●第一章引言
1.1這是一本什麼書，它是如何產生的？
1.2有代表性的引證和評論
1.3有關本書的風格和結構的說明
第二章起碼的數學背景：可積Hamilton繫統
2.1動力繫統
2.2Hamilton繫統
2.2.1Hamilton繫統的兩種表示(兩種語言)
2.2.2“解”一個Hamilton繫統是什麼意思
2.2.3接近可積的Hamilton繫統以及LMAJ定理
2.2.4共振與非共振環面
2.2.5非退化概念的首次引入
第三章引向KAM：歷史的概述
3.1行星指路
3.2Newton，Poincare和KAM最傳奇的觀點
3.3一個較為冷靜的觀點
3.4n體問題
3.5穩定性問題
3.6走向現代——可積性以及它的脆弱性
3.7Weierstrass，Pcfincare以及國王Oscar獎
3.8獎後餘波：種下了變革的種子
3.9Poincare和他工作的粗略介紹
3.10HPT：“動力學的基本問題”
3.11從小分母到不可積性和混沌——Poincare所做的
3.12後Poincare時代
3.12.1Poincare在動力學方面的遺產
3.12.2混沌的激辯
3.12.3遍歷理論
3.12.4對混沌的過分溺愛
3.12.5悖論以及力學中的一個長期危機
第四章KAM理論
4.1C.L.Siegel和A.N.Kolmogorov：小分母的克服
4.2Kolmogor。OV發現的不變環面持續性
4.3收斂方案的深入探索
4.3.1方案的概述
4.3.2一些技術問題
4.4Arnold和Moser工作的大事記
4.4.1Arnold的大事記
4.4.2Moser的大事記
4.5KAM定理的一個原型
.4.6KAM定理的早期版本
4.7最近的一些很優(或接近很優的)結果
4.8進一步的處理和結果
第五章KAM所在的環境：問題、後果、意義
5.1以散文和圖畫形式快速瀏覽KAM理論
5.1.1KAM理論的卡通總結
5.1.2Hegel最後的笑容
5.1.3大的歷史畫卷
5.2贊成和反對，批評者和狂熱者的神話
5.2.1贊成和反對的清單
5.2.2討論
5.3“社會學”的問題
5.3.1為什麼要花這麼長時間？
5.3.2為什麼這麼少的美國人？
5.3.3Kolmogorov證明了KAM嗎？
5.3.4證明有多難？
5.4需要多大程度的慶祝？
5.4.1通常論點的快速總結
5.4.2將KAM理論作為經典力學的一個基礎部分的呼吁
第六章Hamilton攝動理論(HPT)中的其他結論
6.1幾何的HPT：KAM理論、Cantor環面和Aubry—Mather理論
6.2經典HPT：Nekhoroshev理論
6.2.1Nekhoroshev定理
6.2.2Nekhoroshev理論及其應用的簡史
6.2.3對Nekhoroshev理論中證明的評注
6.3HPT中的不穩定性：ChiriKov擴散、Arnold擴散和其他機制
6.3.1Chirikov方式和Chirikov標準映射
6.3.2Nekhoroshev方式和Arnolol擴散
第七章物理應用
7.1太陽繫的穩定性(或相反？)
7.1.1應用於n體問題的KAM理論
7.1.2對子繫統的一些特殊結果
7.1.3物理的太陽繫
7.2在統計力學中的影響
7.2.1關於Boltzmann
7.2.2遍歷假設
7.2.3能量均分、FPU和紫外災變的重新審視
7.3物理學中KAM的其他應用
7.3.1一般的應用：Hamilton繫統的橢圓平衡點
7.3.2在電或磁場中帶電粒子運動的穩定性
7.3.3更多異乎尋常的應用
附錄AKolmogorov1954年的論文
附錄B低維小分母問題的概述
B.1線性化問題
B.1.1從Schroder的泛函方程到Siegel的中心問題
B.1.2Siegel問題的細化和很優條件
B.2圓周映射
附錄C東西方相遇——俄國人、歐洲人、美國人
C.1數學中的文化偏見
C.2文化與風格上的衝突
C.3在KAM理論中的文化逆流
附錄D進一步閱讀指南
D.1關於KAM的一般參考文獻
D.1.1原始KAM文章以及優先權
D.1.2容易理解的KAM定理的證明
D.1.3關於KAM理論的書(什麼書？)
D.1.4評論文章、專著以及書籍中關於KAM的章節
D.1.5關於KAM的說明、歷史和其他來源
D.2數學背景
D.2.1動力繫統和常微分方程
D.2.2經典力學和Hamilton動力學
D.2.3遍歷理論
D.3混沌理論
D.3.1混沌流行的一面
D.3.2關於混沌的辯論
D.3.3混沌理論流行的餘波
D.4歷史
D.4.1數學和物理歷史的特殊性質
D.4.2數學和天文學的早期歷史
D.4.3在Newton和P0incare之間的年代
D.4.4Weierstrass和Poincare時代
D.4.5Painleve猜想和n體問題
D.4.6蘇聯和俄羅斯的動力繫統學派
D.4.7動力繫統的一般歷史
D.5傳記
D.5.1一般傳記的來源
D.5.2主角們
D.6KAM(和Nekhoroshev)理論的應用
D.6.1在天體力學中的應用：穩定性
D.6.2對統計力學、遍歷理論的應用
D.6.3其他應用
D.7與經典KAM理論有關的數學課題
D.7.1低維小分母問題
……

這是一本半大眾化的數學書，面向具有一定數學素養的科學家，特別是非經典力學或非KAM理論方面的數學家和物理學家，以及具有科學思維的讀者。對於那些缺少數學訓練，但對科學哲學和科學歷史感興趣的讀者，本書也頗具吸引力。本書涵蓋的內容很廣：不但詳細描述了KAM理論，還介紹了其歷史背景（從而表明了它為什麼是一個“突破”）。書中也討論了KAM理論的應用（特別是在天體力學和統計力學上），以及所涉及的數學和物理部分（動力繫統、經典力學和Hamilton攝動理論）。盡管現在有許多有關KAM理論的資料可供專家使用，但本書試圖以更為生動的方式填補長期存在的空白。不同於現有的相關圖書，本書通俗易懂，並將KAM理論放到數學、物理和科學史的適當背景下討論。