●譯者序
前言
第一實變量函數的Lebesgue積分
第0章集合、映射與關繫的預備知識2
0.1集合的並與交2
0.2集合間的映射3
0.3等價關繫、選擇公理以及Zorn引理3
第1章實數集：集合、序列與函數6
1.1域、正性以及完備性公理6
1.2自然數與有理數9
1.3可數集與不可數集11
1.4實數的開集、閉集和Borel集13
1.5實數序列17
1.6實變量的連續實值函數21
第2章Lebesgue測度25
2.1引言25
2.2Lebesgue外測度26
2.3Lebesgue可測集的σ代數29
2.4Lebesgue可測集的外逼近和內逼近33
2.5可數可加性、連續性以及Borel-Cantelli引理36
2.6不可測集39
2.7Cantor集和Cantor-Lebesgue函數41
第3章Lebesgue可測函數45
3.1和、積與復合45
3.2序列的逐點極限與簡單逼近49
3.3Littlewood的三個原理、Egoroff定理以及Lusin定理53
第4章Lebesgue積分56
4.1Riemann積分56
4.2有限測度集上的有界可測函數的Lebesgue積分58
4.3非負可測函數的Lebesgue積分65
4.4一般的Lebesgue積分71
4.5積分的可數可加性與連續性75
4.6一致可積性：Vitali收斂定理77
第5章Lebesgue積分：深入課題81
5.1一致可積性和緊性：一般的Vitali收斂定理81
5.2依測度收斂83
5.3Riemann可積與Lebesgue可積的刻畫85
第6章微分與積分89
6.1單調函數的連續性89
6.2單調函數的可微性：Lebesgue定理91
6.3有界變差函數：Jordan定理96
6.4絕對連續函數99
6.5導數的積分：微分不定積分103
6.6凸函數108
第7章Lp空間：完備性與逼近112
7.1賦範線性空間112
7.2Young、Hlder與Minkowski不等式115
7.3Lp是完備的：Riesz-Fischer定理119
7.4逼近與可分性124
第8章Lp空間：對偶與弱收斂128
8.1關於Lp（1≤p＜ ）的對偶的Riesz表示定理128
8.2Lp中的弱序列收斂134
8.3弱序列緊性141
8.4凸泛函的最小化144
第二部分抽像空間：度量空間、拓撲空間、Banach空間和Hilbert空間
第9章度量空間：一般性質152
9.1度量空間的例子152
9.2開集、閉集以及收斂序列155
9.3度量空間之間的連續映射158
9.4完備度量空間160
9.5緊度量空間164
9.6可分度量空間169
第10章度量空間：三個基本定理171
10.1Arzel-Ascoli定理171
10.2Baire範疇定理175
10.3Banach壓縮原理178
第11章拓撲空間：一般性質183
11.1開集、閉集、基和子基183
11.2分離性質186
11.3可數性與可分性188
11.4拓撲空間之間的連續映射189
11.5緊拓撲空間192
11.6連通的拓撲空間195
第12章拓撲空間：三個基本定理197
12.1Urysohn引理和Tietze延拓定理197
12.2Tychonoff乘積定理201
12.3Stone-Weierstrass定理204
第13章Banach空間之間的連續線性算子209
13.1賦範線性空間209
13.2線性算子211
13.3緊性喪失：無窮維賦範線性空間214
13.4開映射與閉圖像定理217
13.5一致有界原理222
第14章賦範線性空間的對偶224
14.1線性泛函、有界線性泛函以及弱拓撲224
14.2Hahn-Banach定理229
14.3自反Banach空間與弱序列收斂性234
14.4局部凸拓撲向量空間237
14.5凸集的分離與Ｍazur定理240
14.6Krein-Milman定理244
第15章重新得到緊性：弱拓撲247
15.1Helly定理的Alaoglu推廣247
15.2自反性與弱緊性：Kakutani定理249
15.3緊性與弱序列緊性：Eberlein-mulian定理250
15.4弱拓撲的度量化252
第16章Hilbert空間上的連續線性算子255
16.1內積和正交性255
16.2對偶空間和弱序列收斂259
16.3Bessel不等式與規範正交基261
16.4線性算子的伴隨與對稱性264
16.5緊算子268
16.6Hilbert-Schmidt定理270
16.7Riesz-Schauder定理：Fredholm算子的刻畫273
第三部分測度與積分：一般理論
第17章一般測度空間：性質與構造280
17.1測度與可測集280
17.2帶號測度：Hahn與Jordan分解284
17.3外測度誘導的Carathéodory測度288
17.4外測度的構造291
17.5將預測度延拓為測度：Carathéodory-Hahn定理293
第18章一般測度空間上的積分299
18.1可測函數299
18.2非負可測函數的積分304
18.3一般可測函數的積分310
18.4Radon-Nikodym定理317
18.5Nikodym度量空間：Vitali-Hahn-Saks定理323
第19章一般的Lp空間：完備性、對偶性和弱收斂性328
19.1Lp(X,μ)（１≤ｐ≤ ）的完備性328
19.2關於Lp(X,μ)（1≤ｐ< ）的對偶的Riesz表示定理333
19.3關於L (X,μ)的對偶的Kantorovitch表示定理336
19.4Lp(X,μ)（１＜ｐ＜ ）的弱序列緊性339
19.5L1(X,μ)的弱序列緊性：Dunford-Pettis定理341
第20章特定測度的構造346
20.1乘積測度：Fubini與Tonelli定理346
20.2歐氏空間Rn上的Ｌebesgue測度354
20.3累積分布函數與Borel測度364
20.4度量空間上的Carathéodory外測度與Hausdorff測度367
第21章測度與拓撲372
21.1局部緊拓撲空間372
21.2集合分離與函數延拓376
21.3Radon測度的構造378
21.4Cc(X)上的正線性泛函的表示：Riesz-Markov定理381
21.5C（X）的對偶的表示：Riesz-Kakutani表示定理385
21.6Baire測度的正則性391
第22章不變測度397
22.1拓撲群：一般線性群397
22.2Kakutani不動點定理399
22.3緊群上的不變Borel測度：von Neumann定理403
22.4測度保持變換與遍歷性：Bogoliubov-Krilov定理406
參考文獻412
索引414

本書是一部實分析方面的經典教材，主要分三部分，第一部實變量函數的Lebesgue積分，第二部分為抽像空間（包括度量空間、拓撲空間、Banach空間和Hilbert空間），第三部分為一般測度與積分理論。此外，書中每節後都提供了大量習題，這些習題的解答基本上不涉及艱深的技巧，主要用來幫助讀者更好地理解書中的內容。
本書內容豐富，涵蓋了實分析、泛函分析的幾乎所有基礎性內容，敘述非常清晰、流暢且富有啟發性，適合作為髙等院校相關專業學生實分析課程的教材。