●序
特殊符號的名稱及其解讀方式
第1章 準確性經典數學的理論基礎問題
1.1 古典集合論的誕生及其思想方法
1.2 何謂悖論
1.3 數學危機
1.4 近代公理集合論對悖論的解決方案
第2章 關於模糊數學的理論基礎問題
2.1 模糊性與模糊數學
2.2 奠基於準確性經典數學之上的模糊數學
2.2.1 模糊拓撲
2.2.2 模糊代數
2.3 ZB公理集合論繫統
2.4 中介數學繫統
2.4.1 兩種謂詞的劃分與定義
2.4.2 集合的運算
2.4.3 謂詞與集合
2.4.4 小集與巨集
2.4.5 MS與ZFC之間的關繫
2.4.6 邏輯數學悖論在MS中的解釋方法
2.5 從計算機科學與數學研究的角度看中介繫統的發展
2.5.1 中介繫統目前的發展概況
2.5.2 中介繫統的哲學背景
2.5.3 中介繫統的思想原則
2.5.4 數學研究對像的再擴充
2.5.5 概括原則的修改問題
2.5.6 經典數學繫統和中介數學繫統之間的關繫
2.5.7 中介繫統在計算機科學中的應用前景
第3章 數學無窮與數學基礎
3.1 無窮觀問題的簡要歷史回顧
3.1.1 兩種無窮觀的萌芽
3.1.2 兩種無窮觀的確立
3.1.3 Zeno悖論與無窮觀問題的關繫及其引起的思考
3.1.4 無窮觀問題從文藝復興到微積分時代的演變
3.1.5 數學基礎諸流派在無窮觀問題上的爭論
3.1.6 無窮觀問題之困惑和迷茫
3.2 兩種無窮觀的區別和聯繫
3.2.1 何謂實無限與潛無限
3.2.2 潛無限與實無限之間的對立關繫
3.2.3 第三種無限——基礎無限
3.3 數學繫統對兩種無窮觀的兼容性
3.4 近現代數學繫統中的一對互相矛盾的隱性思想規定
3.4.1 隱性思想規定之一
3.4.2 隱性思想規定之二
3.4.3 兩點注記
3.5 Cantor-Zermelo意義下的無窮集合概念的自相矛盾性
3.5.1 簡記與注釋
3.5.2 可數無窮集合的不相容性
3.5.3 ZFC框架中的不可數無窮集合的不相容性
3.5.4 若干相關的歷史性直覺判斷
3.6 再論古典集合論與近代公理集合論中之無窮集合概念的矛盾性
3.6.1 彈性集合與C趴mhy劇場
3.6.2 古典集合論與近代公理集合論中的狹義Cauchy劇場現像
3.6.3 超窮彈性集合與超窮Caumhy劇場
3.6.4 ZFC框架下的超窮Calmhy劇場現像
3.7 Cantor-HIbert對角線方法與不可數無窮集合的存在性
3.7.1 簡要回顧
3.7.2 對角線方法與相異實數有窮差位判別原則
3.7.3 對角線方法中的“每一”與“所有”
3.7.4 一點注記
3.8 分析基礎中的無窮觀問題
3.8.1 微積分與極限論的簡要歷史回顧
3.8.2 簡記與注釋
3.8.3 關於極限表達式的可定義與可實現概念
3.8.4 分析基礎中的新Berkeley悖論
3.8.5 注記之(一)
3.8.6 注記之(二)
3.9 非直接使用poi與aci觀念下的自然數繫統的不相容性
3.9.1 注釋與簡記
3.9.2 恰由全體自然數構成之集合的不相容性證明
3.9.3 續論與說明
第4章 潛無限數學繫統
4.1 潛無限數學繫統(Ⅰ)——預備知識
4.1.1 預備知識之一——背景世界的劃分原則
4.1.2 預備知識之二——關於構建潛無窮數學繫統的幾點說明
4.2 潛無限數學繫統(Ⅱ)——邏輯基礎之形式繫統
4.2.1 PIMS命題邏輯的自然推理繫統□
4.2.2 PIMS謂詞邏輯的自然推理繫統F剛
4.3 潛無限數學繫統(Ⅲ)——邏輯理論
4.4 潛無限數學繫統(Ⅳ)——集合論基礎
第5章 建立中介實無限數學繫統的思考與原則
5.1 關於近現代數學中謂詞與集合之間的無窮觀問題的思考
5.1.1 近現代數學中關於數集與區間內變量趨向極限之表示法的對比分析
5.1.2 近現代數學中實無限剛性自然數集合與中介過渡
5.2 實無限剛性集合之內涵與結構
5.2.1 無窮背景世界中謂詞與集合之間的客觀真實關繫
5.2.2 建立中介實無限數學繫統的重要性與必要性
5.2.3 基礎無限彈性體與實無限剛性集合的結構模式
第6章 中介與二值兩種邏輯框架的不可缺失性
6.1 預備知識
6.2 中介邏輯與數學物理危機
6.2.1 中介觀念與第一次數學危機
6.2.2 中介觀念與物理危機
6.2.3 中介觀念與第二次數學危機
6.2.4 中介對像與Newton的“0”
6.3 光物質波粒二像性的邏輯基礎
6.4 Leibniz割線切線問題在數學無窮之邏輯基礎層面上的分析與研究
6.4.1 變量z無限趨近其極限□的poi方式與aci方式
6.4.2 謂詞與集合層面上的poi與aci
6.4.3 關於Leibniz的割線與切線問題
6.5 Leibniz割線切線問題在中介邏輯框架下的邏輯數學解釋方法
6.5.1 排中律的命題化分析和謂詞層面上的潛無限與實無限
6.5.2 非此非彼概念在中介邏輯框架下的邏輯表達式
6.5.3 Leibniz割線與切線問題在中介邏輯繫統中的邏輯數學解釋方法
6.6 關於
