●第一篇復變函數論
第一章解析函數（2）
一、基本要求（2）
二、內容提要（2）
（一）復數及其運算（2）
（二）復變函數（4）
（三）微商及解析函數（6）
（四）初等解析函數（7）
三、復習思考題（9）
四、例題分析（11）
（一）復變數關繫式的幾何性質（11）
（二）復數及復變函數的運算（21）
（三）多值函數的性狀（27）
（四）解析函數的性質及其應用（32）
第二章解析函數積分（42）
一、基本要求（42）
二、內容提要（42）
（一）復變函數的積分（42）
（二）Cauchy定理（43）
（三）Cauchy積分公式（44）
三、復習思考題（45）
四、例題分析（46）
（一）沿非閉合曲線的積分（46）
（二）沿閉圍道的積分（47）
（三）估計積分之值（51）
（四）定積分（53）
第三章無窮級數（56）
一、基本要求（56）
二、內容提要（56）
（一）復數級數（56）
（二）冪級數（58）
（三）Taylor級數（59）
（四）Laurent級數（60）
（五）單值函數的孤立奇點（61）
三、復習思考題（63）
四、例題分析（64）
（一）確定冪級數的收斂半徑（64）
（二）將函數f(z)展開為Taylor級數（66）
（三）Taylor展開的若干應用（74）
（四）將函數f(z)展開為Laurent級數（75）
（五）判定奇點的類型（84）
第四章解析延拓，Г函數（88）
一、基本要求（88）
二、內容提要（88）
（一）解析延拓（88）
（二）Г函數（88）
三、復習思考題（89）
四、例題分析（89）
（一）解析延拓（89）
（二）Г函數（92）
第五章留數理論（96）
一、基本要求（96）
二、內容提要（96）
（一）留數定理（96）
（二）利用留數計算實積分（98）
三、復習思考題（100）
四、例題分析（101）
（一）計算留數（101）
（二）計算復變函數的圍道積分（107）
（三）計算實定積分（110）
（四）多值函數的實積分的計算（125）
復變函數模擬試題（135）
模擬試題Ⅰ（135）
模擬試題Ⅱ（136）
模擬試題Ⅰ解答（137）
模擬試題Ⅱ解答（141）
第二篇數學物理方程
第一章定解問題（146）
一、基本要求（146）
二、內容提要（146）
（一）基本概念（146）
（二）數理方程的建立（導出）（147）
（三）定解條件（149）
三、復習思考題（151）
四、例題分析（152）
（一）建立（導出）數理方程（152）
（二）寫出（或導出）定解條件、定解問題（160）
第二章行波法（170）
一、基本要求（170）
二、內容提要（170）
（一）d'Alembert公式（170）
（二）反射波（171）
（三）Poisson公式（172）
（四）純強迫振動（173）
（五）有源空間波（175）
三、復習思考題（175）
四、例題分析（178）
（一）d'Alembert公式和純強迫振動解的應用（178）
（二）用行波法求解某些定解（183）
（三）Poisson公式和推遲解的應用（206）
第三章分離變量法（218）
一、基本要求（218）
二、內容提要（218）
（一）分離變量法的精神和解題要領（218）
（二）非齊次方程的求解——本征函數展開法（220）
（三）非齊次邊界條件的處理（223）
（四）正交曲線坐標繫中的分離變量（224）
（五）本章常用到的常微分方程的公式（228）
三、復習思考題（229）
四、例題分析（231）
（一）齊次問題（231）
（二）帶有齊次邊界條件的非齊次方程問題（265）
（三）帶有非齊次邊界條件的問題（287）
（四）正交曲線坐標繫中的分離變量（320）
第四章積分變換法（339）
一、基本要求（339）
二、內容提要（339）
（一）積分變換法（339）
（二）Fourier變換（340）
（三）Laplace變換（343）
二、復習思考題（346）
四、例題分析（348）
（一）函數的Fourier變換（348）
（二）Fourier變換法（360）
（三）Laplace變換及逆變換（374）
（四）Laplace變換法（378）
第五章Green麵法（392）
一、基本要求（392）
二、內容提要（392）
（一）δ函數（392）
（二）Poisson方程的邊值問題（393）
（三）Green函數的一般求法（397）
（四）幾個有用的公式（400）
二、復習思考題（401）
四、例題分析（402）
（一）δ函數及其在物理上的應用（402）
（二）Green函數的求法（411）
（三）用Green函數法求解Poisson方程的Dirichlet問題（428）
（四）用Green函數法求解其他的定解問題（434）
第六章變分法（438）
一、基本要求（438）
二、內容提要（438）
（一）泛函和泛函的極值（438）
（二）求解數理方程的變分法（441）
三、復習思考題（444）
四、例題分析（445）
（一）變分的概念和性質（445）
（二）求解變分問題（448）
（三）用變分法求解數理方程的邊值問題（458）
第三篇特殊函數
第一章Legendre多項式，球函數（470）
一、基本要求（470）
二、內容提要（470）
（一）Legendre方程及Legendre多項式（470）
（二）Legendre多項式的性質（472）
（三）締合Legendre方程及締合Legendre函數（473）
（四）球函數方程和球函數（474）
三、復習思考題（476）
四、例題分析（477）
（一）Pl（x），Plm（x）和Yl，m(θ，ψ)有關性質的應用（477）
（二）在球坐標繫中Laplace方程的求解（486）
（三）二階常微分方程在常點鄰域的級數解法（500）
第二章Bessel函數，柱函數（504）
一、基本要求（504）
二、內容提要（504）
（一）Bessel方程及柱函數（505）
（二）Bessel函數的性質（507）
（三）虛宗量Bessel方程和虛宗量柱函數（508）
（四）球Bessel方程和球Bessel函數（509）
三、復習思考題（510）
四、例題分析（511）
（一）Bessel函數有關性質的應用（511）
（二）在柱坐標繫中Helmholtz方程和Lalace方程的求解（524）
（三）在球坐標繫中Helmholtz方程的求解（537）
（四）二階常微分方程在正則奇點鄰域的級數解法（543）
第三章Sturm-Liouville本征值問題（548）
一、基本要求（548）
二、內容提要（548）
（一）Sturm-Liouville方程（548）
（二）Sturm-Liouville本征值問題（548）
（三）Sturm-Liouville本征值問題的一般性質（549）
三、復習思考題（550）
四、例題分析（550）
（一）將特殊函數微分方程化為Sturm-Liouville方程（550）
（二）Sturm-Liouville問題本征函數的性質（551）
數學物理方程和特殊函數模擬試題（562）
模擬試題Ⅰ（562）
模擬試題Ⅱ（563）
模擬試題Ⅰ解答（564）
模擬試題Ⅱ解答（569）
