●第一篇 復變函數論
第一章 解析函數
1.1 復數及其運算
習題1.1
1.2 復變函數
習題1.2
1.3 微商及解析函數
習題1.3
1.4 初等解析函數
習題1.4
1.5 解析函數的幾何性質
習題1.5
本章小結
第二章 解析函數積分
2.1 復變函數的積分
習題2.1
2.2 柯西定理
習題2.2
2.3 柯西積分公式
習題2.3
本章小結
第三章 復變函數級數
3.1 復級數
3.2 冪級數
習題3.1
3.3 泰勒級數
習題3.2
3.4 洛朗級數
習題3.3
3.5 單值函數的孤立奇點
習題3.4
本章小結
第四章 解析延拓Γ函數B函數
4.1 解析延拓
習題4.1
4.2 Γ函數
習題4.2
4.3 B函數
習題4.3
本章小結
第五章 留數理論
5.1 留數定理
習題5.1
5.2 利用留數理論計算實積分
習題5.2
5.3 物理問題中的幾個積分
習題5.3
5.4 多值函數的積分
習題5.4
本章小結
第二篇 數學物理方程
第六章 定解問題
6.1 引言
6.2 三類數理方程的導出
習題6.2
6.3 定解條件
習題6.3
本章小結
第七章 行波法
7.1 無界弦的自由振動達朗貝爾公式
習題7.1
7.2 無界弦的強迫振動
習題7.2
7.3 三維無界空間的自由振動泊松公式
習題7.3
7.4 三維無界空間的受迫振動推遲勢
本章小結
第八章 分離變量法
8.1 有界弦的自由振動
習題8.1
8.2 非齊次方程純強迫振動
習題8.2
8.3 非齊次邊界條件的處理
習題8.3
8.4 正交曲線坐標繫中的分離變量法
習題8.4
本章小結
第九章 積分變換法
9.1 傅裡葉變換
習題9.1
9.2 傅裡葉變換法
習題9.2
9.3 拉普拉斯變換
習題9.3
9.4 拉普拉斯變換法
習題9.4
本章小結
第十章 格林函數法
10.1 δ函數
習題10.1
10.2 邊值問題的格林函數法
習題10.2
10.3 穩恆問題的格林函數
習題10.3
10.4 電像法與狄氏格林函數
習題10.4
10.5 含時問題的格林函數法
習題10.5
本章小結
第三篇 特殊函數
第十一章 勒讓德多項式
11.1 勒讓德多項式
習題11.1
11.2 勒讓德多項式的性質
習題11.2
11.3 連帶勒讓德函數與球函數
習題11.3
本章小結
第十二章 貝塞爾函數
12.1 貝塞爾函數
習題12.1
12.2 貝塞爾函數的性質
習題12.2
12.3 其他柱函數
習題12.3
本章小結
第十三章 施圖姆-劉維爾理論
13.1 施圖姆-劉維爾本征值問題
習題13.1
13.2 高斯方程和庫默爾方程
本篇 主要特殊函數性質小結
*第四篇 近似方法及現代內容
第十四章 變分法
14.1 泛函和泛函的極值
習題14.1
14.2 用變分法解數理方程
習題14.2
本章小結
第十五章 非線性方程
15.1 非線性方程的某些初等解法
習題15.1
15.2 孤波和孤子
習題15.2
15.3 解析近似法之正則攝動法
習題15.3
15.4 數值解法之分步傅裡葉變換法
本章小結
第十六章 積分方程
16.1 積分方程的幾種解法
習題16.1
16.2 施密特-希爾伯特理論
習題16.2
16.3 維納-霍普夫方法
習題16.3
本章小結
第十七章 小波變換
17.1 小波變換的由來
17.2 小波變換
習題參考答案
參考文獻
附錄
Ⅰ.矢量微分算子與拉普拉斯算符
Ⅱ.傅裡葉變換簡表
Ⅲ.拉普拉斯變換簡表
索引
本書是“十二五”普通高等教育本科重量規劃教材,也是國家精品課程、重量精品資源共享課配套教材。 作者本著去粗取精、更新拓寬的思想科學地組織內容全書密切結合物理實例,特別注重與後續課程的聯繫,並增加了一般傳統教材中所沒有的非線性方程、積分方程、分步傅裡葉變換及小波變換等內容全書分為復變函數論（第一篇）、數學物理方程（第二篇）特殊函數（第三篇）和近似方法及現代內容（第四篇）四個部分在每章後都有小結,每小節後都附有習題,習題中包含具有一定深度、難度和挑戰度的題,以培養學生分析問題解決問題的能力和創新能力,為了方便讀者,每章後都有以二維碼形式鏈接的授課課件及習題分析與討論,書末附有習題參考答案。 本書可作為高等院校物理專業和相關專業本科生的教材,也可供相關專業的研究生、教師和科技人員參考使用。
