●第一篇數值流形法基礎
第1章Galerkin類數值方法的變分學基礎
1.1線性向量空間概要
1.2邊值問題兩種提法的抽像形式
1.2.1邊值問題的方程提法
1.2.2變分提法
1.2.3非齊次本質邊界條件
1.2.4Ritz變分提法
1.2.5向量場問題
1.3邊值問題的Galerkin變分提法實例
1.3.1Einstein求和約定
1.3.2兩點邊值問題
1.3.3本質邊界-界面條件和自然邊界-界面條件
1.3.5二階問題
1.3.6四階問題
1.3.7非自伴算子的邊值問題
……

數值流形法(NMM)是以覆蓋為基礎的伽遼金(Galerkin)類數值方法。本書圍繞NMM的基本原理及其對岩土力學問題的初步應用展開論述，涉及Galerkin變分法和NMM解的構造。理論部分分別討論了網格和移動最小二乘法節點影響域作為數學覆蓋的NMM解的構造，闡述了NMM與其他Galerkin類現代數值方法之間的關繫。其中，“升階”和“切割”是NMM區別於其他Galerkin類數值方法的本質特征。應用部分展示了NMM在解決計算力學中幾個非共識問題方面的能力，如質量矩陣的對角化問題、無網格Galerkin法本質邊界條件的施加問題、外問題和不可壓縮問題等，這些都是基於NMM的“升階”特征而完成的。最後，討論了無壓滲流問題和壓剪裂紋擴展模擬的NMM方案，這些都體現了NMM的“切割”特征。本書適合對優選數值分析方法有學習和研究興趣的所有讀者閱讀。