●第1章復變函數與解析函（1）
1.1復數（2）
1.1.1復數的概念（2）
1.1.2復數的表示法（2）
1.1.3復數的運算（4）
1.1.4復球面（8）
1.2復變函數（9）
1.2.1區域（9）
1.2.2復變函數的概念（11）
1.2.3復變函數的極限及連續性（12）
1.2.4復變函數的導數與微分（14）
1.3解析函數（16）
1.3.1解析函數的概念和充要條件（16）
1.3.2初等函數（20）
1.4保角映射（23）
1.4.1保角映射的概念（24）
1.4.2幾種簡單的保角映射（25）
例題解析（28）
本章小結（29）
數學家簡介——歐拉（31）
習題一（33）
第2章復變函數的積分（35）
2.1復變函數的積分（36）
2.1.1復積分的概念（36）
2.1.2復積分的性質（37）
2.1.3復積分的計算（38）
2.2柯西積分定理（41）
2.2.1柯西基本定理（42）
2.2.2復合閉路定理（44）
2.3柯西積分公式（47）
2.3.1柯西積分公式（47）
2.3.2解析函數的高階導數（50）
2.3.3解析函數與調和函數（53）
例題解析（56）
本章小結（58）
數學家簡介——柯西（60）
習題二（61）
第3章級數與留數（63）
3.1冪級數及其展開（63）
3.1.1冪級數（63）
3.1.2泰勒級數（69）
3.2洛朗級數及其展開式（73）
3.2.1雙邊冪級數（73）
3.2.2洛朗級數（74）
3.3留數（77）
3.3.1孤立奇點（77）
3.3.2留數的概念及留數定理（80）
3.3.3留數的計算（81）
3.4留數的應用（83）
3.4.1計算∫2π0f（cosθ，sinθ）dθ型積分（83）
3.4.2計算∫+ - P（x）Q（x）dx型積分（84）
3.4.3計算∫+ - f（x）eiλxdx型積分（85）
例題解析（87）
本章小結（89）
數學家簡介——泰勒（91）
習題三（92）
第4章傅裡葉變換（94）
4.1傅裡葉變換的概念（95）
4.1.1傅裡葉級數的復指數形式（95）
4.1.2傅裡葉變換的展開（97）
4.2傅裡葉變換的性質和卷積（106）
4.2.1傅裡葉變換的基本性質（106）
4.2.2卷積（110）
4.3傅裡葉變換的應用（113）
4.3.1解積分、微分方程問題（113）
4.3.2求解偏微分方程問題（114）
4.3.3電路繫統求解問題（115）
4.4離散傅裡葉變換及其性質（116）
4.4.1離散傅裡葉變換的定義（116）
4.4.2離散傅裡葉變換的基本性質（117）
例題解析（119）
本章小結（124）
數學家簡介——傅裡葉（128）
習題四（129）
第5章拉普拉斯變換與z變換（132）
5.1拉普拉斯變換的概念（133）
5.1.1問題的提出（133）
5.1.2拉普拉斯變換的定義（133）
5.1.3拉普拉斯變換的存在定理（135）
5.2拉普拉斯變換的性質（137）
5.2.1基本性質（137）
5.2.2卷積（141）
5.2.3極限性質（143）
5.3拉普拉斯逆變換（145）
5.4拉普拉斯變換的應用（147）
5.5z變換（151）
5.5.1z變換的定義（151）
5.5.2z變換的逆變換（152）
5.5.3z變換的性質和應用（154）
5.5.4z變換與拉普拉斯變換的關繫（155）
5.6小波變換簡介（156）
5.6.1傅裡葉變換的局限（156）
5.6.2窗口傅裡葉變換（157）
5.6.3小波變換（158）
5.6.4小波變換的性質（160）
例題解析（161）
本章小結（164）
數學家簡介——拉普拉斯（167）
習題五（168）
習題答案（171）
