●第1章函數、極限與連續
1.1函數的基本概念
1.1.1函數的定義
1.1.2反函數與復合函數
1.1.3函數的基本性質
1.1.4初等函數
習題1.1
1.2數列的極限
1.2.1數列極限問題舉例
1.2.2數列的概念
1.2.3數列極限的定義
1.2.4數列極限的性質
習題1.2
1.3函數的極限
1.3.1自變量趨於無窮大時函數的極限
1.3.2自變量趨於有限值時函數的極限
1.3.3函數極限的性質
習題1.3
1.4無窮小量與無窮大量
1.4.1無窮小量
1.4.2無窮大量
習題1.4
1.5極限的運算法則
習題1.5
1.6兩個重要極限
習題1.6
1.7無窮小量的比較
習題1.7
1.8函數的連續性與間斷點
1.8.1函數的連續性
1.8.2函數的間斷點
習題1.8[]目錄目錄〖〗1.9連續函數的運算與初等函數的連續性
1.9.1連續函數的運算
1.9.2初等函數的連續性
1.9.3利用函數的連續性求極限
1.9.4閉區間上連續函數的性質
習題1.9
總習題1
第2章導數與微分
2.1導數的概念
2.1.1導數概念的引出
2.1.2導數的定義
2.1.3導數的幾何意義
2.1.4函數的可導性與連續性之間的關繫
習題2.1
2.2函數的求導法則
2.2.1函數的和、差、積、商的求導法則
2.2.2反函數的求導法則
2.2.3復合函數求導法則
習題2.2
2.3高階導數
習題2.3
2.4隱函數及由參數方程所確定的函數的導數
2.4.1隱函數的導數
2.4.2由參數方程所確定的函數的導數
習題2.4
2.5微分
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3微分的基本公式和微分運算法則
2.5.4利用微分進行近似計算
習題2.5
總習題2
第3章微分中值定理與導數的應用
3.1微分中值定理
3.1.1費馬引理
3.1.2羅爾定理
3.1.3拉格朗日中值定理
3.1.4柯西中值定理
習題3.1
3.2洛必達法則
3.2.1基本未定式0〖〗0
3.2.2基本未定式 〖〗
3.2.3其他型未定式
習題3.2
3.3泰勒公式
習題3.3
3.4函數單調性的判別法
習題3.4
3.5函數的極值與優選值、最小值
3.5.1函數的極值
3.5.2函數的優選值和最小值
3.5.3應用舉例
習題3.5
3.6函數作圖法
3.6.1曲線的凸凹性與拐點
3.6.2曲線的漸近線
3.6.3函數圖形的描繪
習題3.6
總習題3
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質
4.1.1原函數與不定積分的概念
4.1.2不定積分的性質
習題4.1
4.2不定積分的第積分法
習題4.2
4.3不定積分的第積分法
習題4.3
4.4不定積分的分部積分法
習題4.4
4.5有理函數的不定積分
習題4.5
總習題4
第5章定積分及其應用
5.1定積分的概念與性質
5.1.1定積分實際問題舉例
5.1.2定積分的定義
5.1.3定積分的幾何意義
5.1.4定積分的性質
習題5.1
5.2微積分基本定理
5.2.1可變上限的定積分
5.2.2牛頓 萊布尼茨公式
習題5.2
5.3定積分的積分法
5.3.1定積積分法
5.3.2定積分的分部積分法
習題5.3
5.4廣義積分
5.4.1積分區間為無窮區間的廣義積分
5.4.2被積函數具有無窮間斷點的廣義積分
習題5.4
5.5定積分的應用
5.5法
5.5.2直角坐標繫下平面圖形的面積
5.5.3極坐標繫下平面圖形的面積
5.5.4已知平行截面面積的立體的體積
5.5.5旋轉體的體積
習題5.5
總習題5
第6章微分方程
6.1微分方程的基本概念
6.1.1引例
6.1.2基本概念
習題6.1
6.2一階微分方程
6.2.1可分離變量的微分方程與分離變量法
6.2.2齊次微分方程
6.2.3一階線性微分方程
習題6.2
6.3二階微分方程
6.3.1可降階的微分方程
6.3.2二階常繫數線性微分方程
習題6.3
總習題6
第7章空間解析幾何簡介
7.1向量及其運算
7.1.1向量的概念及其線性運算
7.1.2空間直角坐標繫
7.1.3空間兩點間的距離、方向角與方向餘弦
7.1.4向量的數量積
7.1.5向量的向量積
*7.1.6向量的混合積
習題7.1
7.2曲面及其方程
7.2.1曲面方程的概念
7.2.2柱面
7.2.3旋轉曲面
7.2.4二次曲面
習題7.2
7.3曲線及其方程
7.3.1空間曲線的一般方程
7.3.2空間曲線在坐標平面上的投影
習題7.3
7.4平面及其方程
7.4.1平面的點法式方程
7.4.2平面的一般方程
7.4.3兩平面的夾角
習題7.4
7.5空間直線及其方程
7.5.1空間直線的一般方程、對稱式方程與參數方程
7.5.2兩條直線的夾角
7.5.3直線與平面的夾角
習題7.5
總習題7
第函數微分學及其應用
8函數的極限與連續
8.1.1平面點集與n維空間
8.1函數的概念
8.1函數的極限
8.1函數的連續
習題8.1
8.2偏導數與全微分
8.2.1偏導數
8.2.2全微分
8.2.3全微分在近似計算中的應用
習題8.2
8復合函數微分法與隱函數微分法
8.3復合函數微分法
8.3.2隱函數的求導法
習題8.3
8函數的極值及其應用
8.4函數的極值及其求法
8.4函數的最值
8.4.3條件極值與拉格朗日乘數法
習題8.4
總習題8
第9章二重積分
9.1二重積分的概念與性質
9.1.1二重積分的概念
9.1.2二重積分的性質
習題9.1
9.2二重積分的計算
9.2.1在直角坐標繫下計算二重積分
9.2.2在極坐標繫下計算二重積分
習題9.2
總習題9
第10章曲線積分
10.1對弧長的曲線積分
10.1.1對弧長的曲線積分的概念與性質
10.1.2對弧長的曲線積分的計算方法
習題10.1
10.2對坐標的曲線積分
10.2.1對坐標的曲線積分的概念
10.2.2對坐標的曲線積分的性質
10.2.3對坐標的曲線積分的計算方法
10.2.4兩類曲線積分的聯繫
習題10.2
10.3格林公式及其應用
10.3.1格林公式
10.3.2平面曲線積分與路徑無關的條件
10.3函數的全微分求積
習題10.3
總習題10
習題參考答案
參考文獻
