●第1章復數1
1.1復數代數1
1.2復數的點表示7
1.3向量與極式14
1.4復指數26
1.5冪與根33
1.6平面集39
1.7黎曼球面與球極射影44
小結51
第2章解析函數53
2.1復變函數53
2.2極限與連續性58
2.3解析性65
2.4柯西–黎曼方程73
2.5調和函數79
2.6調和函數的一個實例——恆溫87
2.7迭代映射——茹利亞集與芒德布羅集91
小結95
第3章初等函數99
3.1多項式與有理函數99
3.2指數函數、三角函數與雙曲函數110
3.3對數函數118
3.4墊、楔與壁125
3.5復冪函數與復反三角函數131
3.6在振蕩繫統中的應用138
小結145
第4章復積分149
4.1周線149
4.2周線積分161
4.3積分與路徑的無關性173
4.4柯西積分定理180
4.4.a周線形變法180
4.4.b向量分析法191
4.5柯西積分公式及其推論204
4.6解析函數的界214
4.7在調和函數中的應用221
小結230
第5章解析函數的級數表示235
5.1序列與級數235
5.2泰勒級數242
5.3冪級數252
5.4收斂的數學理論262
5.5洛朗級數269
5.6零點與奇點277
5.7無窮遠點287
5.8解析延拓292
小結304
第6章留數理論307
6.1留數定理307
6.2[0,2π]上三角函數的積分314
6.3(– ,+ )上某些函數的反常積分318
6.4涉及三角函數的反常積分328
6.5凹周線337
6.6關於多值函數的積分345
6.7輻角原理與儒歇定理355
小結367
第7章共形映射369
7.1拉普拉斯方程的不變性369
7.2幾何性質377
7.3默比烏斯變換383
7.4默比烏斯變換（續）395
7.5施瓦茨–克裡斯托費爾變換407
7.6在靜電學、熱流與流體力學中的應用419
7.7共形映射在物理中的進一步應用432
小結443
第8章應用數學的變換445
8.1傅裡葉級數（有限傅裡葉變換）446
8.2傅裡葉變換464
8.3拉普拉斯變換476
8.4z變換486
8.5柯西積分與希爾伯特變換495
小結509
附錄A共形映射的數值結構513
附錄B共形映射表531
奇數練習答案539
