●第函數微分學1
1函數的極限和連續性2
1.1函函數的極限2
1.1.2連續4
1.2偏導數和全微分5
1.2.1偏導數5
1.2.2全微分11
1函數的微分法14
1.3.1復合函數的微分法14
1.3.2隱函數的微分法(隱函數存在定理)19
1.4方向導數和梯度26
1.4.1方向導數26
1.4.2梯度28
1.5幾何應用29
1.5.1空間曲線的切線和法平面29
1.5.2曲面的切平面和法線32
1.6極值問題34
1.6函數的二階泰勒(Taylor)公式34
1.6.2極值與最值
1.6.3取極值的條件與條件極值37
第2章重積分41
2.1二重積分42
2.1.1二重積分的概念和性質42
2.1.2二重積分的計算方法44
2.2三重積分58
2.2.1三重積分的概念和性質58
2.2.2三重積分的計算方法60
第3章第一型曲線積分與曲面積分77
3.1第一型曲線積分77
3.1.1第一型曲線積分的概念與性質77
3.1.2第一型曲線積分的計算方法78
3.2第一型曲面積分85
3.2.1第一型曲面積分的概念與性質85
3.2.2第一型曲面積分的計算方法86
3.3幾何體的質心與轉動慣量96
第4章第二型曲線積分與曲面積分100
4.1第二型曲線積分100
4.1.1第二型曲線積分的概念與性質100
4.1.2第二型曲線積分的計算方法105
4.1.3平面上曲線積分與路徑無關的條件和格林公式109
4.2第二型曲面積分118
4.2.1第二型曲面積分的概念與性質118
4.2.2第二型曲面積分的計算方法121
4.2.3高斯公式、斯托克斯公式與向量場的散度和旋度129
第5章無窮級數138
5.1無窮級數的分類、概念與性質139
5.2正項級數收斂的判別法141
5.3任意項級數146
5.4冪級數154
5.4.1冪級數的概念與性質154
5.4.2求冪級數的和函數與將函數展開成冪級數157
5.5傅裡葉級數165
第6章常微分方程169
6.1基本知識170
6.2一階微分方程172
6.2.1可分離變量方程與齊次方程172
6.2.2一階線性微分方程176
6.3全微分方程181
6.4可降階的高階微分方程183
6.5高階常繫數線性微分方程185

本書為高等院校《微積分》課程的同步輔導及學期復習用書，分為上、下兩冊。全書體例清晰，內容全面，重點突出，對知識難點和重點進行了詳細梳理，並根據考點編寫了經典習題，以便讀者進行有針對性的練習。讀者通過本書邊學邊練，可以更好地理解教材內容，掌握知識點，進而順利通過學期課程考試。
本書適用於高等院校學生基礎學習階段和備考碩士研究生入學考試階段使用。