●前言
第1章常微分方程雨點邊值問題的差分解法1
1.1Dirichlet邊值問題
1.1.1基本轍分不等式2
1.1.2解的先驗估計式4
1.2差分格式5
1.2.1差分格式的建立7
1.2.2差分格式解的存在性8
1.2.3差分格式的求解9
1.2.4差分格式解的先驗估計式13
1.2.5差分格式解的收斂性和穩定性17
1.2.6Richardson外推法19
1.2.7緊差分格式21
1.3導數邊界值問題24
1.3.1差分格式的建立24
1.3.2差分格式的求解26
小結與拓展30
習題131
第2章橢圓型方程的差分解法34
2.1Dirichlet邊值問題34
2.2五點差分格式36
2.2.1差分格式的建立36
2.2.2差分格式解的存在性39
2.2.3差分格式的求解39
2.2.4差分格式解的先驗估計式43
2.2.5差分格式解的收斂性和穩定性45
2.2.6Richardson外推法46
2.3緊差分格式49
2.3.1差分格式的建立49
2.3.2差分格式解的存在性50
2.3.3差分格式的求解51
2.3.4差分格式解的先驗估計式55
2.3.5差分格式解的收斂性和穩定性58
2.4導數邊界值問題59
2.4.1差分格式的建立59
2.4.2差分格式的求解61
2.5雙調和方程邊值問題64
小結與拓展65
習題266
第3章拋物型方程的差分解法69
3.1Dirichlet初邊值問題69
3.2向前Euler格式71
3.2.1差分格式的建立73
3.2.2差分格式解的存在性74
3.2.3差分格式的求解74
3.2.4差分格式解的先驗估計式76
3.2.5差分格式解的收斂性和穩定性78
3.3向後Euler格式80
3.3.1差分格式的建立81
3.3.2差分格式解的存在性82
3.3.3差分格式的求解83
3.3.4差分格式解的先驗估計式86
3.3.5差分格式解的收斂性和穩定性87
3.4Richardson格式88
3.4.1差分格式的建立88
3.4.2差分格式的求解89
3.4.3差分格式的不穩定性90
3.5Crank-Nicolson格式92
3.5.1差分格式的建立92
3.5.2差分格式解的存在性93
3.5.3差分格式的求解94
3.5.4差分格式解的先驗估計式97
3.5.5差分格式解的收斂性和穩定性99
3.5.6Richardson外推法100
3.6緊差分格式102
3.6.1差分格式的建立102
3.6.2差分格式解的存在性104
3.6.3差分格式的求解106
3.6.4差分格式解的先驗估計式108
3.6.5差分格式解的收斂性和穩定性109
3.7非線性拋物方程110
3.7.1向前Euler格式111
3.7.2向後Euler格式117
3.7.3Cr創業-Nioolson格式122
3.8導數邊界值問題130
小結與拓展132
習題3134
第4章雙曲型方程的差分解法143
4.1Dirichlet初邊值問題.143
4.2顯式差分格式145
4.2.1差分格式的建立145
4.2.2差分格式解的存在性148
4.2.3差分格式的求解148
4.2.4差分格式解的先驗估計式151
4.2.5差分格式解的收斂性和穩定性155
4.3隱式差分格式157
4.3.1差分格式的建立157
4.3.2差分格式解的存在性159
4.3.3差分格式的求解162
4.3.4差分格式解的先驗估計式163
4.3.5差分格式解的收斂性和穩定性166
4.4緊差分格式168
小結與拓展171
習題4171
第5章高維方程的交替方向法178
5.1二維拋鈾型方程的交替方向隱格式178
5.1.1差分格式的建立179
5.1.2差分格式解的存在性181
5.1.3差分格式的求解182
5.1.4差分格式解的先驗估計式187
5.1.5差分格式解的收斂性和穩定性188
5.2二維雙曲型方程的交替方向隱格式189
5.2.1差分格式的建立190
5.2.2差分格式解的存在性192
5.2.3差分格式的求解193
5.2.4差分格式解的先驗估計式198
5.2.5差分格式解的收斂性和穩定性200
5.3三維拋物型方程的緊交替方向隱格式.202
5.3.1差分格式的建立202
5.3.2差分格式解的存在性205
5.3.3差分格式的求解206
5.3.4差分格式解的先驗估計式210
5.3.5差分格式解的收斂性和穩定性
5.4二維雙曲型方程的緊交替方向隱格式213
小結與拓展216
習題5216
第6方法簡介220
6.1常微分方程邊值問題解法220
6.1.1變分原理221
6.1.2Ritz-Galerkin方法224
6.1.方法229
6.2橢圓型方程邊值問題解法237
6.2.1變分原理237
6.2.2Ritz-Galerkin方法239
6.2.方法243
6.3拋物型方程初邊值問題解法251
小結與拓展254
習題6254
參考文獻56
附錄A有限Fourier級數257
A.1有限Fourier級數257
A.2兩點邊值問題差分解的先驗估計式260
A.3拋物型方程第一邊值問題差分解的先驗估計式262
A.4雙曲型方程第一邊值問題差分解的先驗估計式264
小結與拓展267
附錄BSchrodinger方程的差分方法268
B.1Schrodinger方程及其守恆律268
B.2兩層非線性差分格式270
B.2.1差分格式的建立270
B.2.2差分格式解的守恆性和有界性271
B.2.3差分格式解的存在專享性274
B.2.4差分格式的收斂性276
B.2.5差分格式的選代解法277
B.3三層線性化差分格式279
B.3.1差分格式的建立279
B.3.2差分格式的可解性280
B.3.3差分格式解的守恆性和有界性281
B.3.4差分格式的收斂性284
B.4緊差分格式286
B.4.1差分格式的建立286
B.4.2差分格式的可解性和收斂性288
小結與拓展291

本書內容包括常微分方程兩點邊值問題的差分解法、橢圓型方程的差分解法、拋物型方程的差分解法、雙曲型方程的差分解法方法簡介。力求做到：（1）精選內容。重點介紹有限差分方法。（2）難點分散。對於差分方法，先從常微分方程兩點邊值問題出發，介紹差分方法的有關概念以及常用的分析技巧，然後將這些概念和技巧分別應用於橢圓型方程、拋物型方程和雙曲型方程的數值求解。對方法，也先從常微分方程兩點邊值問題出發，介方法的基本思想，再研究橢圓型方程解法。（3）強調會“用”各種數值方法。先舉例示範，再要求學生模仿，最後到熟練掌握。書末的兩個附錄分別介紹有限Fourier級數法和Schrodinger方程的差分方法。本書是信息與計算科學及數學與應用數學專業的基礎課教材，也可作為高等學校數學及其他專業研究生的教學參考書。