●前言
第1章凸函數的極1
1.1度規函數的極函數1
1.2範數6
1.3度規型函數12
1.4一般函數的極23
1.5函數的對立27
1.6練習32
本章思維導圖33
第2章對偶運算34
2.1簡單函數變換下的對偶運算34
2.2線性變換下函數的對偶運算35
2.3卷積運算下的對偶運算42
2.4凸包運算的對偶運算50
2.5練習55
本章思維導圖56
第3章Carathéodory定理57
3.1預備知識57
3.2廣義單純形62
3.3Carathéodory定理及證明64
3.4不同情形下的討論69
3.5凸包閉性的進一步討論79
3.6Carathéodory定理的對偶結論83
3.7練習86
本章思維導圖87
第4章極點和凸集的面88
4.1凸集的面88
4.2面的相關性質92
4.3凸集與其面的關繫94
4.4凸集的內部表示100
4.5凸集的外部表示105
4.6關於暴露向量的進一步討論107
4.7練習108
本章思維導圖109
第5章多面體凸集和多面體凸函數110
5.1多面體凸集的定義110
5.2多面體凸集的等價刻畫113
5.3多面體凸函數116
5.4不同運算下的“多面體”性質120
5.5回收錐與回收函數的相關性質126
5.6練習129
本章思維導圖130
第6章多面體凸性的一些應用131
6.1函數卷積的情形131
6.2凸集的分離134
6.3凸集和的閉性140
6.4練習142
本章思維導圖143
第7章Helly定理與不等式繫統144
7.1基本定義144
7.2擇一性定理145
7.3仿射函數的情形147
7.4函數類的情形150
7.5關於回收假設的進一步討論155
7.6關於Helly定理中假設的進一步討論163
7.7練習169
本章思維導圖170
第8章線性不等式繫統171
8.1線性不等式繫統的擇一性定理171
8.2線性不等式繫統的矩陣描述及對偶繫統174
8.3基本向量177
8.4基本向量的性質179
8.5關於區間的擇一性定理182
8.6Tucker互補定理186
8.7練習188
本章思維導圖189
參考文獻190
