●《運籌與管理科學叢書》序
前言
符號表
第1章 引論
1.1 線性規劃
1.2 Torricelli點問題
1.3 相關陣滿足性問題
1.4 優選割問題
1.5 小結及相關工作
第2章 基礎知識
2.1 集合、向量與空間
2.2 集合的凸性與錐
2.3 對偶集合
2.4 函數
2.5 共軛函數
2.6 可計算性問題
2.7 小結及相關工作
第3章 很優性條件與對偶
3.1 很優性條件
3.2 約束規範
3.3 Lagrange對偶
3.4 共軛對偶
3.5 線性錐優化模型及很優性
3.6 小結及相關工作
第4章 可計算線性錐優化
4.1 線性規劃
4.2 二階錐規劃
4.2.1 一般形式
4.2.2 二階錐可表示函數/集合
4.2.3 常見的二階錐可表示函數/集合
4.2.4 凸二次約束二次規劃
4.2.5 魯棒線性規劃
4.3 半定規劃
4.3.1 半定規劃松弛
4.3.2 秩一分解
4.3.3 隨機近似方法
4.4 內點算法簡介
4.5 小結及相關工作
第5章 二次函數錐規劃
5.1 二次約束二次規劃
5.2 二次函數錐規劃
5.3 可計算松弛或限定方法
5.4 二次約束二次規劃很優解的計算
5.4.1 全局很優性條件
5.4.2 可解類與算法
5.4.3 算例
5.4.4 KKT條件及全局很優性條件討論
5.5 小結及相關工作
第6章 線性錐優化近似算法
6.1 線性化重構技術
6.2 有效冗餘約束
6.2.1 □和□的情況
6.2.2 冗餘約束算法及算例
6.3 橢球覆蓋法
6.3.1 近似計算的基本理論
6.3.2 自適應逼近方案
6.3.3 敏感點與自適應逼近算法
6.3.4 算法與應用
6.4 二階錐覆蓋法
6.4.1 二階錐的線性矩陣不等式表示
6.4.2 二階錐覆蓋的構造
6.4.3 二階錐覆蓋在協正規劃中的應用
6.5 小結及相關工作
第7章 應用案例
7.1 線性方程組的近似解
7.2 投資管理問題
7.3 單變量多項式優化
7.4 魯棒優化
7.5 協正錐的判定
7.6 小結
附錄 CVX使用簡介
A.1 使用環境和典型命令
A.2 可計算凸優化規則及核心函數庫
A.3 參數控制及核心函數的擴展
A.4 小結
參考文獻
索引
《運籌與管理科學叢書》已出版書目

本書繫統地介紹了線性錐規劃的相關理論、主要模型和計算方法，主要內容包括：線性錐規劃簡介，基礎知識，很優性條件與對偶，線性錐規劃理論及常見模型，非負二次函數錐規劃的近似算法，應用案例和內點算法介紹等。在內容上，本書不僅包含了線性規劃、二階錐規劃和半定規劃等基本模型，還給出了非負二次函數錐規劃這樣更為一般的線性錐規劃模型。同時，以共軛對偶理論為基礎，繫統地建立了線性錐規劃的對偶模型，分析了原始與對偶模型的強對偶性質。本書的主要內容是我們研究小組近些年的工作總結，一些研究結果還非常初始，仍然具有較高的研究價值。本書可作為很優化相關專業研究生、高年級本科生、教師、科研人員的參考書或教材。