●第0章 線性代數與經典信息論基礎 1
0.1 數學記號 1
0.2 希爾伯特空間表示 2
0.2.1 狄拉克符號 2
0.2.2 希爾伯特空間 3
0.2.3 射線 4
0.3 矩陣運算 5
0.3.1 矩陣基本運算 5
0.3.2 直和與張量積 9
0.3.3 偏跡 11
*0.3.4 張量網絡 13
0.3.5 方陣的解析函數 15
*0.3.6 一般矩陣的解析函數 18
0.4 經典信息論簡介 21
0.4.1 香農熵 21
0.4.2 數據壓縮 22
0.4.3 其他的熵形式信息量 28
0.4.4 信道編碼 29
0.4.5 Rényi熵 31
習題 33
第1章 量子繫統的基本描述 35
1.1 量子純態 35
1.1.1 量子態空間與態疊加原理 35
1.1.2 量子比特 36
1.1.3 復合繫統 38
1.1.4 量子態的密度矩陣表示 39
1.1.5 實際物理繫統 40
1.2 測量 41
1.2.1 可觀測量 41
1.2.2 投影測量 43
1.3 幺正變換 45
1.3.1 量子演化的數學表示 45
1.3.2 典型幺正矩陣 46
1.3.3 高維幺正變換 48
1.4 確定量子態 53
1.4.1 布洛赫球面 53
1.4.2 量子比特基 55
1.4.3 量子層析術 56
1.5 量子信息守恆 58
1.5.1 量子不可克隆定理 58
1.5.2 量子不可刪除定理 60
1.5.3 不存在通用的非門 61
習題 63
第2章 量子繫統的一般描述 66
2.1 兩體量子純態 66
2.1.1 兩體量子繫統與量子態 66
2.1.2 施密特分解 68
2.1.3 有趣的“悖論” 69
2.2 一般態 70
2.2.1 從偏跡到子繫統的密度矩陣 70
2.2.2 純態的混合 73
2.2.3 混態的純化 76
2.2.4 混態的布洛赫球表示和量子層析 79
2.2.5 量子態距離的度量 81
2.3 一般測量 82
2.3.1 正定算子測量 82
2.3.2 Naimark 定理 85
2.3.3 量子儀器 87
2.3.4 聯合測量和貝爾態測量 88
2.4 一般的量子操作 88
2.4.1 量子信道 89
2.4.2 主方程 92
2.4.3 Stinespring延拓 93
2.5 帶有噪聲的量子演化 94
2.5.1 隨機幺正演化導致的演化過程 94
2.5.2 信息丟失導致的演化過程 96
2.5.3 去極化信道 97
習題 99
第3章 有趣的量子現像和應用 103
3.1 貝爾不等式 103
3.1.1 從EPR佯謬到貝爾定理 103
3.1.2 Clauser-Horne-Shimony-Holt不等式 106
3.1.3 非局域博弈 110
3.1.4 貝爾實驗的漏洞 113
3.1.5 CH不等式和Eberhard不等式 115
3.2 量子密集編碼 118
3.2.1 基本編碼 118
3.2.2 量子密集編碼 119
3.3 量子隱形傳態 121
3.3.1 純態的傳輸 121
3.3.2 糾纏交換 123
3.3.3 遠程態制備 125
3.3.4 使用隱形傳態來進行操作 127
習題 130
第4章 量子信息論 133
4.1 量子熵 133
4.1.1 馮·諾依曼熵 133
4.1.2 量子相對熵 135
4.1.3 其他的量子熵 137
*4.1.4 熵函數的公理化推導 140
4.2 量子糾纏初步 141
4.2.1 可分態與糾纏態 141
4.2.2 糾纏度量 147
4.2.3 一些常用的糾纏度量 149
4.3 量子通信與編碼 152
4.3.1 量子無噪聲編碼定理 152
4.3.2 可獲取信息與Holevo信息 156
*4.3.3 信道容量簡介 159
習題 164
參考文獻 169
索引 172
Index 175

《量子信息簡明教程》從量子力學與信息論的基礎出發，繫統且完整地介紹了量子信息領域的基礎知識，包括量子信息科學所需的線性代數與信息論數學基礎、量子繫統的基本描述與一般描述、量子繫統中的現像與應用，以及量子信息論與量子糾纏的初步介紹。此外，《量子信息簡明教程》還涵蓋了一些近期量子信息領域研究方向的發展。《量子信息簡明教程》可作為量子信息專業的基礎課程或物理專業的通識課程教材使用。