●第1章 傳染病動力學的基本知識
1.1 傳染病動力學建模的基本思想
1.1.1 研究傳染病的重要意義
1.1.2 兩個基本的傳染病動力學模型
1.1.3 傳染病動力學模型的基本形式
1.2 傳染病動力學中的幾個基本概念
1.2.1 有效接觸率與疾病的發生率
1.2.2 基本再生數與有效接觸數
1.2.3 修正接觸數與淨增長閾值
1.2.4 平均壽命與平均染病年齡
1.2.5 流行周期
1.3 傳染病數學建模的目的與作用及應注意的問題
參考文獻

第2章 傳染病動力學的發展方向概述
2.1 具有時滯的傳染病動力學模型
2.1.1 建模思想
2.1.2 模型舉例
2.1.3 模型研究的基本方法
2.2 具有年齡結構的傳染病模型
2.2.1 具有年齡結構種群模型的基本知識
2.2.2 具有年齡結構的傳染病模型
2.3 在多群體中傳播的傳染病模型
2.3.1 疾病在多個染病者群體傳播的S-DI-A模型
2.3.2 疾病在多個易感群體中傳播的DS-I-A模型
2.3.3 疾病在多個易感群體和染病群體中傳播的DS-DI-DS模型
2.3.4 疾病在種群之間傳播的模型
2.4 非自治傳染病動力學模型
2.5 具有脈衝的傳染病模型
2.5.1 脈衝微分方程的基本概念
2.5.2 具有脈衝的SIS傳染病模型
2.6 具有遷移的傳染病模型
2.7 非典型肺炎的傳播模型與流行趨勢預測
2.7.1 建模思想與參數的確定
2.7.2 連續模型及數值模擬結果
2.7.3 離散模型及其初步研究
參考文獻

第3章 常微分方程傳染病模型
3.1 總人口是常數的傳染病模型
3.1.1 疾病的發生率是雙線性的SIR，SIRS模型
3.1.2 具有垂直傳染的SIR模型
3.1.3 具有雙線性發生率傳染病模型的一般結構和研究方法
3.2 總人口非常數的傳染病動力學模型
3.2.1 具有常數輸入和指數死亡的SIRS模型
3.2.2 具有指數輸入的SISV模型
3.2.3 種群具有Logistic增長的SIRS模型
3.3 含潛伏期的傳染病模型的全局穩定性
3.3.1 有關數學理論
3.3.2 SEIR傳染病模型的全局穩定性
3.3.3 考慮常數移民的SEIS模型的全局漸近穩定性
3.4 對染病者進行隔離的傳染病模型
3.4.1 具有隔離項的SIQS傳染病模型的全局穩定性
3.4.2 具有隔離項的SIQR模型
3.5 性傳播疾病(STD)模型
3.5.1 STD模型的建立
3.5.2 預備知識
3.5.3 地方病平衡點的存在性和穩定性
3.6 傳染病模型的持續性
3.6.1 疾病的發生率為C(N)SI/N的SIRS模型的持續性
3.6.2 非自治傳染病模型的一致持續性
3.7 傳染病模型的分支
3.7.1 一類具有預防接種的SISV傳染病模型後向分支
3.7.2 一類SIRS傳染病模型的穩定性分析
3.7.3 SIRS傳染病模型的Hopf分支及Bogdanov-Takens分支
參考文獻

第4章 帶時滯的傳染病模型
4.1 種群規模不變的傳染病模型
4.1.1 不考慮出生與死亡的SIS和SEIS模型
4.1.2 出生率與死亡率相等的SEIRS模型
4.2 種群規模變動的傳染病模型
4.2.1 具有因病死亡率的SIS模型
4.2.2 具有因病死亡率和一般種群動力方程的傳染病模型
4.3 帶時滯的肺結核模型
4.4 含隔離時滯的傳染病模型
4.5 依靠媒介傳染的SIR模型
4.5.1 局部穩定性
4.5.2 全局穩定性
4.6 依靠媒介傳染的SIRS模型
4.6.1 模型的建立
4.6.2 模型的穩定性分析
4.7 循環結構模型的穩定性
4.7.1 經典的SIRS模型
4.7.2 種群規模變動的SIRS模型
4.8 HIV感染模型
4.8.1 不含治療的HIV感染模型
4.8.2 有藥物治療的HIV模型
4.8.3 感染細胞與健康細胞的相互作用模型
4.9 嗜菌體傳染模型
4.10 具有種群發育時滯的SIS模型
4.11 疾病在食餌中傳播的捕食與被捕食模型
4.12 一類SIS模型的後向分枝
4.12.1 模型的建立
4.12.2 平衡點的性態
4.13 四類特征方程的穩定性
4.13.1 第一類特征方程
4.13.2 第二類方程的穩定性
參考文獻

第5章 具有脈衝效應的傳染病模型
5.1 具有脈衝預防接種的SIR模型
5.1.1 有因病死亡的SIR脈衝預防接種模型
5.1.2 無因病死亡的SIR傳染病模型預防接種策略
5.2 具有脈衝預防接種的SIRS傳染病模型
5.2.1 具有連續預防接種且傳染率是標準型的SIRS模型
5.2.2 具有脈衝預防接種且傳染率是標準型的SIRS模型
5.3 具有預防接種者類的SIS模型
5.3.1 連續預防接種SIS模型的建立及有關結論
5.3.2 脈衝預防接種SIS模型及無病周期解存在性
5.3.3 無病周期解的穩定性
5.4 具有脈衝預防接種的SEIR傳染病模型
5.4.1 總人口是常數的SEIR脈衝接種傳染病模型
5.4.2 總人口變化時SEIR脈衝接種傳染病模型
5.5 出生具有脈衝的傳染病動力學模型
5.5.1 具有脈衝出生的SI模型
5.5.2 對種群疾病的控制方法
參考文獻

第6章 具有年齡結構的傳染病模型
6.1 具有年齡結構的人口模型
6.1.1 具有年齡結構的離散人口模型
6.1.2 具有年齡結構的連續人口模型
6.2 具有年齡結構的離散傳染病模型
6.2.1 離散SIS和SIR模型
6.2.2 具有年齡結構的離散傳染病模型
6.2.3 有接種免疫的帶年齡結構的離散傳染病模型
6.2.4 一個具有年齡結構的離散AIDS病模型
6.3 具有年齡結構的連續傳染病模型
6.3.1 疾病僅在同年齡組間進行傳播的模型
6.3.2 疾病在不同年齡組間傳播的模型
6.3.3 具有接種的年齡結構傳染病模型
6.3.4 一個考慮從母體獲得短暫免疫力的麻疹病接種模型
6.4 具有年齡和病程結構的傳染病模型
6.4.1 模型的建立及解的存在惟一性
6.4.2 模型解的漸近性態
6.4.3 模型的離散化與數值解
參考文獻
《現代數學基礎叢書》出版書目

本書繫統介紹傳染病動力學的建模思想、典型研究方法和主要研究成果。主要內容涉及一些經典的傳染病動力學模型和考慮免疫、隔離、生理結構、年齡和病程、時滯、種群遷移、環境污染等因素的傳染病模型的建立和分析過程，也介紹了HIV/AIDS和SARS等惡性傳染病的研究結果。本書內容豐富、方法實用，理論分析和數值模擬相結合，反映了當前國內外傳染病動力學研究的動向與作者們的研究成果。本書寫作由淺到深，既能使一般讀者盡快地了解和掌握傳染病動力學的方法，又能將有一定基礎的讀者帶到傳染病動力學模型研究的前沿。
本書可供從事理論流行病學研究、傳染病防制及應用數學工作者閱讀，也可供有關方向的研究生和從事相關研究工作的人員學習、參考，其中部分內容也可作為有關專業高年級本科生的選修教材。