●前言
第1章函數的極限與連續1
1.1函數1
1.1.1區間與鄰域1
1.1.2函數的定義2
1.1.3函數的幾何性質5
1.1.4反函數7
1.1.5復合函數8
1.1.6基本初等函數與初等函數9
1.2數列的極限11
1.2.1數列的概念11
1.2.2數列極限的定義12
1.2.3數列極限的性質16
1.2.4數列極限存在的準則17
1.2.5數列的子列19
1.3函數的極限21
1.3.1自變量趨向於無窮大時函數的極限21
1.3.2自變量趨向於有限值時函數的極限22
1.3.3函數極限的性質25
1.3.4函數極限存在的準則25
1.4無窮小量與無窮大量26
1.4.1無窮小量26
1.4.2無窮大量28
1.5極限的運算法則29
1.5.1極限的四則運算法則29
1.5.2運用極限的四則運算法則求極限舉例30
1.5.3復合函數的極限法則37
1.6兩個重要極限40
1.6.1*40
1.6.2*43
1.7無窮小量階的比較48
1.7.1無窮小量階的比較定義49
1.7.2無窮小量的等價替代50
1.8函數的連續性與間斷點54
1.8.1函數的連續性54
1.8.2函數的間斷點57
1.9連續函數的運算與初等函數的連續性61
1.9.1連續函數的運算61
1.9.2初等函數的連續性61
1.9.3閉區間上連續函數的性質63
綜合練習題一65
第2章導數與微分68
2.1導數的概念68
2.1.1引例68
2.1.2導數的定義70
2.1.3導數的幾何意義76
2.1.4函數的可導性與連續性的關繫77
2.2導數的運算法則80
2.2.1導數的四則運算法則81
2.2.2反函數的求導法則83
2.2.3復合函數的求導法則84
2.3隱函數以及由參數方程所確定的函數的求導法90
2.3.1隱函數的求導法90
2.3.2由參數方程所確定的函數的求導法92
2.3.3由極坐標方程所確定的函數的求導法94
2.3.4相關變化率95
2.4函數的微分97
2.4.1微分的定義97
2.4.2可微與可導的關繫98
2.4.3基本初等函數的微分公式99
2.4.4微分的運算法則100
2.4.5微分的幾何意義103
2.4.6微分在近似計算中的應用104
2.5高階導數與高階微分106
2.5.1高階導數106
2.5.2高階微分112
綜合練習題二114
第3章微分中值定理與導數的應用117
3.1微分中值定理117
3.1.1費馬（Fermat）引理117
3.1.2羅爾（Rolle）中值定理118
3.1.3拉格朗日（Lagrange）中值定理119
3.1.4柯西（Cauchy）中值定理122
3.2洛必達法則123
3.2.1洛必達法則123
3.2.2其他類型的未定式125
3.2.3需要注意的問題127
3.3泰勒公式129
3.3.1帶有拉格朗日餘項的泰勒公式130
3.3.2帶有佩亞諾餘項的泰勒公式132
3.4函數的單調性與極值134
3.4.1函數的單調性134
3.4.2函數的極值137
3.4.3函數的優選值和最小值142
3.5曲線的凹凸、拐點與漸近線146
3.5.1曲線的凹凸與拐點146
3.5.2曲線的漸近線151
3.5.3函數圖形的描繪152
3.6平面曲線的曲率155
3.6.1弧微分156
3.6.2曲率及其計算157
3.6.3曲率圓與曲率半徑161
綜合練習題三163
第4章積分167
4.1定積分的概念與性質167
4.1.1定積分問題舉例167
4.1.2定積分的定義169
4.1.3定積分的幾何意義171
4.1.4定積分的性質172
4.2原函數與微積分基本定理177
4.2.1原函數177
4.2.2積分上限的函數及其導數179
4.2.3牛頓—萊布尼茨公式183
4.3不定積分的概念186
4.3.1不定積分的定義186
4.3.2不定積分與微分的關繫187
4.3.3不定積分的性質189
4.3.4不定積分的幾何意義189
4.3.5不定積分的直接積分法190
4.4不定積積分法192
4.4.1第積分法193
4.4.2第積分法201
4.5不定積分的分部積分法及分段函數的不定積分209
4.5.1不定積分的分部積分法209
4.5.2分段函數的不定積分214
4.6有理函數的不定積分215
4.6.1有理函數的不定積分215
4.6.2三角函數有理式的積分223
4.7定積法和分部積分法226
4.7.1定積積分法226
4.7.2定積分的分部積分法230
4.8廣義積分與Γ函數233
4.8.1無窮區間上的廣義積分233
4.8.2無界函數的廣義積分235
4.8.3Γ函數238
綜合練習題四240
第5章定積分的應用244
5法244
5.2定積分的幾何應用245
5.2.1平面圖形的面積245
5.2.2體積249
5.2.3平面曲線的弧長252
5.3定積分的物理應用255
5.3.1變力沿直線所做的功255
5.3.2液體的壓力256
綜合練習題五257
第6章微分方程259
6.1微分方程的基本概念259
6.2一階微分方程262
6.2.1可分離變量的微分方程262
6.2.2齊次方程265
6.2.3一階線性微分方程267
6.2.4伯努利（Bernoulli）方程271
6.3可降階的高階微分方程274
6.3.1y（n）=f（x）型的微分方程274
6.3.2y″=f（x，y′）型的微分方程275
6.3.3y″=f（y，y′）型的微分方程276
6.4二階常繫數線性微分方程278
6.4.1二階線性微分方程的解的結構278
6.4.2二階常繫數齊次線性微分方程280
6.4.3二階常繫數非齊次線性微分方程284
綜合練習題六290
附錄293
常用初等數學公式293
習題與綜合練習題參考答案299
參考文獻321

《高等數學（上冊）》是普通高等教育“十三五”規劃教材。內容包括函數的極限與連續、導數與微分、微分中值定理與導數的應用、積分、定積分的應用、微分方程等。《高等數學（上冊）》注重內容的科學性、繫統性，以及教材的適用性和通用性。在內容的編排上，注意概念實際背景的介紹，突出基本概念的繫統理解和解題方法的把握。教材起點低、坡度緩、難點分散、脈絡清晰、詳略適當、重點突出，例題、習題及題型豐富。習題除按小節配置外，各章末還設有綜合練習題，書末附有答案。本書可作為高等院校工科類、管理類以及對高等數學有較高要求的經濟類、非數學專業理科類各專業本科生的高等數學課程教材。