●第1章 函數
1.1 知識點提要
1.1.1 函數的概念
1.1.2 具有特殊性質的函數
1.2 例題與方法
1.2.1 函數定義域的確定及函數關繫符號的使用
1.2.2 函數性質的鋻別
1.3 習題
第2章 極限與連續
2.1 知識點提要
2.1.1 極限、連續、間斷點的概念及其等價概念
2.1.2 無窮小
2.1.3 極限和連續的性質
2.1.4 閉區間上連續函數的三個原理
2.2 例題與方法
2.2.1 極限的計算
2.2.2 函數連續性與間斷點的鋻別
2.2.3 閉區間上連續函數的三個原理的應用
2.3 習題
第3章 導數與微分
3.1 知識點提要
3.1.1 導數與微分的概念、關繫及實際意義
3.1.2 導數公式
3.2 例題與方法
3.2.1 導數與微分的計算
3.2.2 導數意義的應用
3.2.3 微分與近似計算
3.3 習題
第4章 中值定理及導數應用
4.1 知識點提要
4.1.1 微分中值定理及推論
4.1.2 應用定理
4.1.3 應用公式
4.2 例題與方法
4.2.1 函數性質
4.2.2 利用中值定理求極限和高階導數
4.2.3 方程根的存在性及個數
4.2.4 不等式的證明
4.2.5 微分中值定理的證明
4.2.6 恆等式的證明
4.2.7 中值定理的中間值極限問題
4.3 習題
第5章 不定積分
5.1 知識點提要
5.1.1 原函數與不定積分的概念
5.1.2 不定積分的性質
5.1.3 不定積分基本公式
5.1.4 原函數的存在性
5.1.5 不定積分的計算
5.2 例題與方法
5.2.1 積分法（湊微分法）
5.2.2 分部積分法
5.2.3 積分法
5.2.4 有理真分式的積分
5.2.5 三角有理式的積分
5.2.6 無理函數的積分
5.3 習題
第6章 定積分及反常積分
6.1 知識點提要
6.1.1 定積分的定義和幾何意義
6.1.2 定積分的性質
6.1.3 定積分存在的條件
6.1.4 微積分基本定理
6.1.5 定積分的計算
6.1.6 反常積分（或廣義積分）
6.1.7 定積分的應用
6.2 例題與方法
6.2.1 定積分的概念、性質及幾何意義
6.2.2 定積分的計算
6.2.3 變限積分函數及其應用
6.2.4 定積分的證明
6.2.5 反常積分
6.2.6 定積分的應用
6.3 習題
第7章 微分方程
7.1 知識點提要
7.1.1 微分方程的基本概念
7.1.2 一階微分方程
7.1.3 高階微分方程的幾種特殊類型
7.1.4 n階線性微分方程
7.2 例題與方法
7.2.1 一階微分方程
7.2.2 高階微分方程的幾種特殊類型
7.2.3 n階線性微分方程
7.2.4 微分方程的應用
7.3 習題
習題解析
第1章 函數習題解析
第2章 極限與連續習題解析
第3章 導數與微分習題解析
第4章 中值定理及導數應用習題解析
第5章 不定積分習題解析
第6章 定積分及反常積分習題解析
第7章 微分方程習題解析

本書以全國碩士研究生招生考試數學考試大綱為依據，精講了高等數學中的重要知識點，同時配備了相應的例題和習題。本書共11章，分上、下兩冊，每章都由知識點提要、例題與方法、習題三部分組成。其中，知識點提要部分精講了每章的重要知識點；例題與方法、習題部分包含歷年考研真題和相似類型的練習題，便於學生練習和鞏固。本書上冊共7章，內容包括函數、極限與連續、導數與微分、中值定理及導數應用、不定積分、定積分及反常積分、微分方程；下冊共4章，內容包括空間解析幾函數微分函數積分學、無窮級數。 本書適合想要提高高等數學學習能力和解題能力的大一、大二本科生，也適合參加全國碩士研究生招生考試的考生。 本書為上冊。

任雪昆 著