●“統計與數據科學叢書”序
前言
第1章 緒論和預備知識 1
1.1 緒論 1
1.1.統計分析概述 1
1.1.2 關於本書 2
1.1.3 適用對像 3
1.2 矩陣運算知識 4
1.2.1 線性空間 4
1.2.2 Kronecker乘積與拉直運算 6
1.2.3 矩陣的幾種重要分解 7
1.2.4 矩陣的廣義逆 11
1.2.5 對稱冪等陣 14
1.2.6 分塊矩陣 16
1.2.7 矩陣微商和變換的雅可比 18
習題1 22
第2章 數據可視化與R語言 24
2.1 數據可視化概述 24
2.2 R語言介紹 25
2.3 R語言繪圖基礎 29
2.3.1 R基礎的數據可視化 29
2.3.2 ggplot2繫列程序包的可視化 36
2.統計數據的可視化 39
2.4.1 輪廓圖 39
2.4.2 雷達圖 40
2.4.3 星圖 41
2.4.4 臉譜圖 42
2.4.5 散點圖 44
習題2 47
第3正態分布 49
3.1 隨機向量 49
3.1.1 隨機向量及其分布表示 49
3.1.2 隨機向量的數字特征 51
3.1.3 變量變換 56
3.正態分布的定義、性質與獨立性 56
3.2.正態分布的定義及性質 58
3.2.正態分布的R語言計算 62
3.2.3 條件分布和獨立性 65
3.3 偏相關繫數 68
3.4 正態分布 72
習題3 75
第4正態總體的抽樣分布 79
4.1 二次型分布 79
4.2 Wishart分布 84
4.2.1 Wishart分布的定義及其性質 84
4.2.2 非中心Wishart分布 93
4.3 HotellingT 2分布 94
4.4 Wilks分布 97
習題4 99
第5正態分布的參數估計 102
5.正態分布樣本統計量和極大似然估計 102
5.1.正態分布樣本統計量 102
5.1.2 極大似然估計 105
5.正態分布的參數估計的性質 107
5.2.1 無偏性 107
5.2.2 充分性 107
5.2.3 相合性 108
5.2.4 完備性 111
5.2.5 有效性 111
5.2.6 Bayes與minimax估計 112
5.3 均值向量的改進估計 113
5.3.1 協方差矩陣已知時，均值向量的改進估計 114
5.3.2 協方差矩陣未知時，均值向量的改進估計 120
5.4 相關繫數的估計與應用* 120
5.4.1 樣本相關繫數的準確分布 121
5.4.2 樣本相關繫數的漸近正態分布 132
5.4.3 樣本偏相關繫數 135
習題5 137
第6正態分布的置信域和假設檢驗 140
6.1 總體均值向量的置信域估計 140
6.1.1 正態總體 140
6.1.2 同時置信區間 144
6.1.3 Bonferroni同時置信區間 146
6.1.4 大樣本置信區間 149
6.1.5 正態總體 150
6.2 p值與似然比統計量 154
6.2.1 p值法 154
6.2.2 似然比原理 155
6.3 總體均值向量的檢驗與R語言計算 157
6.3.1 總體均值向量的檢驗 157
6.3.2 案例與R語言計算 160
6.4 多總體均值向量的檢驗 161
6.4.1 兩正態總體均值向量比較的檢驗 161
6.4.2 案例與R語言計算 164
6.4.3 多個正態總體均值向量的檢驗方差分析 165
6.4.4 案例與R語言計算 169
6.5 協方差矩陣的檢驗 170
6.5.1 正態總體協方差矩陣的檢驗 170
6.5.2 球形檢驗問題 172
6.5.3 均值向量和協方差矩陣的聯合檢驗問題 175
6.5.4 多總體協方差矩陣的檢驗問題 176
6.5.5 多正態總體均值向量和協方差矩陣的同時檢驗問題 179
6.6 獨立性檢驗 181
習題6 184
第7章 線性回歸模型 189
7.線性回歸分析 189
7.1.1 模型介紹 189
7.1.2 最小二乘估計 194
7.1.3 σ2的估計 195
7.1.4 假設檢驗 198
7.1.5 預測區間與置信區間 200
7.1.6 R語言函數及應用 201
7.2 回歸診斷 205
7.2.1 什麼是回歸診斷？ 205
7.2.2 殘差 206
7.2.3 殘差圖 208
7.2.4 影響分析 210
7.2.5 多重共線性 214
7.3 子集選擇 218
7.3.1 很優子集選擇 218
7.3.2 逐步選擇方法 219
7.3.3 很優模型選擇 220
7.3.4 案例與R語言計算 223
7.4 壓縮估計方法 230
7.4.1 嶺回歸 231
7.4.2 橋回歸 234
7.4.3 懲罰變量選擇方法 235
7.5 Lasso：線性回歸模型應用 240
7.5.1 Lasso方法 240
7.5.2 自由度 242
7.5.3 調節參數λ的選擇 243
7.5.4 案例與R語言計算 243
7.6 SCAD：線性回歸模型應用 245
7.6.1 理論結果 245
7.6.2 算法 247
7.6.3 調節參數λ的選擇 251
7.6.4 案例與R語言計算 252
7.7 自適應Lasso 254
7.8 高維回歸模型：Lasso應用 261
習題7 268
第8多重回歸分析 273
8.方差分析模型 273
8.1.1 單方差分析 273
8.1.2 雙方差分析 280
8.多重回歸 284
8.2.1 多響應變多重回歸模型 284
8.2.2 模型參數的估計 286
8.2.3 模型參數的檢驗 291
8.2.多重線性回歸模型的預測 296
8.2.5 案例分析 297
8.生長曲線模型 302
習題8 305
第9章 主成分分析 307
9.1 總體主成分分析 307
9.1.1 主成分的定義與導出 307
9.1.2 主成分分析的幾何意義 309
9.2 主成分的推導和性質 311
9.2.1 主成分的計算和性質 311
9.2.2 基於標準化的主成分 318
9.3 樣本主成分分析 320
9.3.1 基於樣本協方差矩陣S的主成分 321
9.3.2 樣本主成分的解釋 323
9.3.3 標準化的樣本主成分 324
9.4 大樣本性質 329
9.4.1 特征值和特征向量估計的大樣本性質 329
9.4.2 等相關結構的檢驗 332
9.4.3 主成分的充分性檢驗 332
9.5 主成分分析在圖像處理中的應用 333
9.5.1 圖像壓縮 333
9.5.2 人臉識別 335
習題9 338
第10章 因子分析 341
10.1 因子分析模型 341
10.2 因子載荷矩陣的估計方法 345
10.2.1 主成分法 345
10.2.2 主因子法 349
10.2.3 極大似然法 353
10.3 因子旋轉 358
10.4 因子分析模型的擬合優度檢驗 364
10.5 因子得分 367
10.5.1 Thomson因子得分 367
10.5.2 Bartlett因子得分 368
10.5.3 Thomson因子得分和Bartlett因子得分比較 371
10.5.4 案例與R語言計算 372
10.6 因子分析與主成分分析的關繫 379
習題10 380
第11章 判別分析 383
11.1 判別準則 383
11.1.1 判別準則簡介 383
11.1.2 兩個總體的情形 384
11.2 兩個總體的判別方法 386
11.2.1 先驗概率已知的情形 386
11.2.2 先驗概率未知的情形 388
11.3 兩個正態分布的判別 389
11.3.1 先驗概率已知的情形 389
11.3.2 先驗概率不存在的情形 391
11.4 參數未知時兩個正態總體的判別 394
11.4.1 判別準則 394
11.4.2 判別準則的分布 395
11.4.3 判別準則的漸近分布 396
11.4.4 極大似然比準則 397
11.5 錯判概率 399
11.5.1 基於W錯判概率的漸近展開 399
11.5.2 基於Z錯判概率的漸近展開 402
11.6 多個總體的判別 404
11.7 正態分布的判別 407
11.8 案例及R語言計算 410
習題11 423
第12章 聚類分析 428
12.1 距離和相似繫數 429
12.1.1 數據預處理 429
12.1.2 樣本間的距離 431
12.1.3 相似繫數 434
12.1.4 定性變量樣本的距離和相似繫數 438
12.1.5 定性變量間的相似繫數 442
12.2 K均值聚類 445
12.2.1 K均值聚類算法 445
12.2.2 K均值聚類中類個數的確定和應用 448
12.2.3 圖像色彩的K均值聚類 451
12.2.4 密度聚類 453
12.3 繫統聚類法 457
12.3.1 繫統聚類法的思想和算法 457
12.3.2 類間距離和繫統聚類法 458
12.3.3 繫統聚類法的統一 464
12.3.4 繫統聚類法的性質和類的確定 465
12.3.5 繫統聚類的R語言計算和應用 470
12.3.6 新的聚類方法 475
12.4 基於統計模型的聚類*475
習題12 480
第13章 典型相關分析 483
13.1 相關繫數的定義 483
13.2 總體的典型相關分析 486
13.2.1 總體的典型相關的定義 486
13.2.2 典型相關繫數的性質 487
13.3 樣本典型相關分析 491
13.3.1 樣本典型相關 491
13.3.2 典型相關繫數個數的檢驗 495
13.4 典型相關分析的R語言應用 497
13.4.1 典型相關分析的程序 497
13.4.2 案例分析 500
習題13 504
參考文獻 506
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本書介統計分析的方法和理論，以及R語言計算，涵蓋了統計分析的全部內容，包括：矩陣運算知識、數據可視化與R語正態分正態總體的抽樣分正態分布的參數估計、置信域和假設檢驗、線性回歸模多重回歸分析、主成分分析、因子分析、判別分析、聚類分析和典型相關分析等內容，以及R語言的應用。本書除了重點介紹統計分析的思想、方法和理論外，使用R語言進行計算和數據可視化也是本書的特色，對書中所統計分析方法和理論都給出了R語言程序和應用，有大量翔實的應用案例可供參考，並配有相當數量的習題可供練習。本書取材新穎、內容豐富、闡述嚴謹、推導詳盡、重點突出、思路清晰、深入淺出、富有啟發性，便於教學與自學。本書可作為統計學、數學、金融學和經濟學等專業的本科生和研統計分析課程的教材或參考書，也可作為數據分析相關科技人員和工作者統計分析方法與R語言的參等