●第1章函數、極限和連續1
§1.1函數1
1.1.1集合、區間和鄰域1
1.1.2函數的概念3
1.1.3函數的特性6
1.1.4初等函數8
習題1.113
§1.2函數的極限14
1.2.1數列的極限14
1.2.2函數的極限16
習題1.223
§1.3無窮小與無窮大25
1.3.1無窮小25
1.3.2無窮大27
1.3.3無窮大與無窮小的關繫28
習題1.328
§1.4極限的運算法則及應用29
1.4.1極限的四則運算法則29
1.4.2極限的應用32
習題1.433
§1.5兩個重要極限34
1.5.1兩個重要極限公式34
1.5.2無窮小的比較38
習題1.540
§1.6函數的連續性41
1.6.1函數連續的概念41
1.6.2初等函數的連續性43
1.6.3函數的間斷點及其分類43
1.6.4閉區間上連續函數的性質45
習題1.646
§1.7數學建模簡介47
1.7.1數學模型和數學建模的定義47
1.7.2數學建模的全過程47
1.7.3 數學模型的分類48
1.7.4數學建模的方法與步驟48
1.7.5初等數學模型舉例——選購手機SIM卡模型49
知識導圖50
復習題151
在線測試53
走進中國數學家53
學海拾貝53
第2章導數與微分55
§2.1導數的概念55
2.1.1引例55
2.1.2導數的概念57
2.1.3導數的幾何意義61
2.1.4可導與連續的關繫62
習題2.163
§2.2初等函數的導數64
2.2.1導數公式與四則運算求導法則64
2.2.2復合函數求導法則66
2.2.3高階導數68
習題2.269
§2.3隱函數和由參數方程確定的函數求導70
2.3.1隱函數的求導方法70
2.3.2對數求導方法72
2.3.3由參數方程確定的函數的求導法則73
習題2.374
§2.4函數的微分及其應用74
2.4.1微分的概念75
2.4.2微分的幾何意義76
2.4.3微分的計算77
2.4.4微分的應用77
習題2.478
§2.5數學建模案例——旅行社交通費用模型79
2.5.1問題提出79
2.5.2模型假設和符號說明79
2.5.3模型的分析與建立80
2.5.4模型求解80
知識導圖81
復習題281
在線測試83
走進中國數學家83
學海拾貝83
第3章微分中值定理與導數的應用86
§3.1微分中值定理86
3.1.1羅爾定理86
3.1.2拉格朗日中值定理87
習題3.189
§3.2導數的應用89
3.2.1函數的單調性89
3.2.2函數的極值90
3.2.3函數的最值93
*3.2.4曲線的凹凸性與拐點95
習題3.297
§3.3利用導數求極限——洛必達法則97
3.3.1“”型或“”型不定式98
3.3.2其他類型的不定式100
習題3.3101
§3.4數學建模案例——汽車折後利潤模型102
3.4.1問題提出102
3.4.2模型假設和符號說明103
3.4.3模型的建立與求解103
知識導圖104
復習題3104
在線測試105
走進中國數學家106
學海拾貝106
第4章不定積分108
§4.1不定積分的概念和性質108
4.1.1原函數108
4.1.2不定積分的概念109
4.1.3不定積分的幾何意義110
4.1.4不定積分的性質110
4.1.5基本積分公式111
習題4.1114
§4積分法114
4.2.1積分法115
4.2.2積分法118
習題4.2120
§4.3分部積分法121
習題4.3124
§4.4數學建模案例——公平席位問題125
4.4.1問題提出125
4.4.2模型假設和符號說明125
4.4.3模型建立與求解126
知識導圖127
復習題4127
在線測試129
走進中國數學家129
學海拾貝129
第5章定積分及其應用132
§5.1定積分的概念與性質132
5.1.1引例132
5.1.2定積分的概念134
5.1.3定積分的幾何意義135
5.1.4定積分的性質136
習題5.1138
§5.2微積分基本公式138
5.2.1積分上限函數138
5.2.2微積分基本公式141
5.2積分法142
5.2.4分部積分法145
習題5.2145
*§5.3廣義積分147
習題5.3148
§5.4定積分的應用148
5.4法148
5.4.2定積分在幾何上的應用149
*5.4.3定積分在物理上的應用152
習題5.4153
§5.5數學建模案例——森林救火模型153
5.5.1問題提出154
5.5.2問題分析154
5.5.3模型假設和符號說明154
5.5.4模型的建立與求解154
5.5.5模型的結果分析156
知識導圖156
復習題5156
在線測試158
走進中國數學家158
學海拾貝158
第6章常微分方程161
§6.1微分方程的基本概念161
6.1.1引例161
6.1.2微分方程的相關概念162
習題6.1166
§6.2一階微分方程166
6.2.1可分離變量的微分方程166
6.2.2一階線性微分方程169
習題6.2173
§6.3二階常繫數線性齊次微分方程173
6.3.1二階線性齊次微分方程解的定理173
6.3.2二階常繫數線性齊次微分方程的解法174
習題6.3176
*§6.4二階常繫數線性非齊次微分方程176
6.4.1二階線性非齊次微分方程解的結構177
6.4.2二階線性非齊次微分方程的解法177
習題6.4179
§6.5數學建模案例——刑事偵查中死亡時間的鋻定180
6.5.1問題提出180
6.5.2問題分析180
6.5.3模型假設和符號說明180
6.5.4模型的建立與求解181
知識導圖181
復習題6182
在線測試183
走進中國數學家183
學海拾貝183
第7章數學實驗186
§7.1MATLAB軟件的基礎知識186
7.1.1MATLAB的主要特點186
7.1.2操作入門187
7.1.3變量和表達式189
7.1.4MATLAB的函數190
7.1.5 MATLAB的基本運算符190
7.1.6MATLAB的標點符號191
7.1.7MATLAB的基本運算191
§7.2利用MATLAB繪制函數圖像192
7.2.1實驗目的192
7.2.2實驗內容192
§7.3利用MATLAB求極限197
7.3.1實驗目的197
7.3.2實驗內容197
§7.4利用MATLAB求導數201
7.4.1實驗目的201
7.4.2實驗內容201
§7.5利用MATLAB求積分203
7.5.1實驗目的203
7.5.2實驗內容203
§7.6利用MATLAB求解微分方程206
7.6.1實驗目的206
7.6.2實驗內容206
附錄A牛刀小試、習題與復習題答案208
附錄B初等數學中的常用公式223
附錄C積分表228
參考文獻237

本書主要針對高職院校理工類專業編寫，較好地體現了高等數學的應用性，可供大一理工類學生使用。
本書內容主要包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用，常微分方程和數學實驗7個章節，書中加“*”號的內容為選學內容，供任課老師酌情選用。每章按節配置了由易到難的習題，書後附有答案，掃碼可以查看答案詳解。同時，每章最後有本章復習題和在線測試題。為了便於學生學習，書末附錄還給出了常用數學公式和積分表。
本書內容突出數學與理工類專業及生活實踐的密切聯繫，在案例選取上，精選與專業相關的生產、生活實例，體現“數學與專業”“數學與生產、生活”的融合性；在內容的選擇上，注重對學生基礎知識的強化、基本技能的訓練和應用能力的培養。本書增設了數學實驗章節，實現了通過數學實驗學生能進一步簡化計算、強化應用、拓展能力的目的。每章中結合知識點設計了“思政之窗等