●譯者序
作者序
前言
第1章復數1
1.和與積1
2.基本代數性質2
3.其他代數性質4
4.向量和模6
5.三角不等式8
6.共軛復數11
7.指數形式13
8.指數形式的乘積與冪16
9.乘積與商的輻角17
10.復數的根20
11.例子22
12.復平面中的區域26
第2章解析函數30
13.函數與映射30
14.映射w=z232
15.極限35
16.關於極限的定理37
17.涉及無窮遠點的極限39
18.連續性41
19.導數44
20.導數的運算法則46
21.柯西-黎曼方程49
22.例子50
23.可微的充分條件51
24.極坐標53
25.解析函數的定義及性質56
26.其他例子58
27.調和函數60
28.確定的解析函數63
29.反射原理64
第3章初等函數67
30.指數函數67
31.對數函數70
32.例子71
33.對數函數的分支和導數72
34.一些涉及對數的恆等式75
35.冪函數77
36.例子78
37.三角函數sinz和cosz80
38.三角函數的零點和奇點82
39.雙曲函數85
40.反三角函數與反雙曲函數87
第4章積分90
41.函數w(t)的導數90
42.函數w(t)的定積分91
43.圍線94
44.圍線積分98
45.一些例子100
46.涉及支割線的例子103
47.圍線積分的模的上界107
48.原函數111
49.定理的證明114
50.柯西-古薩定理117
51.定理的證明119
52.單連通區域123
53.多連通區域124
54.柯西積分公式129
55.柯西積分公式的推廣130
56.推廣的柯西積分公式的證明133
57.推廣的柯西積分公式的一些結果134
58.劉維爾定理與代數基本定理137
59.優選模原理138
第5章級數143
60.序列的收斂性143
61.級數的收斂性145
62.泰勒級數148
63.泰勒定理的證明149
64.例子151
65.(z-z0)的負次冪154
66.洛朗級數157
67.洛朗定理的證明159
68.例子161
69.冪級數的絕對收斂和一致收斂167
70.冪級數的和函數的連續性169
71.冪級數的積分與求導171
72.級數展開式的性173
73.冪級數的乘法和除法177
第6章留數和極點182
74.孤立奇點182
75.留數184
76.柯西留數定理187
77.無窮遠點處的留數188
78.三種類型的孤立奇點191
79.例子193
80.極點處的留數194
81.例子196
82.解析函數的零點199
83.零點和極點201
84.函數在孤立奇點附近的性質205
第7章留數的應用208
85.廣義積分的計算208
86.計算廣義積分的例子210
87.傅裡葉分析中的廣義積分214
88.若爾當引理216
89.縮進路徑221
90.繞分支點的縮進路徑223
91.沿著支割線的積分225
92.涉及正弦和餘弦的定積分229
93.輻角原理232
94.儒歇定理234
95.拉普拉斯逆變換237
第8章初等函數的映射240
96.線性變換240
97.變換w=1/z242
98.1/z的映射242
99.分式線性變換246
100.隱式分式線性變換248
101.上半平面的映射251
102.例子253
103.指數函數的映射255
104.垂線段在w=sinz映射下的像256
105.水平線段在w=sinz映射下的像258
106.與正弦函數相關的映射259
107.z2的映射262
108.z1/2的分支的映射263
109.多項式的平方根266
110.黎曼曲面271
111.相關函數的曲面273
第9章共形映射276
112.保角性和伸縮因子276
113.兩個例子278
114.局部逆變換280
115.調和共軛282
116.調和函數的映射285
117.邊界條件的映射287
第10章共形映射的應用292
118.穩定溫度292
119.半平面上的穩定溫度293
120.一個相關問題295
121.在像限內的溫度297
122.靜電勢301
123.求解電勢問題的例子302
124.二維的流體流動306
125.流函數308
126.沿拐角和柱面的流動310
第11章施瓦茨-克裡斯托費爾映射316
127.實軸到多邊形的映射316
128.關於施瓦茨-克裡斯托費爾映射317
129.三角形和矩形320
130.退化的多邊形323
131.管道內通過狹縫的流體流動327
132.有支管的管道內的流動329
133.導電板邊緣的靜電勢331
第12章泊松型積分公式335
134.泊松積分公式335
135.圓盤的狄利克雷問題337
136.例子339
137.相關的邊值問題342
138.施瓦茨積分公式344
139.半平面的狄利克雷問題345
140.諾伊曼問題348
部分習題解答352
第1章復數352
2.基本代數性質352
3.其他代數性質353
5.三角不等式353
6.共軛復數355
9.乘積與商的輻角357
11.例子360
12.復平面上的區域363
第2章解析函數365
14.映射w=z2365
18.連續性366
20.導數的運算法則367
24.極坐標368
26.其他例子371
27.調和函數371
第3章初等函數372
30.指數函數372
33.對數函數的分支和導數375
34.一些涉及對數的恆等式377
36.例子378
38.三角函數的零點和奇點379
39.雙曲函數382
40.反三角函數與反雙曲函數384
第4章積分384
42.函數w(t)的定積分384
43.圍線385
46.涉及支割線的例子386
47.圍線積分的模的上界389
49.定理的證明392
53.多連通區域393
57.推廣的柯西積分公式的一些
結果395
第5章級數399
61.級數的收斂性399
65.(z-z0)的負次冪400
68.例子402
72.級數展開式的性406
73.冪級數的乘法和除法407
第6章留數和極點411
77.無窮遠點處的留數411
79.例子416
81.例子419
83.零點和極點423
第7章留數的應用428
86.廣義積分計算的例子428
88.若爾當引理438
91.沿著支割線的積分445
92.涉及正弦和餘弦的定積分451
94.儒歇定理452
95.拉普拉斯逆變換454
附錄A參考文獻459
附錄B區域映射圖(見第8章)462

本書初版於20世紀40年代，是經典的本科數學教材之一，對復變函數的教學影響深遠，被美國加州理工學院、加州大學伯利分校、佐治亞理工學院，普度大學、達特茅斯學院、南加州大學等眾多名校采用。本書闡述了復變函數的理論及應用，還介紹了留數及保形映射理論在物理、流體及熱傳導等邊值問題中的應用。新版對原有內容進行了重新組織，增加了例題和圖、更加方便教學。

(美)詹姆斯·沃德·布朗,(美)魯埃爾 V.丘吉爾 著 張繼龍,李升,陳寶琴 譯