●前言
主要符號對照表
第一篇 概率論基礎
第1章 可測空間與乘積可測空間
1.1 σ代數理論
1.1.1 σ代數
1.1.2 單調類定理
1.2 可測空間和乘積可測空間
1.2.1 可測空間
1.2.2 有限維乘積可測空間
1.2.3 無窮維乘積可測空間
1.3 可測映射與隨機變量
1.3.1 映射、可測映射
1.3.2 可測函數：隨機變量
1.3.3 可測函數的運算
1.3.4 函數形式的單調類定理
1.3.5 多維隨機變量
第2章 測度與積分
2.1 測度與測度空間
2.1.1 測度空間
2.1.2 代數上的測度
2.1.3 完備測度
2.1.4 分布函數及其生成的測度
2.2 隨機變量的數字特征
2.2.1 積分——期望
2.2.2 隨機變量的矩
2.2.3 隨機向量的數學特征
2.3 隨機變量及其收斂性
2.3.1 隨機變量的等價類
2.3.2 幾乎必然a.s.收斂
2.3.3 依概率收斂
2.3.4 依分布收斂
2.3.5 平均收斂
2.4 獨立性與零一律
2.4.1 獨立性
2.4.2 零一律
2.5 乘積可測空間上的測度
2.5.1 有限維乘積空間上的測度
2.5.2 無限維乘積空間上的測度
第3章 條件期望
3.1 廣義測度
3.1.1 Hahn-Jordan分解
3.1.2 Lebesgue分解
3.1.3 Radon-Nikodym定理
3.2 條件期望
3.2.1 條件期望的定義
3.2.2 條件期望的性質
3.2.3 條件概率分布
3.2.4 條件獨立性
第二篇 鞅
第4章 隨機過程
4.1 隨機過程的概念
4.2 可料過程
4.3 停時
4.3.1 連續時間隨機過程的停時
4.3.2 離散時間隨機過程的停時
4.3.3 停時隨機變量
4.3.4 停時過程和截斷過程
4.4 Lp收斂和一致可積
4.4.1 Lp收斂
4.4.2 隨機變量族的一致可積
第5章 鞅
5.1 鞅、下鞅和上鞅
5.1.1 鞅、下鞅和上鞅的定義
5.1.2 鞅的凸理論
5.1.3 離散時間的增過程和Doob分解
5.1.4 鞅變換
5.2 下鞅基本不等式
5.2.1 可選停時和可選采樣
5.2.2 極大極小不等式
5.2.3 上穿和下穿不等式
5.3 下鞅的收斂性
5.3.1 離散時間下鞅的收斂性
5.3.2 連續時間下鞅的收斂性
5.3.3 用一素封閉下鞅
5.3.4 離散時間L2鞅
5.4 一致可積下鞅
5.4.1 一致可積下鞅的收斂性
5.4.2 逆時間下鞅
5.4.3 無界停時的可選采樣
5.4.4 停時隨機變量的一致可積性
5.5 下鞅樣本函數的正則性
5.5.1 右連續下鞅的樣本函數
5.5.2 下鞅的右連續修正
5.6 增過程
5.6.1 關於增過程的積分
5.6.2 Doob-Meyer分解
5.6.3 正則下鞅
第三篇 隨機積分
第6章 隨機積分
6.1 平方可積鞅和它的二次變差過程
6.1.1 右連續L2鞅空間
6.1.2 局部有界變差過程
6.1.3 二次變差過程
6.2 關於鞅的隨機積分
6.2.1 有界適應左連續簡單過程關於L2鞅的隨機積分
6.2.2 可料過程關於L2鞅的隨機積分
6.2.3 截斷被積函數和用停時停止積分
6.3 適應Brownian運動
6.3.1 獨立增量過程
6.3.2 Rd值Brownian運動
6.3.3 一維Brownian運動
6.3.4 關於Brownian運動的隨機積分
6.4 隨機積分的推廣
6.4.1 局部平方可積（L2）鞅和它們的二次變差
6.4.2 隨機積分對局部鞅的推廣
6.5 關於擬鞅的Ito公式
6.5.1 連續局部半鞅和關於擬鞅的Ito公式
6.5.2 關於擬鞅的隨機積分
6.5.3 指數擬鞅
6.5.4 關於擬鞅的多維Ito公式
6.6 Ito隨機微積分
6.6.1 隨機微分的空間
6.6.2 Ito過程
6.6.3 矩不等式
6.6.4 GRONWALL型不等式
第四篇 隨機微分方程理論
第7章 Ito型隨機微分方程的一般理論
7.1 隨機微分方程概述
7.1.1 問題介紹
7.1.2 隨機微分方程的解的定義
7.1.3 隨機微分方程的實例
7.2 解的存在和 性
7.2.1 解的存在和 性定理
7.2.2 解的存在和 性定理的推廣
7.3 解的估計
7.3.1 解的Lp估計
7.3.2 解的幾乎處處漸進估計
7.4 It型隨機微分方程的近似解
7.4.1 Caratheodory近似解
7.4.2 EULER-MARUYAMA近似解
7.5 SDE和PDE：FEYNMAN-KAC公式
7.5.1 Dirichlet問題
7.5.2 初始邊界值問題
7.5.3 Cauchy問題
7.6 隨機微分方程解的MARKOV性
第8章 線性隨機微分方程
……

《鞅與隨機微分方程》繫統地介紹概率論、鞅和隨機積分及隨機微分方程的基本理論，內容包括：測度與積分，獨立性，Radon-Nikodym定理和條件數學期望等概率論的基礎知識；停時、離散鞅和連續鞅的基本內容；鞅和連續局部半鞅隨機積分的一般理論及Ito型隨機微分方程的初步內容。
閱讀《鞅與隨機微分方程》隻需要讀者具有初等概率論的知識，而不需要具備測度論的知識。
《鞅與隨機微分方程》可作為高等院校數學專業碩士研究生“隨機分析”類課程的入門教材，也可供理科、工科、財經、師範院校相關專業的碩士研究生、博士研究生和教師參考，還可供有志從事“隨機分析”研究和應用的科技工作者閱讀。