《沿Ricci流的Sobolev不等式及熱核》作者盡力以簡明的方式陳述其主要的結果和證明方法. 本書分為三部分. 靠前部分.我們介紹Euclidean空間中基本的Sobolev不等式.第二部分我們解讀緊，或非緊Riemann流形上的 Sobolev嵌入.在這些流形上的度量是固定的. 第三部分我們先刻畫 Hamilton Ricci流的幾個基本結果.然後將介紹關於Poincar\\'e猜想的研究。

●第一章 引言
第二章 歐氏空間中的Sobolev不等式
§2.1 弱導數和sobolev空間Wk,p(D),DcRn
§2.2 W(D)的主要嵌入定理
§2.3 Poincare不等式和對數Sobolev不等式
§2.4 很好常數和Sobolev不等式的極值函數
第三章 Riemann幾何基礎
§3.l Riemann流形，聯絡，Riemann度量
§3.2 二階協變導數，交換求導順序的公式，曲率
§3.3 流形上常見的微分算子
§3.4 測地線，指數映射，單射半徑，Jacobi場，指標形式
§3.5 積分和體積比較
§3.6 關於共軛點，割跡和單射半徑的進一步知識
§3.7 Bochner_Weitzenbock型公式
第四章 流形上的Sobolev不等式及相關結果
§4.1 基本Sobolev不等式
§4.2s obolev，對數Sobolev不等式，熱核的上界和：Nash不
等式
§4.3 Sobolev不等式和等周不等式
§4.4 拋物Harnack不等式
§4.5 拋物方程的極大值原理
§4.6 熱方程的梯度估計
第五章 Ricci流的基本知識
§5.1 解的局部存在性，專享性及基本恆等式
§5.2 沿Ricci流的極大值原理
§5.3 定性的性質：梯度估計，Harnack不等式，緊性，k非
坍塌
§5.4 特殊情形：孤立子，古代解，奇性模型
第六章 Ricci流的Perelman熵和Sobolev不等式，光滑
情形
§6.1 Perelman熵及其單調性
§6.2 沿Ricci流的對數Sobolev不等式和Sobolev不等式
§6.3 臨界及局部sobolev不等式
§6.4 共軛熱方程的微分Harnack不等式
§6.5 共軛熱方程基本解的逐點估計
第七章 古代k解的性質和3維Ricci流的奇性分析
§7.1 預備知識
§7.2 k解上的共軛熱方程的熱核
§7.3 k解的向後極限
§7.4 K解的性質
§7.5 3維Ricci流的奇性分析
第八章 Sobolev不等式和3維。Ricci流，含手術的情形
§8.1 手術的定義
§8.2 含手術的W熵，Sobolev不等式和小圈猜想
第九章 關於Poincare猜想的證明
§9.1 手術蓋子沿Ricci流的演變
§9.2 含手術的Ricci流的標準鄰域性質
§9.3 總結
參考文獻
名詞索引

本書主要講解Sobolev不等式及其在研究流形，特別是Ricci流時的應用.其目的之一是提供Riemann流形上幾何分析一個引論.另一個目的是以Sobolev不等式及熱核估計為工具來研究Ricci流,特別是在有手術的情形.這個研究課題近來得到很多人的關注.作者盡力以簡明的方式陳述其主要的結果和證明方法.
本書分為三部分. 靠前部分.我們介紹Euclidean空間中基本的Sobolev不等式.第二部分我們解讀緊，或非緊Riemann流形上的 Sobolev嵌入.在這些流形上的度量是固定的. 第三部分我們先刻畫 Hamilton Ricci流的幾個基本結果.然後將介紹關於Poincar\\'e猜想的研究.

張旗 著 傅小勇,張旗 譯