●第一章行列式
第一節二階與三階行列式
線性方程組與二階行列式
線性方程組與三階行列式
第二節n階行列式
一、全排列及其逆序數
二、對換
三、n階行列式
第三節行列式的性質
一、行列式的性質
二、行列式性質的應用
第四節行列式按行(列)展開
一、行列式按行(列)展開定理
二、行列式按行(列)展開定理的計算
三、行列式按行(列)展開定理的推廣
第五節克拉默法則
第六節數學實驗1:MATLAB簡介及行列式計算
一、MATLAB簡介
二、行列式的計算
本章小結
習題一
第二章矩陣
第一節矩陣的概念
一、矩陣的定義
二、幾種特殊的矩陣
第二節矩陣的運算
一、矩陣的線性運算
二、矩陣與矩陣乘法
三、矩陣的方冪
四、矩陣的轉置
五、方陣的行列式
第三節矩陣的初等變換和初等矩陣
一、矩陣的初等變換
二、初等矩陣
第四節逆矩陣
一、逆矩陣的概念
二、逆矩陣的求法
第五節分塊矩陣
一、分塊矩陣及其運算法則
二、特殊的分塊矩陣
第六節矩陣的秩
一、矩陣秩的定義
二、矩陣秩的求法
第七節數學實驗2:矩陣的運算
一、矩陣的輸入
二、常用矩陣的生成
三、運算符
四、實例
本章小結
習題二
第三章n維向量
第一節n維向量及其線性運算
一、n維向量的概念
二、n維向量的線性運算
第二節向量組的線性相關性
一、向量組的線性組合
二、向量組的等價
三、向量組的線性相關性
四、向量組線性相關性的判定
五、向量組線性相關性的性質
第三節向量組的秩
第四節向量空間
一、向量空間的概念
二、向量空間的基
三、基變換與坐標變換
第五節向量的內積、長度及正交性
一、向量的內積和長度
二、向量的正交
三、標準正交基
四、正交矩陣
第六節數學實驗3:向量組的秩與線性相關性
一、運算符
二、實例
本章小結
習題三
第四章線性方程組
第一節線性方程組解的存在條件
一、線性方程組解的基本概念
二、解線性方程組
三、線性方程組解的判定定理
第二節齊次線性方程組解的結構
一、齊次線性方程組解的判定條件
二、齊次線性方程組解的性質
三、齊次線性方程組的基礎解繫
第三節非齊次線性方程組解的結構
一、非齊次線性方程組解的性質
二、非齊次線性方程組解的結構
第四節數學實驗4:線性方程組的求解
一、運算符
二、實例
本章小結
習題四
第五章矩陣的特征值及相似矩陣
第一節矩陣的特征值與特征向量
一、矩陣的特征值與特征向量的概念
二、矩陣的特征值與特征向量的求法
三、特征值與特征向量的性質
第二節相似矩陣及其對角化
一、相似矩陣及其性質
二、相似矩陣的對角化
第三節實對稱矩陣的對角化
一、實對稱矩陣的性質
二、實對稱矩陣對角化的方法
第四節數學實驗5:特征值與特征向量的求法
一、運算符
二、實例
本章小結
習題五
第六章二次型
第一節二次型及其矩陣表示
一、二次型的概念
二、二次型的表示
三、二次型的標準形與規範形
第二節化二次型為標準形
一、合同矩陣
二、用正交變換法化二次型為標準形
三、用配方法化二次型為標準形
第三節正定二次型
第四節數學實驗6:二次型的運算
一、運算符
二、實例
本章小結
習題六
習題答案與提示
附錄碩士研究生入學考試試題及參考答案(線性代數部分)
Ⅰ概述
Ⅱ試題精選
一、選擇題
二、填空題
三、解答題
四、證明題
參考文獻