●前言
二維碼索引
第1章函數、極限及連續
1.1 函數及函數圖像、性質003
1.1.1函數003
1.1.2函數的表示法006
1.1.3函數的性質008
1.1.4反函數011
1.1.5初等函數012
1.1.6函數模型及其建立016
1.2 極限的概念021
1.2.1數列的極限（ｎ→ ＋ ） 021
1.2.2函數的極限（ｘ→ ） 023
1.2.3函數的極限（ｘ→ｘ0 ） 025
1.2.4無窮小與無窮大02
1.3 極限的運算032
1.3.1極限的四則運算法則032
1.3.2兩個重要極限035
1.3.3無窮小的比較038
1.4 函數的連續性和間斷點041
1.4.1函數的連續性041
1.4.2初等函數的連續性044
1.4.3函數的間斷點045
1.4.4閉區間上連續函數的性質047
1.5函數極限的應用050
第2章導數與微分
2.1 導數057
2.1.1導數的概念057
2.1.2函數在一點處的導數與導函數058
2.1.3用定義計算導數060
2.1.4左、右導數062
2.1.5導數的幾何意義062
2.1.6函數的可導性與連續性的關繫063
2.2 函數的求導法則065
2.2.1函數的和、差、積、商的導數065
2.2.2反函數的導數067
2.2.3復合函數的導數068
2.2.4初等函數的導數069
2.3 高階導數及其他類型函數的求導法則075
2.3.1高階導數075
2.3.2隱函數的導數077
2.3.3由參數方程所確定的函數的導數077
2.3.4對數求導法078
2.4 函數的微分081
2.4.1微分的概念081
2.4.2微分公式與微分運算法則083
2.4.3微分的幾何意義084
2.5 用導數描述函數圖形的性狀086
2.5.1函數的單調性086
2.5.2曲線的凹凸性088
2.6 函數的極值092
2.6.1函數極值的概念092
2.6.2函數極值的判定093
2.7 函數的值及應用095
2.7.1連續區間上函數的大值與小值095
2.7.2實際問題中的大值和小值096
2.8 函數圖形的描繪100
2.8.1曲線的漸近線101
2.8.2函數圖形的描繪101
2.9 曲率* 103
2.9.1曲率及其計算公式103
2.9.2曲率圓與曲率半徑104
2.1 0洛必達法則* 105
2.10.10/0型未定式106
2.10.2 / 型未定式107
2.10.3其他類型的未定式108
第3章積分運算
3.1 積分運算入門113
3.1.1面積函數113
3.1.2原函數與不定積分116
3.2 定積分129
3.2.1定積分的概念與性質129
3.2.2定積分的計算138
3.2.3廣義積分144
3.3 定積分的應用149
3.3法149
3.3.2定積分在幾何上的應用150
3.3.3定積分在物理學上的應用153
3.3.4定積分在其他方面的應用舉例157
3.3.5定積分及其應用的進一步認識160
第4章微分方程
4.1 微分方程的基本概念171
4.1.1引例171
4.1.2微分方程的概念171
4.1.3常見的幾種微分方程173
4.2 微分方程的解174
4.2.1一階微分方程求解174
4.2.2二階常繫數線性微分方程求解178
4.3 微分方程的應用與模型186
4.3.1微分方程的應用186
4.3.2微分方程模型舉例188
附錄
附錄ＡＧｅｏＧｅｂｒａ 軟件使用簡介193
附錄Ｂ數學公式204
附錄Ｃ參考答案208
參考文獻228

本書結合高職教育的特點和學生的基礎狀況，以培養高素質復合型、創新型技術技能人纔為目標，選擇並整合教學內容，融入大量的案例，利用計算機軟件輔助計算，創新開發了數學實踐任務單，使學生對數學的基本方法和思維方式有一個清晰的認識，為學生將來學習專業課程，自如運用高等數學的知識，分析和解決實際問題打下基礎.本書作為高職院校公共基礎課程高等數學的創新教材，主要內容包括：函數、極限及連續，導數與微分，積分運算和微分方程，書中包括案例引入、內容精華、典型例題、計算軟件結果展示、隨堂小練、階段習題（進階題、提高題），文化之旅介紹了數學文化、數學家的成果等.為了更加清楚地講解每章的重點、難點以及典型例題，本書還配有微課視頻.該書內容豐富、全面、深刻、簡明易懂、詳盡、嚴謹，可以幫助學習者在理論上和科學思維能力上達到一定的水平，便於學生自學. 書後附有GeoGebra軟件使用簡介，數學公式、參考答案等.本書等