●第九章數項級數
1數項級數的收斂性
數項級數
級數的基本性質
習題
2上極限與下極限
數列的上極限和下極限
上極限和下極限的運算
習題
3正項級數
正項級數
比較判別法
Cauchy判別法與D'Alembert判別法
Raabe判別法
積分判別法
習題
4任意項級數
任意項級數
Leibniz級數
Abel判別法與Dirichlet判別法
級數的絕對收斂與條件收斂
加法交換律
級數的乘法
習題
5無窮乘積
無窮乘積的定義
無窮乘積與無窮級數
習題
第十章函數項級數
1函數項級數的一致收斂性
點態收斂
函數項級數（或函數序列）的基本問題
函數項級數（或函數序列）的一致收斂性
習題
2一致收斂級數的判別與性質
一致收斂的判別
一致收斂級數的性質
處處不可導的連續函數之例
習題
3冪級數
冪級數的收斂半徑
冪級數的性質
習題
4函數的冪級數展開
Taylor級數與餘項公式
初等函數的Taylor展開
習題
5用多項式逼近連續函數
習題
第十一章Euclid空問上的極限和連續
1Euclid空間上的基本定理
Euclid空間上的距離與極限
開集與閉集
Euclid空間上的基本定理
緊集
習題
累次極限
向量值函數
習題
3連續函數的性質
緊集上的連續映射
連通集與連通集上的連續映射
習題
第十函數的微分學
1偏導數與全微分
偏導數
方向導數
全微分
梯度
高階偏導數
高階微分
向量值函數的導數
習題
鏈式法則
一階全微分的形式不變性
習題
3中值定理和Taylor公式
中值定理
Taylor公式
習題
4隱函數
單個方程的情形
多個方程的情形
逆映射定理
習題
5偏導數在幾何中的應用
空間曲線的切線和法平面
曲面的切平面與法線
習題
6無條件極值
無條件極值
函數的最值
最小二乘法
“牧童”經濟模型
習題
計算實習題
7條件極值問題與Lagrange乘數法
Lagrange乘數法
一個很優價格模型
習題
第十三章重積分
1有界閉區域上的重積分
面積
二重積分的概念
多重積分
Peano曲線
習題
2重積分的性質與計算
重積分的性質
矩形區域上的重積分計算
一般區域上的重積分計算
習題
3重積分的變量代換
曲線坐標
二重積分的變量代換
變量代換公式的證明
n重積分的變量代換
均勻球體的引力場模型
習題
4反常重積分
無界區域上的反常重積分
無界函數的反常重積分
習題
5微分形式
有向面積與向量的外積
微分形式
微分形式的外積
習題
第十四章曲線積分、曲面積分與場論
1第一類曲線積分與第一類曲面積分
第一類曲線積分
曲面的面積
Schwarz的例子
第一類曲面積分
通訊衛星的電波覆蓋的地球面積
習題
2第二類曲線積分與第二類曲面積分
第二類曲線積分
曲面的側
第二類曲面積分
習題
3Green公式、Gauss公式和Stokes公式
Green公式
曲線積分與路徑無關的條件
Gauss公式
Stokes公式
習題
4微分形式的外微分
外微分
外微分的應用
習題
5場論初步
梯度
通量與散度
向量線
環量與旋度
Hamilton算子
保守場與勢函數
均勻帶電直線的電場模型
熱傳導模型
習題
第十五章含參變量積分
1含參變量的常義積分
含參變量常義積分的定義
含參變量常義積分的分析性質
習題
2含參變量的反常積分
含參變量反常積分的一致收斂
一致收斂的判別法
一致收斂積分的分析性質
習題
3Euler積分
Beta函數
Gamma函數
Beta函數與Gamma函數的關繫
習題
第十六章Fourier級數
1函數的Fourier級數展開
周期為2叮T的函數的Fourier展開
正弦級數和餘弦級數
任意周期的函數的Fourier展開
習題
2Fourier級數的收斂判別法
Dirichlet積分
Rlemann引理及其推論
Fourier級數的收斂判別法
習題
3Fourier級數的性質
Fourier級數的分析性質
Fourier級數的逼近性質
等周問題
習題
4Fourier變換和Fourier積分
Fourier變換及其逆變換
Fourier變換的性質
卷積
習題
5快速Fourier變換
離散Fourier變換
快速Fourier變換
習題
計算實習題
部分習題答案與提示
索引

本書是教育部“高等教育面向21世紀教學內容和課程體繫改革計劃”和教育部“理科基礎人纔培養基地創建優秀名牌課程數學分析”項目的成果，是面向21世紀課程教材。該書以復旦大學數學科學學院30多年中陸續出版的《數學分析》為基礎，為適應數學教學改革的需要而編寫的。作者結合了多年來教學實踐的經驗體會，從體繫、內容、觀點、方法和處理上，對教材作了有益的改革。本次修訂適當補充了數字資源。本書分上、下兩冊出版。下冊內容包括：數項級數、函數項級數、Euclid空間上的拓函數的微分學、重積分、曲線積分與曲面積分、含參變量積分、Fourier級數八章。本書可以作為高等學校數學類專業數學分析課程的教科書，也可供其他有關專業選用。