●譯者序
前言
第1章 計數 1
1.1 基本計數 1
1.1.1 加法原理 1
1.1.2 抽像化 2
1.1.3 連續整數求和 3
1.1.4 乘法原理 3
1.1.子集 5
重要概念、公式和定理 5
習題 6
1.2 序列、排列和子集 7
1.2.1 使用加法和乘法原理 7
1.2.2 序列和函數 9
1.2.3 雙射原理 10
1.2.4 集合的素排列 11
1.2.5 集合子集的計數 12
重要概念、公式和定理 14
習題 15
1.3 二項式繫數 16
1.3.1 帕斯卡三角形 16
1.3.2 使用加法原理的證明 18
1.3.3 二項式定理 19
1.3.4 標記與三項式繫數 21
重要概念、公式和定理 22
習題 22
1.4 關繫 24
1.4.1 什麼是關繫 24
1.4.2 函數關繫 24
1.4.3 關繫的性質 25
1.4.4 等價關繫 27
1.4.5 偏序和全序 29
重要概念、公式和定理 30
習題 31
1.5 在計數中運用等價關繫 32
1.5.1 對稱原理 32
1.5.2 等價關繫 34
1.5.3 商原理 34
1.5.4 等價類計數 35
1.5.5 多重集 36
1.5.6 書櫃安排問題 37
1.5.7集合的多重集的數目 38
1.5.8 使用商原理解釋商 39
重要概念、公式和定理 39
習題 40
第2章 密碼編碼學與數論 43
2.1 密碼編碼學和模算法 43
2.1.1 密碼編碼學導論 43
2.1.2 私鑰密碼 43
2.1.3 公鑰密碼體制 46
2.1.4 模 n 算術 47
2.1.5 使用模 n 加法的密碼編碼 49
2.1.6 使用模 n 乘法的密碼編碼 50
重要概念、公式和定理 51
習題 52
2.和優選公因子 54
2.2.1 方程的解和模 n 54
2.2.2 模 n 55
2.2.3 將模方程轉化為普通方程 57
2.2.4 優選公因子 58
2.2.5 歐幾裡得除法定理 59
2.2.6 歐幾裡得優選公因子算法 61
2.2.7 廣義優選公因子算法 62
2.2.8 64
重要概念、公式和定理 65
習題 66
2.3 RSA 密碼體制 67
2.3.1 模 n 的指數運算 67
2.3.2 指數運算的規則 68
2.3.3 費馬小定理 70
2.3.4 RSA 密碼體制 71
2.3.5 中國剩餘定理 74
重要概念、公式和定理 75
習題 76
2.4 RSA 加密體制的細節 78
2.4.1 模 n 指數運算的實用性 78
2.4.2 使用 RSA 算法會花費多長時間 79
2.4.3 因式分解有多難 80
2.4.4 找大素數 80
重要概念、公式和定理 83
習題 83
第3章 關於邏輯與證明的思考 85
3.1 等價和蘊含 85
3.1.1 語句的等價 85
3.1.2 真值表 87
3.1.3 德摩根律 89
3.1.4 蘊含 90
3.1.5 當且僅當 91
重要概念、公式和定理 93
習題 94
3.和量詞 95
3.2.和論域 95
3.2.2 量詞 96
……
