多圖：數缺形時少直觀，形少數時難入微，數形結合百般好。經典：內容千錘百煉，在使用中反復反饋、打磨、迭代。實戰：示例來源於生活，激發讀者興趣，降低理解難度。硬核：多次迭代的硬核教程，線性代數學習好幫手。

●第1章雞兔同籠：矩陣與線性方程組的關繫1
1.1列算式解雞兔同籠問題2
1.1.1《孫子算經》中記載的解法2
1.1.2小學課堂上的解法2
1.2用方程的思想求解雞兔同籠問題2
1.2.一次方程組求解雞兔同籠問題2
1.2.2解方程組的方法更程序化3
1.2.3什麼是線性方程組4
1.3用數的表格——“矩陣”表示線性方程組4
1.3.1用數字表格簡化表示線性方程組4
1.3.2一種新的數學符號——矩陣誕生了！5
1.4用矩陣方法求解線性方程組7
1.4.1用矩陣表示線性方程組的解題過程7
1.4.2矩陣的一種運算——初等行變換7
1.4.3矩陣的初等行變換與方程組的等價變換8
1.5用矩陣解決升級版雞兔同籠問題9
1.5.1升級版雞兔同籠問題——獸禽問題9
1.5.2更難的問題——王婆賣瓜問題10
1.5.3王婆賣瓜問題的思考——出現多個解時，怎麼選擇11
1.6怎麼喫健康——定制健康食譜12
1.6.1定制食譜第一步：確定攝入量13
1.6.2定制食譜第二步：選定食物，建立線性方程組13
1.6.3定制食譜第三步：求解線性方程組14
1.6.4定制食譜最後一步：選擇一組合適的食物搭配15
1.6.5什麼是規劃問題16
1.7我們的生活離不開線性方程組17
第2章數字遊戲：好玩的矩陣18
2.1矩陣就是數字公寓19
2.1.1矩陣的尺寸19
2.1.2數字公寓的門牌號20
2.2把矩陣翻轉一下，會怎麼樣21
2.2.1怎樣翻轉矩陣21
2.2.2翻轉後不變的方陣23
2.3各種特殊的方陣24
2.3.1三角矩陣就是數字三角形24
2.3.2對角矩陣25
2.4幻方遊戲你玩過嗎26
2.4.1幻方是中國人的發明26
2.4.2利用矩陣求解一個三階幻方28
2.4.3三階幻方的特點30
2.4.4利用矩陣求解[n]階幻方的思路31
2.5數獨也是矩陣遊戲32
2.5.1令歐拉著迷的拉丁方陣32
2.5.2數獨遊戲34
2.5.3用分塊矩陣的思想填寫數獨矩陣35
第3章經營水果店：經營管理中的矩陣38
3.1用矩陣加法計算總銷量39
3.1.1總銷量計算問題39
3.1.2矩陣的加法不能隨便做40
3.1.3用矩陣的減法找回丟失的報表42
3.1.4矩陣的加、減法與實數的加、減法43
3.1.5幻方矩陣的加法44
3.2用數乘矩陣解決銷量、損耗量問題45
3.2.1利用數與矩陣的乘法運算制定銷量計劃45
3.2.2促銷打折、水果損耗量計算中的矩陣運算46
3.2.3數乘矩陣的進一步探究47
3.2.4數乘矩陣運算的運算規律48
3.2.5幻方矩陣的數乘50
3.3用矩陣乘法進行更復雜的經營管理50
3.3.1阿明的精品水果禮盒業務50
3.3.2用矩陣乘矩陣算賬51
3.3.3最簡單的矩陣乘法53
3.3.4矩陣乘法真好用！54
3.3.5單位矩陣是沒有美顏功能的素顏相機55
3.4矩陣乘法的顯微鏡底下看線性方程組55
3.4.1線性方程組的真面目55
3.4.2橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同56
3.5矩陣乘法中的座位號是不可以交換的！57
3.5.1交換位置，可能就玩不到一起了！57
3.5.2為什麼矩陣乘法不滿 換律59
3.5.3什麼樣的矩陣乘法滿 換律60
3.5.4總是可交換的矩陣61
3.5.5可逆的方陣61
3.6一個籐上N個瓜——矩陣的連乘62
3.6.1雖然不滿 換律，矩陣乘法還是可以靈活計算的62
3.6.2矩陣有平方嗎63
3.6.3不忘初心的冪等矩陣64
3.7水果店老板的市場調研65
3.7.1阿明要在大學城裡開水果店65
3.7.2預測水果店的市場占有率66
3.8神出鬼沒的零矩陣67
3.8.1遇上它們，就成了它們——它們是誰67
3.8.2沒遇上它們，也可能變成它們——神出鬼沒的零矩陣68
第4章數碼照片：矩陣與PS技術70
4.1對計算機來說，照片就是矩陣71
4.1.1組成數碼照片的——像素71
4.1.2一張黑白照片=一個矩陣72
4.1.3一張彩色照片=三個矩陣73
4.2修圖其實是做數學計算題75
4.2.1美顏App用矩陣運算精修你的照片75
4.2.2給照片加上濾鏡76
4.2.3給照片加水印78
4.3怎樣給照片“瘦身”79
4.3.1壓縮一張照片的數學原理是什麼79
4.3.2隔一行刪一行——最簡單的壓縮算法80
4.3.3矩陣的乘法分解——最常用的SVD壓縮算法80
4.3.4視頻壓縮也是矩陣運算81
4.3.5壓縮的反操作——照片恢復81
4.4改變人類生活的人工智能算法離不開矩陣83
4.4.1人工智能要讓計算機像人類一樣思考83
4.4.2一個水果店的例子85
4.4.3人工神經網絡的結構86
4.4.4神經網絡的必經之路——訓練和學習87
4.4.5計算機認人和你認人的過程是類似的88
4.4.6熟能生巧——數百萬次的訓練，纔能做到過目不忘90
4.4.7深度學習，不僅僅能學認人92
第5章計算機繪畫：用矩陣創造藝術93
5.1意義非凡的平面直角坐標繫94
5.1.1認識平面直角坐標繫94
5.1.2坐標繫可以讓函數和方程有“顏”95
5.1.3用幾何解決雞兔同籠問題96
5.2計算機繪圖是怎麼做到的97
5.2.1計算機是怎麼畫出一條線段的98
5.2.2計算機是怎麼畫圓的100
5.2.3更好的畫圓思路102
5.2.4計算機繪制幾何圖形的總體思路103
5.3字體和藝術字——幾何圖形和線性變換103
5.3.1不同的字體，計算機是如何顯示出來的103
5.3.2改變字符的字號，計算機是怎麼做的104
5.3.3把一個字符變成斜體的線性變換——剪切變換106
5.3.4藝術字體中的鏡像變換，其實也是矩陣乘法108
5.4從心形線到四葉草——旋轉變換的魔力110
5.4.1怎麼畫心形線和四葉草110
5.4.2旋轉變換的數學原理112
5.4.3平面幾何圖形的線性變換113
5.5計算機怎麼制作電影特效114
5.5.1悸動的心——二維動畫特效演示114
5.5.2海嘯、暴風雪、爆炸的特效，計算機是怎麼做到的115
第6章加密解密：矩陣與密碼116
6.1用小學數學運算對銀行卡密碼加密117
6.1.1設計要求——安全、準確地傳遞信息117
6.1.2用十以內整數加法設計的加密算法118
6.1.3用乘法表設計的加密算法120
6.1.4更復雜的加密算法121
6.2怎麼加密文字信息121
6.2.1古羅馬戰神凱撒的秘密武器——凱撒密碼121
6.2.2凱撒密碼的數學原理122
6.2.3用乘法原理對文字信息進行加密124
6.2.4使用統計規律破譯加密算法125
6.2.5自帶“鑰匙”的加密算法125
6.3用矩陣乘法加密你的銀行卡密碼127
6.3.1用矩陣乘法加密數字明文127
6.3.2這樣加密靠譜嗎128
6.3.3怎麼解密數字信息129
6.3.4解密過程怎麼改進130
6.3.5一些密碼學干貨131
6.3.6請你來設計一個加密算法吧！133
6.4希爾密碼——用矩陣乘法加密文字信息134
6.4.1怎樣設計希爾密碼的加密矩陣134
6.4.2為你的日記設計希爾加密算法135
6.4.3怎樣得到希爾密碼的解密矩陣136
6.4.4希爾密碼的破譯137
6.4.5動態的希爾密碼137
第7章互聯網：矩陣的世界139
7.1用矩陣表示你的社交網絡140
7.1.1繪制一張好友關繫圖140
7.1.2繪制一張好友關繫圖141
7.1.3你有幾個好友幾個粉絲143
7.1.4代表真實社交網絡的矩陣非常大145
7.2認識一個陌生人，最少需要幾個人介紹145
7.2.1通過社交網絡，通過一個中間人認識另一個人145
7.2.2兩個人相識，最多需要幾個中間人147
7.2.3真實世界——全世界任何兩個人相識，隻需要六個人148
7.3玩“見面分一半”的遊戲，能實現“共同富裕”嗎149
7.3.1財富分布不均衡的人類社會149
7.3.2實現財富平均分配的一種方法149
7.4網頁搜索的原理是什麼152
7.4.1網頁搜索結果是隨機排序的嗎152
7.4.2早期的網頁搜索算法152
7.4.3因一個算法而誕生的高科技公司153
7.4.4谷歌公司的網頁排序新算法——PageRank算法153
7.4.5PageRank算法的數學模型154
7.4.6網頁的得分和用戶打開的第一個網頁有關繫嗎156
7.4.7網頁的得分和超鏈接關繫圖密不可分157
7.4.8算法比你還懂你159
7.5谷歌每天為幾百萬億個網頁排序，計算量大嗎160
7.5.1網頁之間的鏈接關繫圖有多大160
7.5.2網頁之間的鏈接，和人類社會網絡很像160
7.5.3面對巨大的計算量，該怎麼辦162
7.5.4計算工程分包自動化——MapReduce算法163
第8章田忌賽馬：博弈論中的矩陣165
8.1田忌賽馬與博弈論166
8.1.1田忌賽馬的故事166
8.1.2用矩陣表示賽馬結果166
8.1.3博弈論的發展歷史168
8.2如果齊王也懂博弈論168
8.2.1一場賽馬比賽的所有可能結果有哪些168
8.2.2下一次賽馬，田忌還能繼續贏嗎170
8.2.3用矩陣表示博弈雙方的收益171
8.2.4很好策略與納什均衡172
8.3一個“雙輸”的博弈——囚徒博弈174
8.3.1什麼是囚徒博弈174
8.3.2囚徒困境——為了避免最壞的結局，錯過了更好的結局174
8.3.3現實中的囚徒困境175
8.3.4囚徒困境可以改變嗎176
8.4一個“雙贏”的博弈——雪堆博弈177
8.4.1什麼是雪堆博弈177
8.4.2什麼時候不鏟雪179
8.4.3什麼時候鏟雪180
8.4.4歷史故事中的“雪堆博弈”181
8.5為什麼俗話說“久賭必輸”182
8.5.1一個“看上去公平”的簡單模型182
8.5.2一個貪心的賭徒184
8.5.3賭博的潛在不公：莊家的贏面稍大一些186

本書分別從中國古代數學思想、益智遊戲、企業管理、計算機科學、博弈論等角度出發，介紹了線性代數和矩陣理論中的相關概念和理論在上述領域的應用。通過閱讀本書，讀者對線性代數在實際問題中的應用會有更加直觀的了解，有助於激發讀者對線性代數的學習興趣和學習熱情。本書分為8章，涵蓋的主要內容有線性方程組的計算、益智數字遊戲中的矩陣、經營管理中的矩陣、矩陣與圖片美化、計算機繪畫中的矩陣、矩陣與密碼設計、互聯網中的矩陣、矩陣與博弈論。本書內容通俗易懂、生動有趣，特別適合中學生、大學生及各年齡層的數學愛好者作為線性代數入門讀物使用。另外，本書也適合作為各類大中專院校的教學參考書使用。

馬婧瑛,汪文帥 著