●第1章預備知識1
1.1概率空間與隨機變量1
1.2幾種常用分布4
1.2.1幾何分布與指數分布4
1.2.2混合幾何分布與混合指數分布5
1.3幾種常用的參數估計7
1.3.1矩估計7
1.3.2極大似然估計8
1.3.3EM算法10
1.3.4混合幾何分布與混合指數分布的估計10
1.4馬爾可夫鏈12
1.5離散時間馬爾可夫鏈15
1.5.1平穩分布與可逆性16
1.5.2禁忌概率18
1.6連續時間馬爾可夫鏈19
1.6.1Q-過程及軌道性質19
1.6.2平穩分布與可逆性21
1.6.3禁忌概率與禁忌速率22
1.7馬爾可夫鏈的拓撲結構24
第2章可逆馬爾可夫鏈的擊中分布及反演法框架27
2.1連續時間可逆馬爾可夫鏈的擊中分布及性質27
2.1.1擊中時分布28
2.1.2禁忌速率刻畫擊中分布的微分性質29
2.1.3擊中分布的矩性質36
2.1.4擊中分布指數的對稱函數性質37
2.2離散時間可逆馬爾可夫鏈的擊中分布及性質38
2.2.1擊中時分布39
2.2.2修正禁忌概率刻畫擊中分布與轉移矩陣的約束關繫41
2.3馬爾可夫鏈反演法框架46
2.3.1馬爾可夫鏈的統計計算問題46
2.3.2原始觀測數據及數據擬合47
2.3.3馬爾可夫鏈的可確認性49
第3章連續時間可逆馬爾可夫鏈的統計計算51
3.1生滅鏈的統計計算51
3.1.1證明思路52
3.1.2歸納證明53
3.1.3由兩相鄰狀態的觀測確認55
3.2星形分枝鏈的統計計算58
3.2.1由各分枝葉子狀態的觀測確認59
3.2.2由中心狀態及其相鄰狀態觀測確認64
3.2.3由每個分枝中任意兩相鄰狀態的觀測確認75
3.3星形鏈的統計計算76
3.3.1由中心狀態的觀測確認77
3.3.2由各葉子狀態的觀測確認78
3.4層次模型鏈的統計計算79
3.4.1由葉子狀態的觀測確認80
3.4.2由中層狀態的觀測確認82
3.5樹形鏈的統計計算85
3.5.1一般樹形鏈的統計計算85
3.5.2基本結論86
3.5.3主要結論89
3.5.4幾類特殊樹形鏈的統計計算91
3.6環形鏈的統計計算96
3.6.1借鋻生滅鏈證明98
3.6.2任意兩相鄰狀態觀測的證明100
3.6.3給定兩相鄰狀態觀測的證明102
3.6.4四個狀態的環形鏈110
3.7有環鏈的統計計算112
3.7.1潘圖單環鏈112
3.7.2最簡單的單環鏈121
3.7.3蝌蚪圖單環鏈127
3.7.4一般單環鏈:環形與樹形組合131
3.7.5雙環鏈140
3.8一般馬爾可夫鏈的統計計算145
3.8.1馬爾可夫鏈子模型的統計計算145
3.8.2基本結論和準則151
3.8.3一般性通用結論156
第4章離散時間可逆馬爾可夫鏈的統計計算158
4.1離散時間線形馬爾可夫鏈的統計計算158
4.2離散時間可逆環形馬爾可夫鏈的統計計算160
4.2.1借鋻線形鏈證明161
4.2.2任意兩相鄰狀態觀測的證明163
4.3一般性通用結論166
第5章不可逆平穩馬爾可夫鏈的統計計算167
5.1連續時間不可逆平穩馬爾可夫鏈的擊中分布及性質167
5.1.1擊中分布167
5.1.2禁忌速率刻畫擊中分布的微分性質171
5.1.3擊中分布的矩性質174
5.2馬爾可夫鏈的環流和環流分解175
5.3連續時間不可逆平穩有環鏈的統計計算177
5.3.1環形鏈的統計計算177
5.3.2雙環鏈的統計計算190
5.3.3一般性通用結論194
第6章統計算法、數值例子和應用195
6.1統計算法195
6.1.1生滅鏈統計算法195
6.1.2星形分枝鏈統計算法198
6.1.3星形鏈統計算法199
6.1.4層次模型鏈統計算法200
6.1.5樹形鏈統計算法200
6.1.6環形鏈統計算法205
6.1.7單環鏈統計算法209
6.1.8雙環鏈統計算法214
6.1.9不可逆平穩雙向環形鏈統計算法216
6.2數值例子216
6.2.1生滅鏈數值例子217
6.2.2環形鏈數值例子220
6.2.3星形分枝鏈數值例子222
6.2.4層次模型鏈數值例子226
6.2.5潘圖形單環鏈數值例子228
6.2.6樹形鏈數值例子230
6.2.7一般單環鏈數值例子234
6.2.8不可逆平穩雙環鏈數值例子239
6.2.9最小環形鏈數值例子246
6.3神經科學領域的應用249
6.3.1應用背景249
6.3.2離子通道實例260
6.4經濟領域的應用262
第7章模型選擇與誤差傳播268
7.1模型選擇方法268
7.1.1AIC269
7.1.2BIC270
7.2馬爾可夫鏈模型選擇270
7.3馬爾可夫鏈反演法的誤差傳播276
參考文獻279
索引288

本書介紹近些年來關於馬爾可夫鏈的統計推斷的一些研究新結果:可逆馬爾可夫鏈和不可逆平穩D-馬爾可夫鏈統計計算理論，使用的方法是我們建立的馬爾可夫鏈反演法。第1章介紹本書需要的一些預備知識。第2章介紹馬爾可夫鏈的擊中分布和禁忌速率，主要是擊中分布的微分性質、矩性質及對稱函數性質有關的約束方程，以及馬爾可夫鏈反演法。第3章和第4章分別研究連續時間和離散時間有限狀態可逆馬爾可夫鏈的統計計算理論，總結性地給出了關於充分性、必要性和充分必要性的主要結論。第5章以連續時間有限狀態空間為例研究不可逆平穩D-馬爾可夫鏈的統計計算理論。第6章講述各種類型馬爾可夫鏈的統計計算算法、數值例子，以及在計算神經科學、經濟領域等的實際應用。第7章從統計的角度介紹基本的模型選擇方法。