●第二版前言
第一版序
第一版前言
第1章整除1
1.1整除的概念1
1.2優選公因子與最小公倍數5
1.3Euclid算法10
1.4求解一次不定方程——Euclid算法應用之一13
1.5整數的素分解14
1.6使用SageMath進行整除相關的計算20
習題121
第2章同餘23
2.1同餘的基本概念和基本性質23
2.2剩餘類與剩餘繫26
2.3Euler定理31
2.4Wilson定理34
2.5使用SageMath進行同餘相關的計算37
習題238
第3章同餘方程40
3高次同餘方程的概念40
3.2一次同餘方程43
3.3一次同餘方程組與孫子定理44
3.4一般同餘方程47
3.5二次剩餘49
3.6Legendre符號與acobi符號52
3.7使用SageMath求解同餘方程59
習題359
第4章指數與原根61
4.1指數及其性質61
4.2原根及其性質64
4.3指標、既約剩餘繫的構造67
4.4n次剩餘72
4.5使用SageMath進行指數與原根相關的計算75
習題476
第5章素數分布的初等結果78
5.1素數的基本性質與分布的主要結果介紹78
5.2Euler恆等式的證明81
5.3弱形式素數定理的證明83
5.4素數定理的等價命題90
5.5使用SageMath進行素數分布相關的計算93
習題594
第6章簡單連分數95
6.1簡單連分數及其基本性質95
6.2實數的簡單連分數表示98
6.3連分數在密碼學中的應用——對RSA算法的低解密指數攻擊103
6.4使用SageMath進行簡單連分數相關的計算104
習題6105
第7章近世代數基本概念106
7.1映射106
7.2代數運算109
7.3帶有運算集合之間的同態映射與同構映射111
7.4等價關繫與分類112
習題7113
第8章群論114
8.1群的定義114
8.2循環群116
8.3子群、子群的陪集117
8.4同態基本定理121
8.5有限群的實例124
8.6使用SageMath進行群論相關的計算127
習題8128
第9章環與域129
9.1環的定義129
9.2整環、域、除環131
9.3子環、理想、環的同態135
9.4孫子定理的一般形式140
9.5歐氏環142
9.6有限域144
9.7商域145
9.8使用SageMath進行環與域相關的計算148
習題9151
第10章公鑰密碼學中的數學問題152
10.1時間估計與算法復雜性152
10.2素檢測158
10.3分解因子問題160
10.4RSA問題與強RSA問題161
10.5二次剩餘162
10.6離散對數問題164
10.7使用SageMath求解公鑰密碼學中的數學問題166
習題10167
第11章格的基本知識168
11.1基本概念168
11.2格相關的計算問題169
11.3格基約化算法171
11.4LLL算法應用173
11.5使用SageMath進行格相關的計算179
習題11179
參考文獻181
