●第1章實數集與初等函數1
1.1實數集1
1.1.1集合及其運算1
1.1.2映射3
1.1.3可數集3
1.1.4實數集的性質5
1.1.5戴德金原理8
1.1.6確界原理8
習題1.1.10
1.2初等函數11
1.2.1函數的概念11
1.2.2函數的一些特性12
1.2.3函數的運算.13
1.2.4基本初等函數.14
1.2.5反函數及其存在條件.18
1.2.6反三角函數.19
*1.2.7雙曲函數和反雙曲函數.22
*1.2.8雙曲函數與三角函數之間
的聯繫.24
習題1.2.24
第2章數列極限.27
2.1數列極限的概念.27
習題2.1.30
2.2數列極限的性質.31
習題2.2.35
2.3幾類特殊的數列.36
2.3.1無窮大數列與無窮小數列.36
2.3.2無窮大數列與無界數列.36
2.3.3Stolz定理.38
習題2.3.40
2.4實數連續性定理.41
2.4.1單調有界定理.41
2.4.2閉區間套定理.43
2.4.3Bolzano-Weierstrass定理.44
2.4.4柯西收斂準則.45
*2.4.5有限覆蓋定理.47
*2.4.6聚點定理.48
習題2.4.48
*2.5上極限與下極限.50
習題2.5.54
第3章函數極限與連續.55
3.1函數極限的概念.55
3.1.1函數在一點的極限.55
3.1.2函數在無窮遠處的極限.58
習題3.1.58
3.2函數極限的性質及運算.59
3.2.1函數極限的性質.59
3.2.2函數極限的四則運算.60
3.2.3復合函數的極限.62
習題3.2.62
3.3函數極限的存在條件.63
3.3.1函數極限與數列極限的關繫.63
3.3.2兩個重要極限.65
3.3.3無窮大量與無窮小量.67
3.3.4等價無窮小量代換求極限.69
習題3.3.71
3.4函數的連續.73
3.4.1函數連續的概念.73
3.4.2間斷點及其分類.74
3.4.3連續函數的局部性質.78
習題3.4.78
3.5閉區間上連續函數的性質.79
3.5.1閉區間上連續函數的基本性質.79
3.5.2反函數的連續性.82
3.5.3一致連續性.83
習題3.5.86
第4章導數與微分.89
4.1導數的概念.89
4.1.1導數概念的引出.89
4.1.2函數可導的條件與性質.91
習題4.1.92
4.2求導法則.94
4.2.1導數的四則運算法則.94
4.2.2反函數求導法則.96
4.2.3復合函數的導數――鏈式法則.97
4.2.4隱函數求導法則.98
4.2.5參數方程求導法則.99
習題4.2102
4.3函數的微分103
4.3.1可微的概念103
4.3.2可微與可導的關繫104
4.3.3微分在函數近似計算中的應用105
4.3.4微分的運算法則106
習題4.3106
4.4高階導數與高階微分106
4.4.1高階導數.107
4.4.2高階微分.109
4.4.3復合函數的微分.109
習題4.4.110
第5章微分學基本定理及應用.112
5.1微分中值定理.112
5.1.1極值的概念與費馬定理.112
5.1.2微分中值定理.113
習題5.1.118
5.2洛必達法則.120
5.2.10
0
型不定式極限.120
5.2.2

型不定式極限.123
5.2.3其他類型不定式極限.125
習題5.2.126
5.3泰勒公式及應用.127
5.3.1泰勒公式.128
5.3.2基本初等函數的展開式.130
5.3.3泰勒公式的應用.134
習題5.3.138
5.4單調性與極值.140
5.4.1函數的單調性.140
5.4.2函數取極值的條件.142
習題5.4.145
5.5函數的凸性與函數作圖.147
5.5.1函數的凸性.147
5.5.2曲線的漸近性.152
5.5.3函數作圖.153
習題5.5.155
*5.6方程求根的牛頓迭代公式.155
第6章不定積分.160
6.1原函數與不定積分.160
6.1.1原函數與不定積分的概念.160
6.1.2不定積分的線性運算162
6.1.3常用的不定積分公式162
習題6.1163
6.2不定積分計算164
6.2.1分部積分法165
6.2.2法166
習題6.2174
6.3有理函數的不定積分175
習題6.3178
6.4可化為有理函數的不定積分179
6.4.1三角有理函數的不定積分179
6.4.2某些無理函數的不定積分182
習題6.4185
第7章定積分187
7.1定積分的概念及可積條件187
7.1.1引例187
7.1.2定積分的概念188
7.1.3定積分的幾何意義189
7.1.4可積的必要條件190
7.1.5可積準則191
習題7.1195
7.2可積函數類及定積分的性質195
7.2.1閉區間上的可積函數類195
*7.2.2再論可積的充要條件196
7.2.3定積分的性質200
習題7.2203
7.3定積分的計算204
7.3.1變上限積分205
7.3.2微積分基本定理208
7.3.3法和分部積分法210
習題7.3213
7.4積分中值定理216
習題7.4221
7.5定積分的應用.221
*7.5.1分析學應用.221
7.5.2定積分的幾何應用.224
7.5.3定積分的物理應用.232
習題7.5.236
第8章廣義積分.239
8.1無窮積分.239
8.1.1無窮積分的概念.239
8.1.2無窮積分求值.240
8.1.3無窮積分斂散性判別法.241
習題8.1.246
8.2瑕積分.248
8.2.1瑕積分收斂的概念.248
8.2.2無窮積分與瑕積分的關繫.249
8.2.3瑕積分斂散性判別法.250
習題8.2.254
第9章常微分方程.255
9.1常微分方程的概念.255
9.1.1引例.255
9.1.2常微分方程的概念.257
9.1.3常微分方程的解.257
習題9.1.258
9.2一階常微分方程的初等解法.259
9.2.1可分離變量的微分方程.259
9.2.2齊次方程.261
9.2.3可化為齊次方程類型的方程.262
9.2.4常數變易法.263
9.2.5伯努利方程.265
習題9.2.267
9.3一階微分方程初值問題的解.268
9.3.1初值問題解的存在專享性
定理.268
*9.3.2奇解.268
9.4高階線性常微分方程269
9.4.1可降階的高階微分方程269
9.4.2高階線性常微分方程解
的結構273
9.4.3高階非齊次方程的常數
變易法278
習題9.4280
9.5常繫數高階線性常微分方程281
9.5.1常繫數齊次線性常微分方程的
特征值法281
9.5.2常繫數非齊次線性常微分方程
的待定繫數法285
*9.5.3常繫數線性常微分方程的
應用――質點的振動289
習題9.5291
9.6歐拉方程292
習題9.6294
9.7一階線性常微分方程組.294
9.7.1解的疊加原理及解的存在
專享性.294
9.7.2一階線性常微分方程組解的
結構.295
9.7.3一階非齊次線性常微分方程組的
常數變易法.298
9.7.4從方程組的觀點看高階微分
方程.299
9.8常繫數線性常微分方程組.301
9.8.1矩陣A可對角化的情形.301
9.8.2矩陣A不可對角化的情形.302
9.8.3矩陣A有復特征根的情形.305
*9.8.4方程組初值問題解的
一般形式.307
*9.8.5非齊次方程的通解.309
習題9.8.310

本套教材分上、下兩冊，上冊內容包括實數集與初等函數、數列極限、函數極限與連續、導數與微分、微分學基本定理及應用、不定積分、定積分、廣義積分和常微分方程，下冊內容函數的極限與連函數微分學及其應用、重積分、曲線積分、曲面積分、數項級數、函數項級數、傅裡葉級數和含參積分。本套教材可作為高等院校理工科專業微積分課程的教材，也可供準備考研的學生復習使用。