1.將有限的時間與精力花在最基本的內容、最核心的概念和最關鍵的方法上,對微積分學基本理論體繫與闡述方式進行了再處理。學習這門課的目的,是為創新型人纔培養進行知識儲備和打下良好的基礎,使學生將主要精力集中在最基本的內容、核心的概念和關鍵的方法上,掌握本課程精髓,做到學深懂透,內容盡量精簡。2.精選有一定難度的例題與習題，強調嚴格思維訓練與分析問題能力。改革的目的是學生達到理解與應用，精選富於啟迪的例題並進行簡潔和完美的證明，不僅有助於學生的理解，而且使學生從中學到分析問題的方法，一定難度習題的選取等

●第7章空間解析幾何(1)
7.1矢量代數與坐標繫(1)
7.1.1矢量概念(1)
7.1.2矢量的線性運算(1)
7.1.3空間直角坐標繫(2)
7.1.4矢量的數量積與矢量積(4)
習題7.1(7)
7.2平面與空間直線(8)
7.2.1平面方程(8)
7.2.2空間直線方程(10)
7.2.3平面和直線的基本問題(13)
習題7.2(19)
7.3空間曲面(21)
7.3.1曲面方程(21)
7.3.2柱面、球面、旋轉曲面(21)
7.3.3二次曲面(24)
習題7.3(28)
7.4空間曲線(30)
7.4.1曲線方程(30)
7.4.2空間曲線的投影(32)
習題7.4(34)
7.5應用事例與研究課題(34)
第8章空間理論初步(38)
8.1線性賦範空間(38)
8.1.1線性賦範空間(38)
8.1.2Banach空間(42)
8.1.3線性拓撲空間(45)
習題8.1(47)
8.2內積空間(48)
8.2.1內積空間(48)
8.2.2Hilbert空間(50)
8.2.3很好逼近(54)
習題8.2(55)
8.3應用事例與研究課題(56)
第9章無窮級數(60)
9.1數項級數(61)
9.1.1數項級數的斂散性(61)
9.1.2收斂級數的性質(63)
9.1.3級數斂散性判別(65)
習題9.1(67)
9.2正項級數(69)
9.2.1正項級數(69)
9.2.2正項級數斂散性判別(70)
習題9.2(80)
9.3任意項級數(82)
9.3.1任意項級數的斂散性(82)
9.3.2絕對收斂與條件收斂(86)
習題9.3(91)
9.4應用事例與研究課題(94)
9.5函數列和函數項級數(100)
9.5.1函數列的一致收斂(101)
9.5.2一致收斂函數列的性質(107)
9.5.3函數項級數的一致收斂(110)
9.5.4一致收斂函數項級數的性質(116)
9.5.5函數逼近(119)
9.5.6積分平均收斂(120)
習題9.5(122)
9.6應用事例與研究課題(125)
9.7冪級數(129)
9.7.1冪級數的斂散性(130)
9.7.2冪級數的性質(133)
9.7.3冪級數求和(136)
9.7.4冪級數展開(139)
習題9.7(146)
9.8Fourier級數(149)
9.8.1函數的Fourier級數(149)
9.8.2Fourier級數的其他形式(152)
9.8.3收斂定理(156)
9.8.4Fourier級數的性質與應用(163)
習題9.8(168)
9.9應用事例與研究課題(171)
第1函數微分學及其應用(175)
10函數極限和連續性(175)
10.1函數的概念(175)
10.1函數的極限與連續性(176)
10.1連續函數的性質(181)
習題10.1(183)
10函數微分學(185)
10.2.1可微性與全微分(185)
10.2.2可微性條件(187)
10.2.3微分中值定理(189)
10.2函數微分的幾何意義與應用(189)
10.2.5復合函數的微分(191)
10.2.6高階偏導與高階微分(193)
10.2函數的Taylor公式(197)
習題10.2(200)
10.3方向導數與梯度(202)
10.3.1方向導數(203)
10.3.2梯度(205)
習題10.3(207)
10.4隱函數定理及其應用(207)
10.4.1隱函數定理(208)
10.4.2隱函數組定理(211)
10.4.3反函數組與坐標變換(215)
10.4.4隱函數定理的幾何應用(217)
10.4.4無條件極值、優選值與最小值(219)
10.4.5條件極值和Lagrange乘子法(222)
習題10.4(224)
10.5空間曲線的曲率與撓率(227)
10.5.1Frenet標架(227)
10.5.2曲率與撓率(229)
習題10.5(231)
10.6應用事例與探究課題(231)
第11章含參變量積分(235)
11.1含參變量定積分(235)
11.1.1含參變量定積分(235)
11.1.2含參變量定積分的性質與應用(236)
習題11.1(241)
11.2含參變量反常積分(243)
11.2.1含參變量反常積分的一致收斂性及其判別法(243)
11.2.2含參變量反常積分的性質與應用(247)
習題11.2(252)
11.3Euler積分(253)
11.3.1Gamma函數(254)
11.3.2Beta函數(255)
習題11.3(258)
11.4應用事例與研究課題(259)
第1函數積分學及其應用(263)
12.1二重積分(263)
12.1.1平面點集的面積(263)
12.1.2二重積分的定義與性質(265)
12.1.3二重積分的計算(267)
12.1.4二重積分的變量變換(274)
習題12.1(278)
12.2三重積分(281)
12.2.1三重積分定義與性質(281)
12.2.2三重積分的計算(282)
12.2.3三重積分的變量變換(285)
習題12.2(289)
12.3重積分應用(290)
12.3.1反常重積分(291)
12.3.2含參變量重積分(293)
12.3.3曲面的面積(294)
12.3.4重積分的物理應用(295)
習題12.3(297)
12.4曲線積分(298)
12.4.1第一型曲線積分(298)
12.4.2第一型曲線積分的計算(299)
12.4.3第二型曲線積分(301)
12.4.4第二型曲線積分的計算(302)
12.4.5兩型曲線積分的聯繫(304)
習題12.4(306)
12.5曲面積分(307)
12.5.1第一型曲面積分(307)
12.5.2第一型曲面積分的計算(308)
12.5.3第二型曲面積分(310)
12.5.4第二型曲面積分的計算(312)
12.5.5兩型曲面積分的聯繫(314)
習題12.5(315)
12.6三個重要公式·場論(316)
12.6.1Green公式(317)
12.6.2曲線積分與路徑無關的條件(320)
12.6.3Gauss公式(324)
12.6.4Stokes公式(326)
12.6.5場論初步(327)
習題12.6(330)
12.7應用事例與研究課題(333)
參考文獻(336)

本書是大學數學繫列創新教材之一，內容主要包括：空間解析幾何、空間理論初步、無窮級函數微分學及其應用、含參變量積函數積分學及其應用等。本書特點鮮明、內容豐富、例題典型、習題代表性強、應用事例和探究課題值得關注。本書基於"強基計劃"、"本碩博貫通"和"新工科"各專業創新人纔培養理念，夯實數學基礎，提升數學思想方法和應用數學能力，為強化邏輯思維能力的培養而編寫的。本書可作為研究型大學理工科學生一年級第二學期的數學課程教材或教學參考書，同時也可作為研究生入學考試中高等數學科目的復習資料和教師的教學參考書。