●序
第三版前言
第一版前言
第1章預備知識
1.1隨機現像和隨機事件
1.2隨機事件的運算
1.3古典概型
1.4古典概型的一些例子
1.5幾何概型
1.6絮話概率論
第2章初等概率論
2.1概率論的公理化體繫
2.1.1什麼是隨機事件
2.1.2事件σ域
2.1.3關於事件σ域的一些討論
2.1.4什麼是概率
2.1.5概率空間的例子
2.2利用概率性質解題的一些例子
2.3條件概率
2.3.1條件概率的初等概念和乘法定理
2.3.2全概率公式
2.3.3Bayes公式
2.4一些應用
2.4.1求概率的遞推方法
2.4.2秘書問題
2.4.3直線上的隨機遊動
2.5事件的獨立性
2.5.1兩個事件的獨立性
2.5.2多個事件的獨立性
2.5.3獨立場合下的概率計算
第3章隨機變量
3.1初識隨機變量
3.1.1隨機變量與隨機試驗
3.1.2隨機事件的示性函數是隨機變量
3.1.3Bernoulli隨機變量
3.1.4Bernoulli隨機變量應用舉例
3.2與Bernoulli試驗有關的隨機變量
3.2.1多重Bernoulli試驗中的成功次數
3.2.2Bernoulli試驗中等待成功所需的試驗次數
3.2.3Pascal分布(負二項分布)
3.2.4區間[0;1]上的均勻分布
3.3隨機變量與分布函數
3.3.1隨機變量及其分布函數
3.3.2分布函數與隨機變量
3.3.3分布函數的類型
3.3.4Riemann-Stieltjes積分與期望方差
3.4Poisson分布與指數分布
3.4.1Poisson定理
3.4.2Poisson分布的性質,隨機和
3.4.3指數分布
3.4.4指數分布與Poisson過程的關繫
3.5正態分布
3.5.1正態分布的定義與性質
3.5.2正態分布的高度集中性
3.6隨機變量的若干變換及其分布
3.6.1隨機變量的截尾
3.6.2與連續型隨機變量有關的兩種變換
3.6.3隨機變量的初等函數
3.7絮話正態分布
3.7.1正態分布的來歷
3.7.26σ原則
3.7.3高考中的標準分
第4章隨機向量
4.1隨機向量的概念
4.1.1隨機向量的定義
4.1.2多維分布
4.2邊緣分布與條件分布
4.2.1邊緣分布與條件分布的概念
4.2.2離散型場合
4.2.3連續型場合:邊緣分布與邊緣密度
4.2.4連續型場合:條件分布與條件密度
4.2.5隨機變量的獨立性
4.3常見的多維連續型分布
4.3.1多維均勻分布
4.3.2二維正態分布
4.4隨機向量的函數
4.4.1隨機變量的和
4.4.2兩個隨機變量的商
4.4.3多維連續型隨機向量函數的一般情形
4.4.4優選值和最小值
4.4.5隨機變量的隨機加權平均
4.4.6順序統計量
4.4.7紀錄值
第5章數字特征與特征函數
5.1矩與分位數
5.1.1對於數學期望的進一步認識
5.1.2數學期望的性質
5.1.3隨機變量的矩
5.1.4方差
5.1.5中位數和p分位數
5.2條件期望與條件方差
5.2.1條件數學期望及其應用
5.2.2連續情形下的全概率公式
5.2.3數學期望的一些其他應用
5.2.4條件方差及其應用
5.2.5隨機足標和的期望和方差
5.3協方差和相關繫數
5.3.1協方差
5.3.2相關繫數
5.3.3隨機向量的數字特征
5.4特征函數
5.4.1特征函數的定義
5.4.2特征函數的性質
5.4.3關於特征函數的一些討論
5.4.4特征函數的幾個初步應用
5.4特征函數
5.5多維正態分布
5.5.1多維正態分布的定義
5.5.2多維正態分布定義的推廣
5.5.3多維正態分布的性質
第6章極限定理
6.1依概率收斂與平均收斂
6.1.1依概率收斂
6.1.2平均收斂
6.2依分布收斂
6.2.1依分布收斂的概念
6.2.2連續性定理及其應用
6.3弱大數律和中心極限定理
6.3.1弱大數律
6.3.2Slutsky引理
6.3.3中心極限定理
6.3.4獨立不同分布場合下的中心極限定理
6.3.5關於中心極限定理成立條件的進一步討論
6.3.6多維場合下的中心極限定理
6.4a.s.收斂
6.4.1a.s.收斂的概念
6.4.2無窮多次發生
6.4.3若干引理與不等式
6.5強大數律
6.5.1獨立隨機變量級數的a.s.收斂性
6.5.2強大數律
參考文獻
附錄
A.1一些計數模式
A.1.1關於排列組合計數模式的再認識
A.1.2多組組合
A.1.3分球入盒問題
A.1.4可重排列和可重組合
A.1.5大間距組合
A.2一些概念和一些定理的證明
A.2.1Poisson過程初談
A.2.2反演公式與專享性定理
A.2.3連續性定理
A.3統計學中的三大分布
A.3.1x2分布
A.3.2t分布390
A.3.3F分布391
A.3.4三大分布在統計中的重要性
附表I常用分布表
附表IIPoisson分布數值表
附表III標準正態分布數值表

本書為中國科學技術大學數學繫本科生的"概率論"教材，既保留了第二版中原有的基本內容：初等概率論，隨機變量，數字特征與特征函數，極限定理等，又根據國際通用表述習慣和教學要求調整了敘述方式和部分內容，增加了例題，使得主干脈絡更清楚，枝葉更豐滿。本書內容豐富，敘述嚴謹，深入淺出。既以生動淺顯的方式說明了概率論中的許多基本概念的直觀意義，又以嚴密的數學形式陳述了這些概念的數學本質。書中的有趣例題和大量習題有助於讀者掌握和理解概率論基礎知識。在教學中，標有*號的節或小節可以跳過不講，不影響內容的銜接。