●第1章 壓縮感知概述 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 欠定線性繫統 1
1.1.2 稀疏性 2
1.1.3 稀疏重構 3
1.1.4 可重構條件 7
1.2 相關應用 8
1.2.1 光學成像 9
1.2.2 雷達成像 11
1.2.3 圖像處理 13
1.2.4 矩陣補全 15
1.3 發展歷史 17
1.3.1 壓縮感知的起源 17
1.3.2 壓縮感知的提出與興起 18
1.3.3 壓縮感知的未來發展 20
1.4 本書內容 21
參考文獻 22
第2章 稀疏表示理論與方法 28
2.1 引言 28
2.2 稀疏性度量與判定 28
2.2.1 稀疏性度量 29
2.2.2 稀疏性判定 31
2.3 調和分析類稀疏表示 36
2.3.1 理論與方法 36
2.3.2 實證研究 39
2.4 數據驅動類稀疏表示 41
2.4.1 理論與方法 41
2.4.2 實證研究 45
參考文獻 53
第3章 稀疏重構模型與算法 56
3.1 引言 56
3.2 貪婪算法 57
3.2.1 匹配追蹤算法 57
3.2.2 正交匹配追蹤算法 60
3.2.3 子空間追蹤算法 63
3.3 凸優化算法 64
3.3.1 基追蹤算法 65
3.3.2 投影梯度算法 68
3.3.3 迭代收縮閾值算法 72
3.3.4 Bregman算法 74
3.4 其他算法 79
3.4.1 迭代重加權最小二乘算法 80
3.4.2 迭代重加權l1最小化算法 81
3.4.3 稀疏貝葉斯學習算法 82
參考文獻 83
第4章 測量矩陣的可重構條件分析 87
4.1 引言 87
4.2 零空間特性 88
4.2.1 零空間特性的定義與性質 88
4.2.2 穩健零空間特性 90
4.2.3 魯棒零空間特性 92
4.3 相關性 94
4.3.1 相關性的定義與性質 94
4.3.2 正交匹配追蹤算法分析 97
4.3.3 基追蹤算法分析 99
4.4 約束等距特性 100
4.4.1 約束等距特性的定義與性質 100
4.4.2 可重構條件分析 104
4.5 隨機矩陣的可重構條件分析 110
4.5.1 次高斯隨機矩陣的定義與性質 110
4.5.2 可重構條件分析 113
4.6 測量矩陣的優化設計 117
4.6.1 以相關性為準則的優化設計 117
4.6.2 以相關性函數為準則的優化設計 121
參考文獻 123
第5章 壓縮感知在光學成像中的應用 127
5.1 引言 127
5.2 焦平面編碼高分辨率成像 128
5.2.1 焦平面編碼壓縮采樣 128
5.2.2 編碼的物理實現及智能成像模式 130
5.2.3 數值仿真實驗 132
5.3 運動補償壓縮成像 134
5.3.1 運動壓縮采樣 135
5.3.2 圖像稀疏重構 137
5.3.3 仿真實驗 139
5.4 推掃式壓縮成像 146
5.4.1 繫統構成 147
5.4.2 工作原理 148
5.4.3 性能分析 150
5.4.4 物理仿真實驗 152
5.5 其他常見壓縮感知光學成像 154
5.5.1 單像素壓縮成像 154
5.5.2 CMOS低數據率成像 156
5.5.3 隨機相位調制高分辨成像 159
5.5.4 壓縮感知量子成像 162
參考文獻 166
第6章 壓縮感知在雷達成像中的應用 169
6.1 引言 169
6.2 低數據率ISAR成像 170
6.2.1 ISAR回波模型及非理想運動補償 170
6.2.2 回波信號的壓縮采樣 173
6.2.3 仿真實驗 177
6.3 隨機噪聲雷達稀疏重構成像 182
6.3.1隨機調頻信號及其成像性質 182
6.3.2 稀疏重構成像 185
6.3.3 仿真實驗 185
6.4 SAR圖像特征增強 187
6.4.1 點目標增強的正則模型 189
6.4.2 點目標和區域目標增強的正則模型 193
參考文獻 199
第7章 壓縮感知在其他領域中的應用 202
7.1 引言 202
7.2 波達角估計 203
7.2.1 稀疏重構建模 203
7.2.2 實驗分析 206
7.3 圖像復原 211
7.3.1 稀疏重構建模 211
7.3.2 實驗分析 216
7.4 光譜解混221
7.4.1 光譜解混模型 221
7.4.2 實驗分析 225
參考文獻 232

壓縮感知理論是處理病態逆問題的重大革新與突破，與信息論、圖像處理、成像科學、模式識別等領域相互交叉融合，形成了繫列新理論、新體制、新方法等創新成果。《壓縮感知理論與應用》主要介紹了壓縮感知理論與應用，一方面，詳細介紹了稀疏表示理論與方法、稀疏重構模型與算法、測量矩陣的可重構條件等內容，為讀者提供一個深入淺出、又相對完整的理論框架；另一方面，重點介紹了壓縮感知理論在光學成像、雷達成像，以及波達角估計、圖像復原、光譜解混等領域中的具體應用，突出壓縮感知理論在解決實際問題時的基本思路與方法。本書可供繫統科學、應用數學、信號處理、成像科學等學科領域的科研人員使用，也可作為相關專業高年級本科生與研究生的參考書。