√ 從直觀、自然的角度闡述概率√ 適合理工科學生入門，便於自學√ 配套網站提供習題參考答案本書內容豐富，除了介紹概率論的基本知識點外，還介紹了矩母函數、最小二乘估計、泊松過程、馬爾可夫過程和貝葉斯統計等內容。書中示例豐富、圖文並茂，針對每節主題設計了相應的習題，還提供了部分難題的解答，便於讀者自學。本書多年來在美國麻省理工學院、斯坦福大學、加州大學等名校被用作概率課程教材，經過課堂檢驗和眾多師生的反饋得以不斷完善，是一本在表述簡潔和推理嚴密之間取得優美平衡的經典作品。

●第1章 樣本空間與概率 1
1.1 集合 2
1.1.1 集合運算 3
1.1.2 集合的代數 4
1.2 概率模型 4
1.2.1 樣本空間和事件 5
1.2.2 選擇適當的樣本空間 6
1.2.3 序貫模型 6
1.2.4 概率律 6
1.2.5 離散模型 8
1.2.6 連續模型 10
1.2.7 概率律的性質 11
1.2.8 模型和現實 13
1.3 條件概率 16
1.3.1 條件概率是一個概率律 17
1.3.2 利用條件概率定義概率模型 20
1.4 全概率定理和貝葉斯準則 25
1.5 獨立性 30
1.5.1 條件獨立 32
1.5.2 一組事件的獨立性 34
1.5.3 可靠性 35
1.5.4 獨立試驗和二項概率 36
1.6 計數法 38
1.6.1 計數準則 39
1.6.2 n選k排列 40
1.6.3 組合 41
1.6.4 分割 43
1.7 小結和討論 45
1.8 習題 46
第2章 離散隨機變量 62
2.1 基本概念 62
2.2 概率質量函數 64
2.2.1 伯努利隨機變量 66
2.2.2 二項隨機變量 66
2.2.3 幾何隨機變量 67
2.2.4 泊松隨機變量 68
2.3 隨機變量的函數 69
2.4 期望、均值和方差 70
2.4.1 方差、矩和隨機變量的函數的期望值規則 72
2.4.2 均值和方差的性質 75
2.4.3 常用隨機變量的均值和方差 77
2.4.4 利用期望值進行決策 79
2.5 多個隨機變量的聯合概率質量函數 80
2.5.1 多個隨機變量的函數 81
2.5.2 多於兩個隨機變量的情況 83
2.6 條件 85
2.6.1 某個事件發生的條件下的隨機變量 85
2.6.2 給定另一個隨機變量的值的條件下的隨機變量 87
2.6.3 條件期望 90
2.7 獨立性 95
2.7.1 隨機變量和事件的獨立性 95
2.7.2 隨機變量之間的獨立性 95
2.7.3 多個隨機變量的獨立性 99
2.7.4 若干個獨立隨機變量之和的方差 99
2.8 小結和討論 101
2.9 習題 103
第3章 一般隨機變量 121
3.1 連續隨機變量和概率密度函數 121
3.1.1 期望 125
3.1.2 指數隨機變量 126
3.2 累積分布函數 128
3.3 正態隨機變量 132
3.4 多個隨機變量的聯合概率密度函數 138
3.4.1 聯合累積分布函數 141
3.4.2 期望 141
3.4.3 多於兩個隨機變量的情況 142
3.5 條件 143
3.5.1 以事件為條件的隨機變量 143
3.5.2 以另一個隨機變量為條件的隨機變量 146
3.5.3 條件期望 150
3.5.4 獨立性 152
3.6 連續貝葉斯準則 155
3.6.1 關於離散隨機變量的推斷 156
3.6.2 基於離散觀測值的推斷 157
3.7 小結和討論 158
3.8 習題 159
第4章 隨機變量的高級主題 173
4.1 導出分布 173
4.1.1 線性函數 175
4.1.2 單調函數 177
4.1.3 兩個隨機變量的函數 179
4.1.4 獨立隨機變量和——卷積 183
4.1.5 卷積的圖像計算法 186
4.2 協方差和相關 187
4.3 再論條件期望和條件方差 191
4.3.1 條件期望作為估計量 193
4.3.2 條件方差 194
4.4 矩母函數 197
4.4.1 從矩母函數到矩 199
4.4.2 矩母函數的可逆性 201
4.4.3 獨立隨機變量和 203
4.4.4 聯合分布的矩母函數 206
4.5 隨機數個獨立隨機變量和 206
4.6 小結和討論 209
4.7 習題 210
第5章 極限理論 224
5.1 馬爾可夫和切比雪夫不等式 225
5.2 弱大數定律 228
5.3 依概率收斂 230
5.4 中心極限定理 232
5.4.1 基於中心極限定理的近似 233
5.4.2 二項分布的棣莫弗－拉普拉斯近似 235
5.5 強大數定律 237
5.6 小結和討論 239
5.7 習題 240
第6章 伯努利過程和泊松過程 249
6.1 伯努利過程 250
6.1.1 獨立性和無記憶性 251
6.1.2 相鄰到達間隔時間 254
6.1.3 第k次到達的時間 255
6.1.4 伯努利過程的分裂與合並 256
6.1.5 二項分布的泊松近似 257
6.2 泊松過程 260
6.2.1 區間內到達的次數 262
6.2.2 獨立性和無記憶性 264
6.2.3 相鄰到達時間 265
6.2.4 第k次到達的時間 266
6.2.5 泊松過程的分裂與合並 268
6.2.6 伯努利過程和泊松過程、隨機變量和 270
6.2.7 隨機插入的悖論 271
6.3 小結和討論 273
6.4 習題 274
第7章 馬爾可夫鏈 284
7.1 離散時間馬爾可夫鏈 284
7.1.1 路徑的概率 287
7.1.2 n步轉移概率 288
7.2 狀態的分類 291
7.3 穩態性質 294
7.3.1 長期頻率解釋 299
7.3.2 生滅過程 300
7.4 吸收概率和吸收的期望時間 303
7.4.1 吸收的期望時間 307
7.4.2 平均首訪時間及回訪時間 308
7.5 連續時間的馬爾可夫鏈 309
7.5.1 利用離散時間馬爾可夫鏈的近似 312
7.5.2 穩態性質 314
7.5.3 生滅過程 316
7.6 小結和討論 316
7.7 習題 318
第8章 貝葉斯統計推斷 340
8.1 貝葉斯推斷與後驗分布 344
8.2 點估計、假設檢驗、優選後驗概率準則 350
8.2.1 點估計 352
8.2.2 假設檢驗 355
8.3 貝葉斯最小均方估計 358
8.3.1 估計誤差的一些性質 363
8.3.2 多次觀測和多參數情況 364
8.4 貝葉斯線性最小均方估計 365
8.4.1 一次觀測的線性最小均方估計 365
8.4.2 多次觀測和多參數情形 369
8.4.3 線性估計和正態模型 369
8.4.4 線性估計的變量選擇 370
8.5 小結和討論 370
8.6 習題 371
第9章 經典統計推斷 381
9.1 經典參數估計 383
9.1.1 估計量的性質 383
9.1.2 優選似然估計 384
9.1.3 隨機變量均值和方差的估計 388
9.1.4 置信區間 390
9.1.5 基於方差近似估計量的置信區間 391
9.2 線性回歸 395
9.2.1 最小二乘公式的合理性 397
9.2.2 貝葉斯線性回歸 399
9.2.線性回歸 401
9.2.4 非線性回歸 402
9.2.5 實際中的考慮 403
9.3 簡單假設檢驗 404
9.4 顯著性檢驗 413
9.4.1 一般方法 413
9.4.2 廣義似然比和擬合優度檢驗 418
9.5 小結和討論 421
9.6 習題 422
索引 433
附表 438
標準正態分布表 440

本書基於麻省理工學院開設的概率論入門課程編寫，內容全面，例題和習題豐富，結構層次性強，能夠滿足不同讀者的需求。書中介紹了概率模型、離散隨機變量和連續隨機變隨機變量以及極限理論等概率論基礎知識，還介紹了矩母函數、條件概率的現代定義、獨立隨機變量的和、最小二乘估計等高級內容。 本書可作為所有高等院校概率論入門的基礎教程，也可作為概率論方面的參考書。

(美)迪米特裡·伯特瑟卡斯,(美)約翰·齊齊克利斯 著 鄭忠國,童行偉 譯