●第七章微分方程
§7.1微分方程的基本概念
§7.2一階微分方程
一、可分離變量的一階微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
習題7-2
§7.3可降階的二階微分方程
一、y″=f(x)型
二、y″=f(x，y′)型
三、y″=f(y，y′)型
習題7-3
§7.4二階線性微分方程解的結構
習題7-4
§7.5二階常繫數齊次線性微分方程
一、二階常繫數齊次線性微分方程及其解法
二、n階常繫數齊次線性微分方程的解法
習題7-5
§7.6二階常繫數非齊次線性微分方程
一、f(x)=Pm(x)eλx型
二、f(x)=Pm(x)cosωx+Qn(x)sinωxeλx型
習題7-6
總習題七
第八章向量代數與空間解析幾何
§8.1向量及其線性運算
一、向量的概念
二、向量的線性運算
三、空間直角坐標繫
四、利用坐標作向量的運算
五、向量的模、方向角、投影
習題8-1
§8.2數量積向量積*混合積
一、兩向量的數量積
二、兩向量的向量積
*三、向量的混合積
習題8-2
§8.3平面及其方程
一、曲面方程與空間曲線方程的概念
二、平面的點法式方程
三、平面的一般方程
四、兩平面的夾角
習題8-3
§8.4空間直線及其方程
一、空間直線的方程
二、兩直線的夾角
三、直線與平面的夾角
四、雜例
習題8-4
§8.5曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋轉曲面
三、柱面
四、二次曲面
習題8-5
§8.6空間曲線及其方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間曲線的參數方程
三、曲面的參數方程
四、空間曲線在坐標面上的投影
習題8-6
總習題八
第函數微分學
§9函數的基本概念
一、平面區域的概念
函數的概念
函數的極限
函數的連續性
習題9-1
§9.2偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
習題9-2
§9.3全微分及其應用
一、全微分的定義
二、可微與連續的關繫
三、可微分的條件
四、全微分在近似計算中的應用
習題9-3
§9復合函數的求導法則
一、復合函數的中間變量函數的情形
二、復合函數的中間變量函數的情形
三、復合函數的中間變量函數，函數的情形
四、全微分形式不變性
習題9-4
§9.5隱函數的求導法則
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
習題9-5
§9函數微分學的幾何應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、空間曲面的切平面與法線
習題9-6
§9.7方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
習題9-7
§9函數的極值及求法
函數的極值及優選值與最小值
二、條件極值拉格朗日乘數法
習題9-8
總習題九
第十章重積分
§10.1二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
習題10-1
§10.2二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積法
習題10-2
§10.3三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算
習題10-3
§10.4重積分的應用
法的推廣
二、質心
三、轉動慣量
四、引力
習題10-4
總習題十
第十一章曲線積分與曲面積分
§11.1對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算方法
習題11-1
§11.2對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質
二、對坐標的曲線積分的計算
習題11-2
§11.3格林公式及其應用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
函數的全微分求積
習題11-3
§11.4對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質
二、對面積的曲面積分的計算
習題11-4
§11.5對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念與性質
二、對坐標的曲面積分的計算法
三、兩類曲面積分之間的聯繫
習題11-5
§11.6高斯公式通量與散度
一、高斯公式
二、通量與散度
習題11-6
§11.7斯托克斯公式環流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、環流量與旋度
習題11-7
總習題十一
第十二章無窮級數
§12.1常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
*三、柯西審斂原理
習題12-1
§12.2正項級數的判別法
習題12-2
§12.3一般常數項級數
一、交錯級數
二、絕對收斂與條件收斂
*三、絕對收斂級數的性質
習題12-3
§12.4冪級數
一、函數項級數一般概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算
習題12-4
§12.5函數展開成冪級數
一、泰勒級數的概念
二、函數展開成冪級數的方法
習題12-5
§12.6冪級數的應用
一、函數值的近似計算
二、計算定積分
三、求常數項級數的和
四、歐拉公式
習題12-6
§12.7傅裡葉級數
一、三角級數三角函數繫的正交性
二、函數展開成傅裡葉級數
三、正弦級數與餘弦級數
習題12-7
§12.8一般周期函數的傅裡葉級數
習題12-8
總習題十二
習題答案
