●引言1
第1章什麼是數論6
第2章勾股數組13
第3章勾股數組與單位圓21
第4章高次冪之和與費馬大定理26
第5章整除性與優選公因數30
第6章線性方程與優選公因數37
第7章因數分解與算術基本定理46
第8章同餘式55
第9章同餘式、冪與費馬小定理65
第10章同餘式、冪與歐拉公式71
第11章歐拉函數與中國剩餘定理75
第12章素數83
第13章素數的計數90
第14章梅森素數96
第15章梅森素數與接近數101
第16章冪模m與逐次平方法111
第17章計算模m的k次根118
第18章冪、根與不可破密碼123
第19章素性測試與卡米歇爾數129
第20章模p平方剩餘141
第21章–1是模p平方剩餘嗎？2呢148
第22章二次互反律159
第23章二次互反律的證明171
第24章哪些素數可表成兩個平方數之和181
第25章哪些數能表成兩個平方數之和193
第26章像1，2，3一樣簡單199
第27章歐拉函數與因數和206
第28章冪模p與原根211
第29章原根與指標224
第30章方程X4+Y4=Z4231
第31章再論三角平方數236
第32章佩爾方程245
第33章丟番圖逼近251
第34章丟番圖逼近與佩爾方程260
第35章數論與虛數267
第36章高斯整數與專享因子分解281
第37章無理數與超越數297
第38章二項式繫數與帕斯卡三角形313
第39章斐波那契兔子問題與線性遞歸序列324
第40章O，多美的一個函數339
第41章三次曲線與橢圓曲線353
第42章有少量有理點的橢圓曲線366
第43章橢圓曲線模p上的點373
第44章模p的撓點繫與不好的素數384
第45章虧量界與模性模式388
第46章橢圓曲線與費馬大定理394
進一步閱讀的文獻396

本書面向非數學專業學生，講述了有關數論的知識，教給他們如何用數學方法思考問題，同時介紹了目前數論研究的某些前沿課題。與第3版相比，本版的具體更新如下：新增一章，詳細介紹數學歸納法（第26章）；前言部分給出了各章之間依賴關繫的流程圖，便於讀者選擇閱讀；調整了內容的組織結構，將反證法的相關材料前移至第8章，原根的相關章節移至二次互反律與平方和之後，第47~50章的內容移至網上；給出了二次互反律的完整證明，以及雅可比符號二次互反律的部分證明（第23章）；更新了書中的實例及章後習題。