●第一章一般辛結構下的生成函數法
1.1生成函數的幾何意義
1.2簡要敘述生成函數法
1.3一般意義下的生成函數法
1.4保體積格式的生成函數法
1.5一般辛結構下的Hamilton繫統的辛格式
參考文獻
第二章有限維Birkhoff繫統的辛結構和辛格式
2.1Birkhoff方程
2.2Birkhoff結構和：Birkhoff辛結構
2.3依賴於時空變量的辛結構K（z，t）的生成函數
2.4Birkhoff方程的K（z，t）一辛差分格式
2.5帶阻尼的振動方程的Birkhoff—辛格式
2.6數值實驗
2.7附錄：格式推導
參考文獻
第三章李群算法及其應用
3.1研究李群算法的背景
3.2預備知識
3.2.1李群
3.2.2李代數
3.2.3李群Diff（M）的李代數
3.2.4流形上的微分方程
3.2.5伴隨表示
3.2.6指數映射和它的微分
3.2.7李代數作用
3.3李群算法
3.3.1李群算法的理論基礎
3.3.2Runge—Kutta— nthe—Kaas（RKMK）方法描述
3.4KdV方程平方守恆型格式的構造
3.4.1有限差分空間離散
3.4.2Fourier擬譜空間離散
3.5數值實驗
3.6Magnus方法介紹
3.6.1Magnus方法介紹
3.6.2用Magnus方法解無阻尼Landau—Lifshitz方程
3.7等譜流問題的李群算法
3.7.1等譜流問題
3.7.2等譜流的李群方法及李群算法中的牛頓迭代
3.7.3數值實驗
3.8單程波李代數積分及應用
3.8.1擬微分算子及其像征
3.8.2像征的Witt積或像征的組合
3.8.3單平方根算子的像征
3.8.4像征的Witt除法
3.8.5交換算子的像征
3.8.6算子高次冪的像征
3.8.7算子指數函數的像征
3.8.82維像征的Witt積
3.8.9單程波算子李代數積分
3.8.10單程波算子的格林函數
3.8.11結論
參考文獻
第四章無窮維Hamilton繫統的辛幾何算法
4.1無窮維Hamilton方程
4.1.1Banach空間中的辛流形與辛結構
4.1.2Hamilton向量場和Hamilton繫統
4.1.3生成泛函
4.2利用生成泛函構造辛格式
4.2.1利用生成泛函構造格式的一般理論
4.2.2應用
4.2.3數值實驗
4.3波動方程辛差分格式的其他構造方法
4.3.1多級顯式辛格式
4.3.2差分格式穩定性分析
4.3.3多級隱式辛格式
4.3.4數值實驗
4.4應用雙曲函數構造辛格式
4.4.1用雙曲正切函數構造辛格式
4.4.2用雙曲正弦函數構造辛格式
4.4.3用雙曲餘弦函數構造辛格式
參考文獻
……
第五章多辛幾何算法
第六章Maslov漸進理論與辛幾何算法
第七章微分復形與數值計算
第八章局部保結構算法
第九章附錄
符號
索引

《偏微分方程中的保結構算法》繫統全面介紹了偏微分方程中的保結構算法相關知識，《偏微分方程中的保結構算法》可作為高等院校理工類專業研究生的教材，也可作為從事計算數學、計算物理、計算力學、計算化學、天氣預報、天體物理、地球物理等專業，特別是從事偏微分方程數值計算科技工作者的參考書。《偏微分方程中的保結構算法》共分九章，包括：一般辛結構下的生成函數法；有限維Birkhoff繫統的辛結構和辛格式；李群算法及其應用；無窮維Hamilton繫統的辛幾何算法等。

秦孟兆 著