本書具有以下特色：（1）從最基本的線性方程組的求解出發，引出矩陣和初等變換等概念，初學者容易接受。（2）以線性方程組為主線，以矩陣和行列式為工具，闡明線性代數的基本概念、基本理論和方法。（3）注重理論聯繫實際，給出大量應用實例，讓讀者在學習線性代數的基本知識的同時，了解這些基本知識在實踐中是如何應用的，從而大大提高學習興趣。（4）緊密結合數學工具軟件Matlab，每章都配備一定數量的Matlab練習，為讀者進一步理解線性代數的基本內容，把握線性代數的實質提供幫助。

●第1章線性方程組和矩陣1
1.1線性方程組.1
1.2矩陣的定義.9
1.3矩陣的運算.11
1.3.1矩陣的加法.11
1.3.2矩陣的數乘.12
1.3.3矩陣的乘法.12
1.4矩陣的轉置.16
1.5矩陣的逆18
1.6初等矩陣19
1.7分塊矩陣23
1.8應用舉例29
1.9MATLAB練習.33
1.10習題.36
第2章行列式44
2.1矩陣的行列式.44
2.2行列式的性質.50
2.3n階行列式的計算.54
2.4逆矩陣的性質.60
2.5克拉默法則.64
2.6應用舉例66
2.7MATLAB練習.67
2.8習題.68
第3章向量組及矩陣的秩73
3.1向量組及其線性組合.73
3.2向量組的線性相關性.76
3.3向量組的秩.80
3.4矩陣的秩及求法82
3.5線性方程組解的結構.88
3.5.1齊次線性方程組解的結構.88
3.5.2非齊次線性方程組解的結構91
3.6應用舉例96
3.7MATLAB練習.97
3.8習題.99
第4章向量空間.103
4.1向量空間的概念103
4.2向量空間的基與維數.104
4.3基變換與坐標變換.107
4.4向量的內積與正交性.110
4.4.1向量的內積.110
4.4.2標準正交基.113
4.4.3施密特正交化方法.114
4.5應用舉例117
4.6MATLAB練習.120
4.7習題.121
第5章特征值與相似矩陣123
5.1特征值與特征向量.123
5.2相似矩陣130
5.3實對稱矩陣的對角化.135
5.4應用舉例138
5.5MATLAB練習.146
5.6習題.150
第6章二次型153
6.1二次型及其矩陣表示.153
6.2用配方法化二次型為標準型.160
6.3慣性定理162
6.4正定二次型和正定矩陣165
6.5應用舉例171
6.6MATLAB練習.173
6.7習題.174
第7章線性空間與線性變換177
7.1線性空間的定義與性質177
7.1.1線性空間的定義177
7.1.2線性空間的性質180
7.1.3線性子空間.181
7.2基、維數與坐標.182
7.3基變換與坐標變換.184
7.4線性變換186
7.5線性變換的矩陣表示.192
7.6應用舉例199
7.7MATLAB練習.201
7.8習題.202
參考文獻.208

本書參考國內外優秀教材編寫而成。全書共分7章，包括線性方程組和矩陣、行列式、向量組及矩陣的秩、向量空間、特征值與相似矩陣、二次型、線性空間與線性變換。本書從求解線性方程組出發，比較自然地引出矩陣、初等變換和矩陣的秩等概念，並以線性方程組為主線，以矩陣為主要工具，闡明線性代數的基本概念、基本理論和基本方法。每章結尾都包含應用舉例和MATLAB練習兩部分內容，既注重培養學生理論聯繫實際的能力，又有助於增強學生利用數學軟件求解基本的線性代數問題的能力。本書可作為高等學校理工科和經濟管理各專業"線性代數"課程的教材，也可作為報考碩士研究生的參考書，還可供科技工作者參考。

周生彬,高妍南,高秀娥 編