●目錄
Sommerfeld及其成就
總序
第六卷序
章 Fourier級數和積分 1
1. Fourier級數 1
2. 不連續函數的例子：Gibbs 現像和非均勻收斂 6
3. Fourier級數的收斂性 12
4. Fourier積分 15
5. 球面調和函數的發展 18
6. 推廣：振蕩與密切逼近， 非調和Fourier分析， 非最終確定繫數的例子 22
A. 振蕩與密切逼近 22
B. 非調和 Fourier分析 23
C. 非最終確定繫數的例子 25
第2章 偏微分方程引論 27
7. 最簡單偏微分方程是如何產生的 27
8. 橢圓、雙曲和拋物型及其特征理論 30
9. 雙曲、橢圓和拋物型微分方程的區別及其解的解析特征 34
A. 雙曲型微分方程 34
B. 橢圓型微分方程 36
C. 拋物型微分方程 36
10. 線性橢圓型微分方程的Green定理和Green函數 37
A. 伴隨微分表示式的定義 37
B. 標準形式橢圓型微分方程的Green定理 38
C. 單位源與主解的定義 39
D. 橢圓型微分方程解的解析特征 40
E. 任意維數的主解 41
F. 自伴微分方程Green函數的定義 41
11. 雙曲型微分方程的 Riemann 積分 43
12. 熱傳導方程的Green定理與主解 46
第3章 熱傳導中的邊值問題 53
13. 單側有界的熱導體 53
14. 地球的溫度問題 57
15. 環的問題 59
16. 兩端有界的線性熱導體 62
17. 平面和空間中的反射 65
18. 任意形狀熱導體解的專享性 67
第4章 柱和球的問題 70
19. Bessel 函數和 Hankel 函數 70
A. Bessel 函數及其積分表示 72
B. Hankel 函數及其積分表示 74
C. 在原點的級數展開 77
D. 遞推公式 81
E. Hankel 函數的漸近表示 83
20. 圓柱體內的熱平衡 85
A. 一維情況 f=f （r） 85
B. 二維情況 f=f （r） 88
C. 三維情況 f=f （r，z） 89
21. 更多關於Bessel函數的討論 90
A. 生成函數和加法定理 90
B. Bessel函數的積分表示 92
C. 指標n+1=2和 n1=3 93
D. 鞍點法的一般化 96
22. 球面調和函數和位勢理論 101
A. 生成函數 101
B. 微分與差分方程 102
C. 聯帶球面調和函數 105
D. 指標為負的球面調和函數 106
E. 球面調和函數及任意函數的表示 107
F. 球面調和函數的積分表示 108
G. 聯帶球面調和函數的遞推公式 108
H. 聯帶球面調和函數的歸一化 109
I. 球面調和函數的加法定理 110
23. 球體位勢理論中的Green函數、其他微分方程球體與圓的問題 111
A. 倒半徑幾何學 112
B. 球上位勢理論的邊值問題與 Poisson 積分 112
C. 倒半徑變換的一般性說明 114
D. 位勢理論中的球形反演 115
E. 波動方程球形反演的缺陷 116
24. 更多關於球面調和函數的討論 117
A. 平面波與空間球面波 117
B. 漸近行為 120
C. 球面調和函數為電多極 123
D. 超幾何函數的一些注記 125
E. 非整數指標的球面調和函數 127
F. 第二類球面調和函數 129
附錄Ⅰ 在圓柱形或球面鏡上的反射 130
附錄Ⅱ 關於在 11 中聲波的 Riemann 問題 135
第5章 特征函數和特征值 137
25. 振動薄膜的特征值和特征函數 137
26. 關於聲學和熱傳導的邊值問題的一般注釋 145
27. 自由和強制振蕩及波動方程的Green函數 149
28. 無限域和特征值的連續譜及輻射條件 154
29. 波動力學的特征值光譜及 Balmer 項 164
30. 波動力學散射問題的Green函數及 Rutheford 核物理公式 169
附錄Ⅰ 無限域中特征函數的歸一化 172
附錄Ⅱ 求解球面特殊情況波動方程外部邊值問題解的新方法 174
附錄Ⅲ 拋物坐標繫下散射問題的波動力學特征函數 183
附錄Ⅳ 任意維數無限空間中的平面波和球形波 185
A. 坐標繫和符號 185
B. 無限多維空間中的特征函數 188
C. 多維空間中的球面波和Green函數 190
D. 球面波到平面波的過渡 192
第6章 無線電中的問題 193
31. 在接近導電的地球上均勻介質中的 Hertz 偶極子 193
A. Hertz 偶極子的引入 194
B. 主要激勵的積分表示 196
C. 無限導電地球的垂直和水平天線 197
D. 電磁天線場的對稱性 199
32. 地球上的垂直天線 200
33. 地球上的水平天線 208
34. 水平天線的測距誤差 215
35. 磁性或框架天線 217
36. 輻射能量和地球吸收 219
附錄 地球上的無線電波 226
習題 235
習題解答 240

針對物理學中的偏微分方程，進行了詳細討論，主要包括：Fourier級數和積分，偏微分方程引論，熱傳導中的邊值問題，柱面和球體問題，特征函數和特征值以及無線電理論和技術的數學問題。本書適合高等院校物理與應用數學專業學生和教師閱讀參考。

    章 Fourier級數和積分
    Fourier所著《熱的分析理論》是數學物理學家的一本非常不錯書①。它不僅闡述了後來的三角級數和積分，而且以典範的方式處理了典型熱傳導情況的一般邊值問題。在關於Fourier級數的數學教程裡，通常強調的是任意函數的連續性與奇異性（很大值與很小值的無限聚點）概念。這種觀點在物理學應用中無關要緊。因為這裡考慮的函數的初值與邊值問題，部分由於物質及其相互作用的原子本質，必須當作光滑平均值，就像偏微分方程起因於許多很復雜的基本規律的統計平均。因此，我們關心的是相對簡單的理想函數及其具有很小可能誤差的近似。後者所指的已被Gauss在他的《很小二乘法》一書中解釋。我們將會看到，它不僅對Fourier級數，而且對球面調和函數與柱面調和函數，或者更一般的特征函數中的數學物理其等