173
6.2.2 帶競爭位勢的半經典Dirac方程解的衰減估計 174
6.2.3 非線性Dirac-Klein-Gordon繫統解的衰減性 177
6.2.4 非相對論極限問題下解的一致衰減性 179
第7章 解的多重性結果 182
7.1 穩態解的多重性 182
7.2 半經典態的多解性 184
7.2.1 Rn上的非線性 Dirac方程的半經典態的多重性 184
7.2.2 非線性Dirac-Klein-Gordon繫統方程的半經典態的多重性 203
7.3 無窮多解的存在性 228
7.3.1 主要結果 228
7.3.2 變分框架與預備知識 229
7.3.3 定理7.3.1的證明.233
7.3.4 定理7.3.2的證明.237
參考文獻 242

本書主要關注無窮維哈密爾頓繫統，相對集中作者多年來在科研與學術交流中獲得的開創性成果，較完善地描述所建立的變分方法、從而培育其形成為新的特色研究方向。下述論點內容未見他人著書論述（是作者或開創或突破或領先）：無窮維哈密爾頓繫統的變分理論薛定諤方程的駐波解Dirac繫統（全局解，半經典解；自旋流形上的Dirac繫統）反映擴散繫統量子力學繫統（Dirac-Maxwell繫統；Dirac-Klein-Gordon繫統）