●引言
0.1 高等代數的研究對像
0.2 按照數學的思維方式學習數學
0.3 映射的乘法，可逆映射
小窗口 關於無限集的基數
第一章 線性方程組的解法
1.1 法
1.2 線性方程組解的情況及其判定
1.3 數域
補充題一
第二章 行列式
2.排列
2.2 n階行列式的定義
2.3 行列式的性質
2.4 行列式按一行(列)展開
2.5 克拉默(Cramer)法則，行列式的幾何意義
2.6 行列式按k行(列)展開
補充題二
第三章 線性空間
3.1 線性空間的定義和性質
3.2 線性子空間
3.3 線性相關與線性無關的向量組
3.4 極大線性無關組，向量組的秩
3.5 基，維數
3.6 矩陣的秩
3.7 線性方程組有解判別準則
3.8 齊次(非齊次)線性方程組解集的結構
3.9 子空間的交與和，子空間的直和
3.10 集合的劃分，等價關繫
3.11 線性空間的同構
3.12 商空間
補充題三
第四章 矩陣的運算
4.1 矩陣的加法，數量乘法與乘法運算
4.2 矩陣乘積的秩，坐標變換公式
4.3 Maxn(K)的基和維數，特殊矩陣
4.4 可逆矩陣
4.5 n級矩陣乘積的行列式
4.6 矩陣的分塊
4.7 Binet-Cauchy公式
4.8 矩陣的相抵，矩陣的廣義逆
補充題四
第五多項式環
5.多項式環的概念及其通用性質
5.2 帶餘除法，整除關繫
5.3 優選公因式，互素的多項式
5.4 不可約多項式，專享因式分解定理
5.5 重因式
5.6 多項式的根，多項式函數，復數域上的不可約多項式
閱讀材料1 拉格朗日(Lagrange)插值公式
5.7 實數域上的不可約多項式
5.8 有理數域上的不可約多項式
5.9 模m剩餘類環，域，域的特征
閱讀材料分式域
補充題五
第六章 線性映射
6.1 線性映射的定義和性質
6.2 線性映射的運算
6.3 線性映射的核與像
6.4 線性變換和線性映射的矩陣
6.5 線性變換在不同基下的矩陣之間的關繫，相似的矩陣
6.6 線性變換與矩陣的特征值和特征向量
6.7 線性變換與矩陣可對角化的充分必要條件
6.8 線性變換的不變子空間，Hamilton-Cayley定理
6.9 線性變換與矩陣的最小多項式
6.10 冪零變換的Jordan標準形
6.11 線性變換的Jordan標準形
閱讀材料3 矩陣相似的接近不變量
6.12 線性變換的有理標準形
閱讀材料4 矩陣相似的接近不變量(續)
6.13 線性函數，對偶空間
補充題六
第七章 雙線性函數，二次型
7.1 雙線性函數的表達式和性質
7.2 對稱和斜對稱雙線性函數
7.3 雙線性函數空間，witt消去定理
閱讀材料5 雙線性函數的秩
7.4 二次型和它的標準形
7.5 實(復)二次型的規範形
7.6 實(復)正定二次型，正定矩陣
補充題七
第八章 具有度量的線性空間
8.1 實線性空間的內積，實內積空間的度量概念
8.2 標準正交基，正交矩陣
8.3 正交補，實內積空間的保距同構
8.4 正交變換
8.5 對稱變換，實對稱矩陣的對角化
閱讀材料6 二次曲線的類型，二次曲線的不變量
閱讀材料7 二次曲面的類型
8.6 酉空間
8.7 酉變換，Hermite變換，Hermite型
8.8 線性變換的伴隨變換，正規變換
8.9 正交空間與辛空間
補充題八
第九多項式環
9.多項式環的概念和通用性質
9.2 對稱多項式，數域多項式的判別式
9.3 結式
參考文獻

本書是高等代數課程的教材，是作者積40多年在北京大學講授高等代數及相關課程，以及從事科研工作的經驗和心得寫成的，有許多獨到的科學見解。本書鮮明地突出了“研究線性空間的結構及其態射（即線性映射）”這條主線，科學地安排講授體繫：第一章線性方程組的解法；第二章行列式；第三章線性空間；第四章矩陣的運算；第多項式環；第六章線性映射；第七章雙線性函數，二次型；第八章具有度量的線性空間：第多項式環。本書精心配備每一節的例題和習題，本書力求使高等代數與幾何水乳交融，並按照數學的思維方式編寫各章節的內容，使學生既比較容易地學到高等代數的知識，又從中受到數學思維方式的熏陶和訓練，另外本書還配有輔導資料《高等代數習題答案與提示》供讀者參考。本書可作為綜合性大學、理工類大學和高等師範院校的高等代數課程的教材，還可作為高等代數或線性代數課程的教學參考書，也是數學教師和科研工作者高質量的參等