行列式中主要講解行列式的定義、性質、計算；線性方程組中主要講解線性方程組的可解判定、求解方法、解結構；矩陣一章中主要講解矩陣的運算、秩、等價、可逆判定、求逆，分塊矩陣及其應用；多項式中主要講解多項式的因式分解、根，特別是有理數域上多項式不可約的判斷及有理根的求法；二次型中主要講解矩陣的合同、二次型的等價、復二次型及實二次型的規範形、正定二次型；線性空間中主要講解線性空間的概念、性質、基、維數、子空間的交與和、同構；線性變換中主要講解線性變換的定義、性質、運算、對應的矩陣、特征值及特征向量、對角化、值域與核、不變子空間、很小多項式；歐幾裡得空間中主要講解歐式空間的定義、標準正交基、正交變換、正交子空間、實對稱矩陣的正交相似標準形、很小二乘法。
