●第1章 必不可少的數學基礎
1.1 極限及其應用
1.1.1 數列的極限
1.1.2 級數的斂散
1.1.3 函數的極限
1.1.4 極限的應用
1.2 微分中值定理
1.2.1 羅爾中值定理
1.2.2 拉格朗日中值定理
1.2.3 柯西中值定理
1.2.4 泰勒公式
1.2.5 黑塞矩函數極值
1.3 向量代數與場論
1.3.1 牛頓萊布尼茨公式
1.3.2 內積與外積
1.3.3 方向導數與梯度
1.3.4 曲線積分
1.3.5 格林公式
1.3.6 積分與路徑無關條件
1.3.7 曲面積分
1.3.8 高斯公式與散度
1.3.9 斯托克斯公式與旋度
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第2章 更進一步的數學內容
2.1 傅裡葉級數展開
2.1.1 函數項級數的概念
2.1.2 函數項級數的性質
2.1.3 傅裡葉級數的概念
2.1.4 傅裡葉變換的由來
2.1.5 卷積定理及其證明
2.2 凸函數與詹森不等式
2.2.1 凸函數的概念
2.2.2 詹森不等式及其證明
2.2.3 詹森不等式的應用
2.3 常用經典數值解法
2.3.1 牛頓迭代法
2.3.2 雅可比迭代
2.3.3 高斯迭代法
2.3.4 托馬斯算法
2.4 有限差分法求解偏微分方程
2.4.1 橢圓方程
2.4.2 有限差分法
2.4.3 方程組求解
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第3章 泛函分析及變分法
3.1 勒貝格積分理論
3.1.1 點集的勒貝格測度
3.1.2 可測函數及其性質
3.1.3 勒貝格積分的定義
3.1.4 積分序列極限定理
3.2 泛函與抽像空間
3.2.1 線性空間
3.2.2 距離空間
3.2.3 賦範空間
3.2.4 巴拿赫空間
3.2.5 內積空間
3.2.6 希爾伯特空間
3.2.7 索伯列夫空間
3.3 從泛函到變分法
3.3.1 理解泛函的概念
3.3.2 變分的概念
3.3.3 變分法的基本方程
3.3.4 理解哈密爾頓原理
3.3.5 等式約束下的變分
3.3.6 巴拿赫不動點定理
3.3.7 有界變差函數空間
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第4章 概率論基礎
4.1 概率論的基本概念
4.2 隨機變量數字特征
4.2.1 期望
4.2.2 方差
4.2.3 矩與矩母函數
4.2.4 協方差與協方差矩陣
4.3 基本概率分布模型
4.3.1 離散概率分布
4.3.2 連續概率分布
4.4 概率論中的重要定理
4.4.1 大數定理
4.4.2 中央極限定理
4.5 經驗分布函數
4.6 貝葉斯推斷
4.6.1 先驗概率與後驗概率
4.6.2 共軛分布
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第5章 統計推斷
5.1 隨機采樣
5.2 參數估計
5.2.1 參數估計的基本原理
5.2.2 單總體參數區間估計
5.2.3 雙總體均值差的估計
5.2.4 雙總體比例差的估計
5.3 假設檢驗
5.3.1 基本概念
5.3.2 兩類錯誤
5.3.3 均值檢驗
5.4 極大似然估計
5.4.1 極大似然法的基本原理
5.4.2 求極大似然估計的方法
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第6章 子帶編碼與小波變換
6.1 圖像編碼的理論基礎
6.1.1 率失真函數
6.1.2 香農下邊界
6.1.3 無記憶高斯信源
6.1.4 有記憶高斯信源
6.2 子帶編碼基本原理
6.2.1 數字信號處理基礎
6.2.2 多抽樣率信號處理
6.2.3 圖像信息子帶分解
6.3 哈爾函數及其變換
6.3.1 哈爾函數的定義
6.3.2 哈爾函數的性質
6.3.3 酉矩陣與酉變換
6.3.4 二維離散線性變換
6.3.5 哈爾基函數
6.3.6 哈爾變換
6.4 小波及其數學原理
6.4.1 小波的歷史
6.4.2 小波的概念
6.4.3 多分辨率分析
6.4.4 小波函數的構建
6.4.5 小波序列展開
6.4.6 離散小波變換
6.4.7 連續小波變換
6.4.8 小波的容許條件與基本特征
6.5 快速小波變換算法
6.5.1 快速小波正變換
6.5.2 快速小波逆變換
6.5.3 圖像的小波變換
6.6 小波在圖像處理中的應用
本章參考文獻
第7章 正交變換與圖像壓縮
7.1 傅裡葉變換
7.1.1 信號處理中的傅裡葉變換
7.1.2 數字圖像中的傅裡葉變換
7.1.3 快速傅裡葉變換的算法
7.2 離散餘弦變換
7.2.1 基本概念及數學描述
7.2.2 離散餘弦變換的快速算法
7.2.3 離散餘弦變換的意義與應用
7.3 沃爾什阿達馬變換
7.3.1 沃爾什函數
7.3.2 離散沃爾什變換及其快速算法
7.3.3 沃爾什變換的應用
7.4 卡洛南洛伊變換
7.4.1 主成分變換的推導
7.4.2 主成分變換的實現
7.4.3 基於KL變換的圖像壓縮
本章參考文獻
第8章 無所不在的高斯分布
8.1 卷積積分與鄰域處理
8.1.1 卷積積分的概念
8.1.2 模板與鄰域處理
8.1.3 圖像的高斯平滑
8.2 邊緣檢測與微分算子
8.2.1 哈密爾算子
8.2.2 拉普拉斯算子
8.2.3 高斯拉普拉斯算子
8.2.4 高斯差分算子
8.3 保持邊緣的平滑處理
8.3.1 各向異性擴散濾波
8.3.2 基於全變差的方法
8.4 多尺度空間及其構建
8.4.1 高斯濾波與多尺度空間的構建
8.4.2 基於各向異性擴散的尺度空間
本章參考文獻
第9章 空間域圖像平滑與降噪
9.1 自適應圖像降噪濾波器
9.2 約束復原與維納濾波
9.2.1 用於圖像復原的逆濾波方法
9.2.2 維納濾波的實現
9.2.3 性圖像復原的數學推導
9.3 雙邊濾波
9.4 導向濾波
9.5 字典學習與圖像去噪
本章參考文獻
第10章 圖像融合與摳圖技術
10.1 基於數學物理方程的方法
10.1.1 泊松方程的推導
10.1.2 圖像的泊松編輯
10.1.3 離散化數值求解
10.1.4 基於稀疏矩陣的解法
10.2 基於貝葉斯推斷的方法
本章參考文獻
第11章 處理彩色圖像
11.1 從認識色彩開始
11.1.1 什麼是顏色
11.1.2 顏色的屬性
11.1.3 光源能量分布圖
11.2 CIE色度圖
11.2.1 CIE色彩模型的建立
11.2.2 CIE色度圖的理解
11.2.3 CIE色度圖的後續發展
11.3 常用的色彩空間
11.3.1 RGB顏色空間
11.3.2 CMY/CMYK顏色空間
11.3.3 HSV/HSB顏色空間
11.3.4 HSI/HSL顏色空間
11.3.5 Lab顏色空間
11.3.6 YUV/YCbCr顏色空間
11.4 色彩空間的轉換方法
11.4.1 RGB轉換到HSV的方法
11.4.2 RGB轉換到HSI的方法
11.4.3 RGB轉換到YUV的方法
11.4.4 RGB轉換到YCbCr的方法
11.5 基於直方圖的色彩增強
11.5.1 普通直方圖均衡
11.5.2 CLAHE算法
11.5.3 直方圖規定化
本章參考文獻
第12章 圖像去霧
12.1 暗通道先驗的去霧算法
12.1.1 暗通道的概念與意義
12.1.2 暗通道去霧霾的原理
12.1.3 算法實現與應用
12.2 優化對比度增強算法
12.2.1 計算大氣光值
12.2.2 透射率的計算
12.2.3 實驗結果與分析
12.3 基於Retinex的圖像去霧算法
12.3.1 單尺度Retinex算法
12.3.2 多尺度Retinex算法與MSRCR
本章參考文獻

本書繫統地介紹了圖像處理技術中所涉及的數學基礎。全書共12章。在前5章中，筆者設法化繁為簡，從眾多煩冗的數學知識中萃取了在學習和研究圖像處理技術時所必須的內容，以期有效地幫助讀者篩選出最為必要的理論基礎，包括場論、微積分、變分法、很優化、偏微分方程、數'值方法、泛函分析、概率論和統計學等。自第6章起，每章圍繞一個主題詳盡地介紹了一些實際應用中的技術。這部分內容涉及的子話題和具體箄法十分豐富，包括圖像去霧、增強、降噪、壓縮、融合等，其中很多都是當前研究的熱點。更重要的是，在這些章節裡，讀者將反復用到本書前5章所介紹的數學原理。這不僅能幫助讀者夯實基礎、強化所學，更能幫助讀者建立一條連接數學和圖像處理世界的橋梁，做到學以致用。本書可作為圖像處理和機器視覺等領域從業人員的技術指導資料，也可作為大專院校相關專業師生研究或學習的參考書籍。

左飛 著