●第一部分 背景及預備知識
第1章 研究背景及主要內容 3
1.1 研究意義和國內外研究現狀綜述 3
1.1.1 相依保險風險模型研究意義 3
1.1.2 基於隨機積分收斂的非線性計量模型 6
1.2 主要內容 7
第2章 保險風險模型及其破產概率 9
第3章 重尾隨機變量及相關記號 13
3.1 重尾隨機變量 13
3.2 相關記號 14
第二部分 重尾相依風險模型的破產概率
第4章 常利率下連續時間更新風險模型 19
4.1 模型背景及相關結論 19
4.2 破產概率的漸近式 21
4.2.1 預備知識 21
4.2.2 主要的結論 22
4.2.3 引理及證明 23
4.2.4 定理及推論的證明 29
第5章 常利率下離散時間風險模型 32
5.1 模型及相關結論 32
5.2 破產概率的漸近表達式 33
5.2.1 預備知識 33
5.2.2 主要的結論及證明 34
第6章 隨機投資回報的相依更新風險模型 39
6.1 模型背景 39
6.2 破產概率的漸近表達式 42
6.2.1 預備知識 42
6.2.2 主要的結論 43
6.2.3 引理及證明 45
6.2.4 定理及推論的證明 63
第7章 隨機投資收益下破產概率的一致漸近性 70
7.1 模型背景 70
7.2 破產概率的一致漸近式 72
7.2.1 預備知識 72
7.2.2 主要的結論 75
7.2.3 引理及證明 79
7.2.4 定理及推論的證明 104
7.3 結論 109
第8章 隨機投資下具有任意相依結構的風險模型 110
8.1 模型背景 110
8.2 記號和主要結果 113
8.3 主要結論的證明 113
8.3.1 一些引理 113
8.3.2 定理8.2.1的證明 118
8.3.3 定理8.2.2的證明 121
第三部分 非線性計量經濟模型的弱收斂問題
第9章 原始條件下弱收斂到隨機積分 125
9.1 模型背景 125
9.2 記號及主要框架 126
9.2.1 主要記號 126
9.2.2 主要框架工作 127
9.3 三個有用的推論 129
9.3.1 長記憶過程 129
9.3.2 因果過程 131
9.3.3 近時期相依 132
9.4 例子：(9.8)和(9.12)的驗證 134
9.4.1 線性過程及其非線性變換 135
9.4.2 非線性自回歸時間序列 135
9.4.3 GARCH模型 136
9.5 非線性協整回歸 137
9.6 定理的證明及結束語 140
9.6.1 定理9.2.1的證明 140
9.6.2 定理9.2.2的證明 141
9.6.3 全文總結 150
參考文獻 151
索引 158
