●前言
第1章基礎知識
1.1矩陣的基本運算
1.1.1矩陣的加法
1.1.2數與矩陣的乘法
1.1.3矩陣的乘法
1.1.4矩陣的轉置
1.1.5方陣的行列式
1.1.6逆矩陣
1.1.7方陣的跡
1.1.8共軛矩陣
1.1.9矩陣的分塊
1.2線性方程組
1.2.1初等變換與初等矩陣
1.2.2階梯型矩陣
1.2.3矩陣的秩和矩陣的等價標準形
1.2.4向量組的線性相關性
1.3相似矩陣
1.3.1方陣的特征值與特征向量
1.3.2相似矩陣
1.3.3正定矩陣
習題1
第2章矩陣的標準形
2多項式
2.2因式分解定理
2.3入一矩陣的標準形
2.4矩陣相似的條件
2.5Jordan標準形
2.6最小多項式
習題2
第3章線性空間與線性變換
3.1線性空間
3.2線性空間的維數、基與坐標
3.3子空間的運算
3.4線性變換
3.5線性變換的矩陣
3.6線性變換的特征值、特征向量與不變子空間
習題3
第4章內積空間
4.1實內積與歐氏空間
4.2標準正交基、度量矩陣與正交補空間
4.3正交變換
4.4對稱變換
4.5復內積與酉空間
習題4
第5章矩陣分析
5.1矩陣的極限
5.2函數矩陣的微分與積分
5.3矩陣的冪級數
5.4矩陣函數
5.5矩陣函數的計算方法
5.6矩陣函數與微分方程組的解
習題5
第6章矩陣分解
6.1矩陣的三角分解
6.2正交三角分解
6.3滿秩分解
6.4矩陣的譜分解
6.5奇異值分解
習題6
第7章廣義逆矩陣
7.1廣義逆矩陣的概念
7.2廣義逆矩陣
7.3自反廣義逆
7.4廣義逆矩陣
7.5廣義逆矩陣的應用
7.5.1廣義逆在解線性方程組中的應用
7.5.2廣義逆在解線性最小二乘問題上的應用
習題7
第8章特征值的估計
8.1向量的範數
8.2矩陣的範數
8.3特征值素的關繫
8.4Rayleigh商
8.5圓盤定理
習題8
第9章張量
9.1張量的物理描述
9.2張量的運算
9.3張量的代數描述
習題9
參考文獻
