章函數與極限001

節函數001

第二節極限的概念009

第三節極限的運算法則和性質014

第四節極限存在準則與兩個重要極限018

第五節無窮小與無窮大024

第六節連續函數的概念與性質027

第七節極限應用舉例032

本章小結034

目標測試034

數學文化拓展中國古代數學中極限思想簡介036



第函數微分學037

節導數的概念037

第二節函數的求導法則043

第三節高階導數049

第四節隱函數及由參數方程所確定的函數的導數053

第五節函數的微分059

第六節微分中值定理065

第七節泰勒公式071

第八節洛必達法則075

第九節函數單調性與曲線的凹凸性079

第十節函數極值與、小值085

第十一節曲線的曲率090

*第十函數微分學在經濟中的應用094

本章小結098

目標測試098



第函數積分學101

節不定積分的概念與性質101

第二節不定積積分法105

第三節不定積分的分部積分法110

第四節有理函數的積分113

第五節定積分118

第六節微積分基本公式125

第七節定積法與分部積分法128

第八節定積分的幾何應用135

*第九節定積分的物理應用舉例143

*第十節定積分的經濟應用舉例147

第十一節反常積分149

第十二節定積分的近似計算152

本章小結155

目標測試155

數學文化拓展莫比烏斯帶157



第四章微分方程158

節微分方程的基本概念158

第二節可分離變量的微分方程162

第三節一階線性微分方程167

第四節齊次方程172

第五節可降階的高階微分方程177

第六節二階常繫數齊次線性微分方程180

第七節二階常繫數非齊次線性微分方程184

第八節微分方程的應用舉例188

本章小結191

目標測試191



第五章向量代數與空間解析幾何193

節向量及其線性運算193

第二節點的坐標與向量的坐標197

第三節向量的數量積和向量積203

第四節平面及其方程209

第五節空間直線及其方程214

第六節曲面與曲線220

本章小結227

目標測試228

數學文化拓展數學家華羅庚簡介229



參考文獻231

本書是吉林省高等教育教學改革研究課題《大學數學課程思政的育人內涵研究與實踐》的主要成果之一，是項目組在多年應用型本科數學教學改革與實踐的基礎上，運用集體智慧通力合作的結晶。

高等數學是高等學校理工、農林、醫藥、經管各學科的基礎課程，它向學生闡述重要的數學思想、理論及其應用，培養學生的數學思維能力和邏輯思維能力，提高學生的數學素養，為他們進一步學習本專業後續課程打下一定基礎。

本書在編寫中注意貫徹“加強基礎、注重應用、增加彈性、兼顧體繫”的原則。編寫中緊密結合高等教育背景下應用型本科院校生源的實際，注重理論聯繫實際、深入淺出、刪繁就簡、重點突出、難點分散並兼顧數學文化素養的培養；著重講清問題的思路和方法的應用，變嚴格的理論證明為通俗的語言描述說明，降低理論難度，強化實際運用，使教材具有易教、易自學的特點。本教材體現了以下特點：

一是兼顧與中學數學的過渡與銜接。由於高考大綱和中學教材體繫的調整，學生在中學階段沒有學習反三角函數和極坐標內容，本教材及時做了補充。

二是注重數學思想方法的滲透，注重數學在各方面的應用。不過於強調理論上的推導，淡化繁雜的數學計算，同時追求科學性與實用性的雙重目標，以利於應用型本科院校學生掌握數學的基本思想與方法，提高科學素質，增強運用數學來分析和解決實際問題的能力。

三是適合於應用型本科院校的不同專業、不同學時高等數學課程的教學使用。應用型本科院校基本上都是多學科型院校，如果不同專業選擇不同類別的教材，會給教師教學帶來諸多不便。然而，縱觀理工類、經濟類、農林類等高等數學教材，內容體繫大體相同，主要是應用部分的案例不同。本教材依據上述需求，將各種應用基本全部列出，供不同專業、不同學時的課程使用時選擇。

四是各章節配有知識、能力、素質小結及按認知等級劃分的目標測試，有助於學習者展開學習、總結和目標達成訓練。為明確各章節知識內容、能力訓練及素質目標，編寫組根據布魯姆認知目標的分級，設計了目標測試，有助於教師的教、學生的學。

五是兼顧了數學文化素養的培養。編寫組設計編寫了“數學文化拓展”內容，為學習者提供了數學文化、數學史方面的知識，拓展其認知並豐富其感官認識，培養學習者的數學文化素養。

本書由侯方博、張書欣主編，馬輝、國冰副主編。具體編寫分工如下:、四章由馬輝編寫，第二章由國冰編寫，第三章由侯方博編寫，第五章由張書欣編寫。全書由侯方博策劃與統稿，葉海江主審。

本書內容豐富，應用背景廣泛，為應用型本科院校不同專業的教學提供了充分的選擇餘地，對超出“教學基本要求”的部分標*號注明，在教學實際中可視情況選用，教學時數亦可靈活安排。化學工業出版社以一貫嚴謹的科學態度和高度的責任心對書稿嚴格把關，並確保印刷質量，力求把精品教材呈獻給廣大師生，教材編寫組對此表示由衷的謝意！

由於編寫時間倉促，書中有不妥之處在所難免，敬請廣大讀者和同行多提寶貴意見，以便不斷完善。



編者

2021年6月