作 者:無 著 徐景實 等 編
定 價:29
出 版 社:機械工業出版社
出版日期:2014年03月01日
頁 數:169
裝 幀:平裝
ISBN:9787111457138
徐景實等編的《泛函分析引論(普通高等教育十二五規劃教材)》是一部關於泛函分析的入門教材,主要面向高校數學繫本科生及工科研究生,內容包含了線性泛函分析中的基礎知識和理論,本書關注有窮維空間相關定理在無窮維空間的推廣及應用,力求以最簡明的方式去闡述其中最為核心的內容,並更加接近科學研究中的實際應用。
●第1章度量空間
1.1度量空間簡介
練習1.1
1.2緊性
練習1.2
1.3線性賦範空問
1.3.1線性賦範空間的定義與例子
I.3.2很好逼近
1.3.3商空問
1.3.4有窮維空間的刻畫
練習1.3
1.4壓縮映射原理
練習1.4
1.5凸集與不動點
1.5.1定義與基本性質
1.5.2Brouwei,和Schautder不動點定理
練習1.5
1.6內積空間
1.6.1內積空間的定義
1.6.2正交與正交基
練習1.6
第2章線性算子與線性泛函
2.1線性算子和線性泛函的定義
練習2.1
2.2Baire綱推理
練習2.2
2.3開映像定理等
練習2.3
2.4線性泛函延拓定理
2.4.1Hahn―BaIlac}1延拓定理
2.4.2凸集的分離定理
2.4.3凸規劃的Lagrmlge乘子
練習2.4
2.5共軛空間、弱收斂、自反空間
2.5.1弱收斂
2.5.2二次共軛空間
2.5.3弱拓撲
2.5.4自反空間
2.5.5算子空問上的拓撲
練習2.5.
2.6Riesz定理及其應用
練習2.6
2.7LP共軛空間
練習2.7
2.8線性空間上的微分學
2.8.1強微分(Fr6c]Ehet微分)
2.8.2弱微分(Gataux微分)
2.8.3隱函數存在定理和逆映射定理
2.8.4凸函數的弱可微性
練習2.8
第3章線性算子的譜
3.1譜的概念和基本性質
練習3.1
3.2緊算子及其譜性質
練習3.2
3.3投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子
練習3.3
3.4Hilbert空間上的緊自伴算子
練習3.4
3.5譜定理
練習3.5
3.6解析泛函演算
練習3.6
本書是數學繫高年級本科生或工科研究生的泛函分析課程入門教材.
全書主要內容有:度量空間、緊性、線性賦範空間、壓縮映射原理、凸集與不動點、內積空間、線性算子和線性泛函的定義、Baire綱推理、開映像定理、線性泛函延拓定理、共軛空間、弱收斂、自反空間、Riesz定理及其應用、Lp的共軛空間、線性空間上的微分學、譜的概念和基本性質、緊算子及其譜性質、投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子、Hilbert空間上的緊自伴算子、譜定理、解析泛函演算等. 每節後配有練習,書後配有名詞索引.
本書可作為相關課程教材,也可作為教師和研究人員的參考書.