●第五章偏導數與全微分
§5函數的極限與連續性1
5.1.1預備知識1
1) 點集基本概念2函數概念
5.1函數的極限5
5.1函數的連續性8
習題5.19
§5.2偏導數與全微分11
5.2.1偏導數11
5.2.2全微分12
習題5.2(1)16
5.2.3復合函數的偏導數17
5.2.4隱函數的偏導數20
習題5.2(2)23
5.2.5高階偏導數24
5.2.6高階微分27
習題5.2(3)28
5.2.7方向導數29
習題5.2(4)31
§5.3偏導數在幾何上的應用31
5.3.1空間曲線的切線與法平面31
5.3.2空間曲面的切平面與法線33
習題5.337
§5.4極值與條件極值37
5.4函數的泰勒公式37
5.4.2極值的定義與必要條件39
5.4.3極值的充分條件40
5.4.4優選值與最小值42
5.4.5條件極值(拉格朗日乘數法)44
習題5.448
復習題五49
第六章二重積分與三重積分
§6.1二重積分50
6.1.1二重積分的定義50
6.1.2二重積分的性質51
6.1.3二重積分的計算(累次積分法)53
習題6.1(1)57
6.1.4二重積分的計積分法)58
1) 平移變換2) 極坐標變換3) 特積分變換舉例
習題6.1(2)64
§6.2三重積分65
6.2.1三重積分的定義與性質65
6.2.2三重積分的計算(累次積分法)67
習題6.2(1)71
6.2.3三重積分的計積分法)72
1) 平移變換2) 柱坐標變換3) 球坐標變換4） 特積分變換舉例
習題6.2(2)77
§6.3重積分的應用78
6.3.1重積分在幾何上的應用78
1) 立體的體積2) 曲面的面積
6.3.2*重積分在物理上的應用83
1) 引力2) 質心3) 轉動慣量
習題6.387
§6.4廣義重積分簡介88
6.4.1兩類廣義二重積分的定義88
6.4.2廣義二重積分斂散性判別法89
習題6.490
復習題六91
第七章曲線積分與曲面積分
§7.1曲線積分93
7.1.1空間曲線的弧長93
7.1.2對弧長的曲線積分94
1) 對弧長的曲線積分的定義2) 對弧長的曲線積分的性質
3) 對弧長的曲線積分的計算4) 平面的對弧長的曲線積分
7.1.3對坐標的曲線積分97
1) 對坐標的曲線積分的定義2) 對坐標的曲線積分的性質
3) 對坐標的曲線積分的計算4) 平面的對坐標的曲線積分
習題7.1102
§7.2曲面積分104
7.2.1對面積的曲面積分104
1) 對面積的曲面積分的定義2) 對面積的曲面積分的性質
3) 對面積的曲面積分的計算
7.2.2雙側曲面108
7.2.3對坐標的曲面積分110
1) 對坐標的曲面積分的定義2) 對坐標的曲面積分的性質
3) 對坐標的曲面積分的計算
習題7.2114
§7.3三大積分定理116
7.3.1格林定理116
7.3.2斯托克斯定理120
7.3.3高斯定理125
習題7.3129
§7.4場論初步131
7.4.1向量場與數量場131
7.4.2哈密頓算子131
7.4.3直角坐標繫下的梯度、散度與旋度133
1) 梯度2) 散度3) 旋度
7.4.4無源場與無旋場138
習題7.4140
復習題七141
