●第0章緒論
第1章平面折線的基本性質
1.1基本概念及初步分類
1.1.1基本概念
1.1.2初步分類
1.1.3多邊形
1.2平面閉折線基本定理
1.2.1邊的折性：單折邊與雙折邊
1.2.2三種邊的分布規律：折線基本定理
1.2.3凸多邊形基本概念
1.2.4相交指數定理
1.2.5閉折線的頂角和
1.3折線復雜性的三項指標
1.3.1閉折線的自交數
1.3.2閉折線的雙折數
1.3.3閉折線的環數
習題
第2章四邊閉折線
2.1四邊閉折線的分類
2.1.1初步分類
2.1.2進一步的分類
2.2凸四邊形的一般性質
2.2.1截線公式
2.2.2一般割線定理
2.2.3凸四邊形的幾個面積公式
2.2.4凸四邊形中的共生蝶形
2.3圓內接四邊閉折線
2.4與四邊閉折線相關的明珠定理
2.4.1九點圓定理
2.4.2蝴蝶定理及其推廣
2.4.3關於四邊形的幾條定理
2.5四邊閉折線之舞
2.5.1中點四邊形
2.5.2牛頓線
2.6雙圓四邊形
習題
第3章星形折線與半多邊形
3.1星形基本概念及性質
3.1.1基本概念
3.1.2星形折線的基本性質
3.1.3星形折線的子星形繫列
3.1.4序號數列
3.2正星形
3.2.1基本概念與性質
3.2.2重要說明
3.2.3正星形中的數量關繫
3.3圓內接與外切星形
3.3.1圓內接星形
3.3.2圓外切星形
3.3.3關於雙圓星形
3.4半正多邊形
3.4.1半正多邊形概念與基本性質
3.4.2星形(多邊形)
習題
第4章多邊形
4.1多邊形構形定理
4.1.1三角形構形定理
4.1.2凸多邊形構形定理
4.1.3幾個推論
4.2多邊形的分類
4.3雙圓多邊形
4.3.1姚殿平的證明
4.3.2孫四周的相關研究
4.4凸多邊形上的優選最小點
4.4.1凸多邊形內部、外部的結構
4.4.2凸多邊形上的優選點
4.4.3凸多邊形上的定值
4.4.4凸多邊形上的最小點
4.5多邊形雜題集解
4.5.1與面積有關的問題
4.5.2帶有組合意味的問題
習題
第5章閉折線的復雜性指標
5.1閉折線復雜性的深度探索
5.2平面閉折線的自交數問題
5.2.1基本概念與事實
5.2.2兩個深刻的問題
5.2.3第1個問題的反面解決
5.2.4第1個問題的正面解答
5.2.5作圖問題
5.2.6關於第2個問題
5.3平面閉折線的雙折數問題
5.3.1基本概念與事實
5.3.2比較深刻的問題
5.4平面折線的環數問題
5.4.1基本概念與事實
5.4.2平面閉折線的優選最小環數
5.4.3有關環數的反問題
5.5綜合考慮
5.5.1幾個問題
5.5.2一些資料
習題
第6章折線的變換、分解與拼接
6.1什麼是折線變換
6.2關於閉折線“可對稱化”問題
6.2.1“可對稱化”的概念
6.2.2可軸對稱化的判定
6.2.3閉折線可中心對稱化問題
6.3閉折線的等角變換與分解變換
6.3.1閉折線的等角變換
6.3.2閉折線的分解
習題
第7章圓錐曲線關聯的閉折線
7.1雙圓閉折線
7.1.1非等邊雙圓閉折線的存在性
7.1.2蘇文龍的工作
7.2閉折線與m次曲線的關繫
7.2.1閉折線與直線
7.2.2閉折線與圓錐曲線
7.2.3閉折線與m次曲線
7.3若干梅氏型等式
7.3.1西摩松定理的演化與推廣
7.3.2萊莫恩定理的演化與推廣
7.3.3圓內接星形中的梅氏型等式
7.4閉折線與外接圓有關的性質
7.4.1幾個概念和引理
7.4.2星形與外接圓有關性質
7.4.3一般閉折線與外接圓有關的性質
習題
第8章閉折線的周長、面積、不等式
8.1周長問題——一個神秘的不等式
8.2閉折線面積探索
8.2.1閉折線面積的定義
8.2.2閉折線面積定義的合理性
8.3有向面積的計算
8.3.1行列式型公式
8.3.2正弦型公式
8.4閉折線的定值命題
8.4.1關於回形閉折線
8.4.2閉折線的定值命題
8.5閉折線等周問題
8.6閉折線中的不等式
8.6.1有關內含閉折線面積的不等式
8.6.2關聯閉折線邊長和面積的不等式
8.6.3與閉折線同側點有關的不等式
8.6.4關於雙圓閉折線的不等式
習題
第9章頂點繫與閉折線的性質
9.1三角形的各種心
9.1.1從重心談起
9.1.2垂,bid九心
9.1.3納格爾點和斯俾克心
9.1.4三角形(頂點繫)的k號心
9.2平面閉折線的k號心
9.2.1k號心的概念
9.2.2k號心的一般性質
9.2.3k號心到原點的距離
9.2.4k號心與頂點的距離
9.3閉折線頂點子集的k號心
9.3.1頂點子集k號心的概念與性質
9.3.2與k號心相關的共點線定理
9.3.3與k號心相關的共圓點定理
9.3.4軌跡定理與雙圓閉折線的k號心
9.4神奇的k號心
9.4.1一項創新研究
9.4.2向量法的妙用
9.4.3神奇、深沉的“k號心”
習題
第10章閉折線雜題集解
10.1與箏形、蝶形有關的問題
10.24.5及2k+1邊閉折線
10.3閉折線的生成
10.4n邊閉折線
10.5克利福德問題
習題
附錄折線基本性質初探
參考文獻
後記
